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IUA Année Universitaire 2016-2017 Licence 1 : INGENIERIE Semestre I CALCUL INTE

IUA Année Universitaire 2016-2017 Licence 1 : INGENIERIE Semestre I CALCUL INTEGRAL La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements interviendront pour une part importante dans l’appréciation des copies. L’usage des calculatrices est autorisé. Ce devoir est à rendre le jeudi 16 février 2017 EXERCICE N˚ 1 : 1. Soit a > 0, et f : [0, a] →]0, +∞[ une fonction continue. En faisant le changement de variable t = a −x, calculer l’intégrale I(a) = Z a 0 f(x) f(x) + f(a −x)dt. 2. Comme application, calculer l’intégrale Z π 2 0 (cos x)sin x (cos x)sin x + (sin x)cos xdt. EXERCICE N˚ 2 : En utilisant le changement de variable y = 2 b −ax −b + a b −a calculer l’intégrale Z b a x p (x −a)(b −x)dx où a et b sont deux réels vériﬁant a < b. EXERCICE N˚ 3 : 1. En faisant le changement de variable x = 1 −y 1 + y, montrer que : Z 1 0 ln(1 + x) 1 + x2 dx = Z 1 0 ln 2 1+y 1 + y2 dy 2. En déduire la valeur de Z 1 0 ln(1 + x) 1 + x2 dx. EXERCICE N˚ 4 : Calculer une primitive de la fonction f : x 7→cos(ax)ebx où (a, b) ̸= (0, 0). 1 uploads/Finance/ calculintegraliua 1 .pdf