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chapitre 2 Pourcentages 1/6 6 6 6 Chapitre 2 POURCENTAGES BAC PRO 3 Objectifs (

chapitre 2 Pourcentages 1/6 6 6 6 Chapitre 2 POURCENTAGES BAC PRO 3 Objectifs (à la fin du chapitre, je dois être capable de …) : - Calculer x % d’une valeur. - Calculer le coefficient associé à une variation de x % - Calculer un montant final (% direct). - Calculer un taux de pourcentage. - Retrouver un montant initial (% indirect). - Effectuer un pourcentage par tranches. I. Notion de pourcentage Activité Dans un petit village de 100 habitants, 52 sont des hommes. 1. Quel est le pourcentage d'hommes dans ce village ? Sur 100 habitants, 52 sont des hommes : il y a 52 % d’hommes dans le village. Dans un autre village, qui compte 500 habitants, il y a 52 % d'hommes. 2. Donner la valeur fractionnaire puis décimale de 52 %. La valeur fractionnaire de 52 % est 52 100 et la valeur décimale est 0,52. 3. Combien y a-t-il d'hommes dans ce village ? 500 x 0,52 = 260. Il y a 260 hommes dans le village. À retenir o Un pourcentage, que l'on note %, permet de comparer par rapport à 100. Exemple : il y a 52% d'hommes signifie que sur 100 personnes, 52 sont des hommes. o La valeur fractionnaire de t % est t 100 o La valeur décimale de t % est le résultat de la division de t par 100. Exemple : La valeur fractionnaire de 52 % est 52 100 et la valeur décimale est 52 : 100 = 0,52. o Pour calculer t % d'une valeur, il faut multiplier cette valeur par t 100 . Exemple : 52 % de 500 est égal à 500 x 52 100 = 260 chapitre 2 Pourcentages 2/6 6 6 6 II. Appliquer un pourcentage de diminution ou d'augmentation Activité Lors de la période des soldes, on peut trouver cette étiquette : 1. Donner la valeur décimale de 20%. 0,20 est la valeur décimale de 20 %. 2. Calculer le montant de la remise. 85 x 0,20 = 17. Le montant de la réduction est de 17 €. 3. Calculer le prix du manteau après réduction. 85 – 17 = 68. Après réduction, le manteau coûte 68 €. 4. Quel pourcentage du prix initial paye-t-on ? 100 % - 20 % = 80 %. On ne paye que 80 % du prix initial. 5. Retrouver à partir de la question 4 le prix de la question 3. 85 x 0,80 = 68. On retrouve le résultat de la question 3. 6. Compléter le diagramme suivant Prix Initial 85 € - Montant de la réduction 17 € = Prix Final 68 € Activité En 2008, une entreprise a vu ses bénéfices augmenter de 8 %. En 2007, les bénéfices atteignaient 25 000 €. 1. Calculer le montant de l'augmentation des bénéfices en 2008. 25 000 x 0,08 = 2 000. En 2008, les bénéfices augmentent de 2 000 €. 2. Calculer le montant des bénéfices de cette entreprise en 2008. 25 000 + 2 000 = 27 000. En 2008, les bénéfices de cette entreprise s’élèvent à 27 000 €. 3. Comme à l'activité précédente, calculer le nouveau montant des bénéfices d'une autre manière. 100 % + 8 % = 1 + 0,08 = 1,08. 25 000 x 1,08 = 27 000. On retrouve bien le résultat précédent. 4. Compléter le diagramme suivant. Manteau femme Manteau femme Manteau femme Manteau femme 85 € 85 € 85 € 85 € Soldes - 20 % x 0,20 x 0,80 chapitre 2 Pourcentages 3/6 6 6 6 Montant Initial 25 000 + Montant de l'augmentation 2 000 = Montant Final 27 000 À retenir o Dans le cas d'une augmentation Il faut multiplier le montant initial par t 100 pour avoir le montant de l'augmentation. Il faut multiplier le montant initial par (1 + t 100 ) pour avoir le montant final. o Dans le cas d'une diminution Il faut multiplier le montant initial par t 100 pour avoir le montant de la diminution. Il faut multiplier le montant initial par (1 - t 100 ) pour avoir le montant final. Cas d'une augmentation Cas d'une diminution Montant Initial MI Montant Initial MI + - Montant de l'augmentation MA Montant de la diminution MD = = Montant Final MF Montant Final MF x 0,08 x 1,08 x t 100 x (1 + t 100 ) x t 100 x (1 - t 100 ) chapitre 2 Pourcentages 4/6 6 6 6 III. Calculer un taux de pourcentage Activité Dans école maternelle de 100 élèves, 85 sont demi-pensionnaires. Dans un lycée de 600 élèves, 510 sont demi-pensionnaires. 1. À l'école maternelle, quel est le pourcentage d'élèves qui mangent à la cantine ? 85 % des élèves sont demi-pensionnaires. 2. S'il y avait 100 élèves au lycée, combien mangeraient à la cantine ? Nombre d’élèves DP 510 ? Nombre total d’élèves 600 100 510 x 100 : 600 = 85. S’il y avait 100 élèves dans le lycée, 85 seraient demi-pensionnaires. 3. En déduire le pourcentage d'élèves qui mangent à la cantine. Il y a donc 85 % de demi-pensionnaires dans le lycée. 4. Comment calcule-t-on un taux de pourcentage ? De manière générale, il faut rapporter le total à 100 pour calculer un pourcentage. À retenir o Pour calculer un taux de pourcentage, il faut calculer la valeur effectif étudié effectif total x 100 o Cela revient à calculer l'effectif étudié si l'effectif total valait 100. Il faut alors construire un tableau de proportionnalité. Exemple : Dans l'activité 2, l'effectif étudié vaut 260, l'effectif total vaut 500. Effectif Etudié 260 t Effectif Total 500 100 Dès lors t = 260 500 x 100 = 52 IV. Pourcentage indirect Activité Après avoir bénéficié d'une remise de 12 % sur un ordinateur portable, un client paye 484 €. Nous voulons connaître le prix initial de cet ordinateur. Nous appellerons Pi le prix initial de l'ordinateur. 1. Quel est le coefficient associé une remise de 12 % ? 1 – 0,12 = 0,88. Le coefficient associé à une remise de 12 % est 0,88. 2. Quelle opération mathématique a effectué le vendeur pour calculer le nouveau prix ? Le vendeur a effectué l’opération Pi x 0,88. 3. En déduire l'opération à effectuer pour retrouver le prix initial. Pour retrouver le prix initial, il faut diviser le prix final par 0,88. 4. Calculer le prix initial de l'ordinateur. 484 : 0,88 = 550. Le prix initial de l’ordinateur est de 550 €. chapitre 2 Pourcentages 5/6 6 6 6 À retenir Effectuer un pourcentage indirect, c'est déterminer une valeur initiale, connaissant la valeur finale. o Dans le cas d'une augmentation Il faut diviser le montant final par (1 + t 100 ) pour avoir le montant initial. Cas d'une augmentation Montant Initial MI Montant Final MF o Dans le cas d'une diminution Il faut diviser le montant final par (1 - t 100 ) pour avoir le montant initial. Cas d'une diminution Montant Initial MI Montant Final MF x (1 + t 100 ) : (1 + t 100 ) x (1 - t 100 ) : (1 - t 100 ) chapitre 2 Pourcentages 6/6 6 6 6 V. Pourcentages par tranches Activité Dans un magasin de sport, les représentants touchent une commission en fonction des ventes réalisées selon le tableau ci-dessous. Tranche Pourcentage de prime Base de calcul Prime 0 à 10 000 € 1 % 10 000 100 10 000 à 15 000 € 2 % 5 000 100 15 000 à 20 000 € 3 % 5 000 150 20 000 à 50 000 € 5 % 20 000 1 000 TOTAL 40 000 1 350 1. Combien gagnera un représentant ayant réalisé 5 000 € de chiffre d'affaire ? Un représentant réalisant 5 000 € de CA va gagner 50 € (5 000 x 0,01) de commission. 2. Combien gagnera un représentant ayant réalisé 40 000 € de chiffre d'affaires ? (utiliser le tableau) Ce représentant va gagner 1 350 € de commission. À retenir o Pour effectuer un pourcentage par tranche, on applique un taux de pourcentage différent pour chaque tranche. o La somme des bases de calcul de chaque tranche doit être égale au montant total. o La prime totale est égale à la somme des primes calculées dans chaque tranche. uploads/Finance/ cours-pdf.pdf