UNIVERSITE de PARIS DAUPHINE Département MIDO - DEMI2E 1 Année 2012-2013 Macroé

UNIVERSITE de PARIS DAUPHINE Département MIDO - DEMI2E 1 Année 2012-2013 Macroéconomie-Examen de TD Responsable du cours : Martine Carre-Tallon Durée : 1h "Aucun document autorisé" 1 Modèle de Solow avec Progrès Technique [3 points] On se situe dans une économie dans laquelle la population croit au taux n, l'e cience du facteur travail croit au taux g et on note δ le taux de dépréciation du stock de capital. Cette économie est dotée d'une technologie décrite par la fonction de production Cobb- Douglas suivante : Yt = K0.5 t (EtLt)0.5 1. Déterminer les rendements d'échelle de cette fonction de production. [0.5 points] 2. Déterminer la nature du progrès technique décrit dans cette économie. [0.5 points] 3. Exprimer l'état stationnaire de cette économie en unité de travail e cace. Un grand soin devra être apporté à la démonstration [2 point] 2 Les faits stylisés de Kaldor [5 points] A l'aide de la fonction de production décrite dans l'exercice précédent, démontrer les six faits stylisés de Kaldor lorsque le modèle de Solow prend en compte la croissance démographique et le progrès technique. 1. Le revenu par tête augmente de façon continue. [0.5 points] 2. Le capital par tête augmente de façon continue. [0.5 points] 3. Le taux de rendement du capital est constant sur longue période. [1 point] 4. Le rapport K L est constant. [1 point] 5. Les parts du travail et du capital dans le revenu national sont constantes. [1 point] 6. Les taux de croissance de la productivité du travail dièrent entre les pays. [1 point] 3 Question sur le progrès technique [2 points] 1. Quels sont les eets du progrès technique sur l'emploi ? [2 points] 1 II- Correction Modèle de Solow avec Progrès technique 1. Les rendements d'échelle sont constants comme le prouve la démonstration suivante : F(Kt, EtLt) = (Kt)0.5(EtLt)0.5 F(λKt, λEtLt) = (λKt)0.5(λEtLt)0.5 F(λKt, λEtLt) = λ0.5+0.5(Kt)0.5(EtLt)0.5 F(λKt, λEtLt) = λF(Kt, EtLt) 2. Il s'agit d'un progrès technique neutre au sens de Harrod. Ce progrès technique conduit à améliorer l'e cience du travail. EtLt represente le travail e cace. Ce progrès technique permet pour une quantité de capital donnée de produire la même quantité de bien avec de moins en moins de travail. L'eet de ce progrès technique dépend de la combinaison productive d'un pays. L'eet de Et sera d'autant plus important dans une économie intensive en facteur travail. Certains facteurs peuvent augmenter la valeur de E, comme la santé, l'éducation ou les connaissances. 3. Soit une fonction de production à rendement d'échelle constant, avec progrès tech- nique neutre au sens de Harrod. F(Kt, EtLt) = K0.5(EL)0.5 Nous savons qu'à l'état stationnaire g˜ k = 0, nous pouvons donc décomposer g˜ k de la manière suivante : g˜ k ∼ = ln ˜ kt+1 −ln ˜ kt ∼ = ln  Kt+1 Et+1Lt+1  −ln  Kt EtLt  g˜ k = [ln Kt+1 −ln Kt] −[ln Lt+1 −ln Lt] −[ln Et+1 −ln Et] g˜ k = [ln Kt+1 −ln Lt+1 −ln Et+1] −[ln Kt −ln Lt −ln Et] On peut donc réecrire g˜ k = gK −gL −gE = ∆˜ k ˜ k = ∆K K −∆L L −∆E E D'après la loi d'accumulaton du capital, on sait que le stock de capital varie en fonction de l'investissement et de la dépréciation du capital, on peut donc ∆K = I−δK ∆˜ k ˜ k = I−δK K −n −g ∆˜ k = I EL −δ K EL −n K EL −g K EL ∆˜ k = ˜ i −(δ + n + g)˜ k A l'équilibre sur le marché des Biens et Services on a :  Y = C + I Y = S + I Ou encore I = S. On sait également que l'épargne nationale correspond à une proportion s du revenu national Y , avec s la propension à épargner. On a donc S = sY . On peut donc réecrire la dynamique d'accumulation du capital tel que : 2 ∆˜ k = sf(˜ k) −(δ + n + g)˜ k Comme à l'état stationnaire la variation de stock de capital est nulle δ˜ k = 0 et sf(˜ k∗) = (δ + n + g)˜ k∗. A partir de là, il est possible de connaître le capital par travailleur e cace et le revenu par travailleur e cace de l'état stationnaire : ˜ k∗=  s δ + n + g  1 1−0.5 =  s δ + n + g 2 ˜ y∗= ˜ k∗0.5 ˜ y∗=  s δ + n + g  Faits stylisés de Kaldor 1. A l'état stationnaire, la variation du stock de capital par travailleur e cace est nulle, donc la croissance du revenu par unité de travail e cace est nulle aussi et on a g˜ y = 0 On sait que ∆Y Y = Yt+1−Yt Yt = gY , ce qui peut s'écrire Yt+1 Yt = 1 + gY . Ceci correspond à gY ∼ = ln (Yt+1) −ln (Yt). L'écriture du revenu en forme intensive est de la forme y = Y L on a donc : gy ∼ = ln (Yt+1) −ln (Yt) −[ln (Lt+1) −ln (Lt)] ∼ = gY −gL gy = gY −gL = (n + g) −n = g On retrouve bien le premier fait stylisé de Kaldor. 2. De la même manière, on sait qu'à l'état stationnaire, la variation du stock de capital est nulle, donc la croissance du capital par travailleur e cace est nulle également. On a g˜ k = 0. On sait également que :  g˜ k = gK −gL −gE gK = g˜ k + gL + gE = 0 + n + g = n + g Ceci implique qu'à l'état stationnaire, le capital en niveau croit au taux n + g. Par conséquent, comme en forme intensive k = K L , le capital par tête croit au taux : gk = gK −gL = n + g −n = g On retrouve le deuxième fait de Kaldor. 3 3. D'après le théorème d'Euler on sait que F(K, EL) = PmK.K + PmL.L, avec    PmK = ∂F(Kt,EtLt) ∂K = 0.5  Kt EtLt −0.5 PmL = ∂F(Kt,EtLt) ∂Lt = (0.5)  Kt EtLt 0.5 Et On sait également que dans une économie concurrentielle, les facteurs de produc- tions sont rémunérés à leurs productivité marginale. Autrement dit, PmK = r et PmL = w. Ce résultat est important parce qu'il implique que lorsque les rende- ments d'échelles sont constants, la rémunération des facteurs de production épuise la production. D'après cette dé nition on sait que : 0.5  Kt Et.Lt −0.5 = r 0.5  KtEt.Lt Kt 0.5 = r rK F(Kt,EtLt) = 0.5 Ceci implique que la part de la rémunération du capital dans le revenu national est constante au cours du temps. A partir de cette équation, nous pouvons calculer le taux de croissance du rendement du capital r : gr = gY −gK = (n+g)−(n+g) = 0. On retrouve bien le troisième fait stylisé de Kaldor 4. A l'état stationnaire, Y et K croissent tous deux au taux (n+g), car gY = gy +gL = n + g et gK = gk + gL = n + g d'après la question 1 et 2. donc leur rapport est toujours égal à 1, donc constant. 5. En reprenant la dé nition du théorème d'Euler on peut écrire    0.5  Kt EtLt −0.5 = r 0.5  Kt EtLt 0.5 Et = w Et en transformant ces équations on obtient : ( rK F(Kt,EtLt) = 0.5 wL F(Kt,EtLt) = 0.5 0.5 étant constant, le capital et le travail se partagent dans un rapport constant le revenu. On retrouve bien le 5ème fait stylisé de Kaldor. 6. Si l'on suppose que l'économie est concurrentielle et que les marchés du travail sont parfaits, alors le travail est rémunéré à sa productivité marginale, PmL = w. D'après la question précédente on sait que w = Y L (0.5). On peut donc en déduire le taux de croissance de w, tel que gw = gY −gL = n + g −n = g. On voit alors que les taux de croissance de productivité dièrent entre les pays en fonction du progrès technique présent dans chaque pays. Ou encore, on sait que 0.5  Kt EtLt 0.5 Et = w alors en log linéarisant on a gw = g˜ k + gEt = 0 + g = g 4 Question sur le progrès technique La théorie du déversement a été présentée par Alfred Sauvy dans la machine et le chô- mage. Selon cette théorie, le progrès technique, lorsqu'il est introduit dans un secteur d'activité ou une branche détruit des emplois dans ce secteur, on parle de substitution entre capital et travail : les machines remplacent les hommes. C'est l'eet direct, qui est négatif. A partir des années 1970, on observe une augmentation des inégalités de salaires en défaveur des travailleurs non quali és aux uploads/Finance/ correctiontd-4.pdf

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• Publié le Jui 29, 2022
• Catégorie Business / Finance
• Langue French
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