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La cristallograp hie 2013-2014 Prépare par : ayour wazal touazi I ) INTRODUCTIO

La cristallograp hie 2013-2014 Prépare par : ayour wazal touazi I ) INTRODUCTION : I ) INTRODUCTION : Liquide Solide Gaz Solides cristallins Solides Amorphes La matière Chapitre 1 Chapitre 1 Pour distinguer entre les deux catégories de solides on examine: 1)Le changement d’état (fusion). 2)Le comportement vis à vis des propriétés vectorielles. 3)La diffraction des rayons X. Fusion franche à Tf solide liquide Fusion progressive: transition pâteuse s’étendant sur un intervalle t°c Solide cristallin NaCl ,KCl ,ZnS ,CaF2 Solide Amorphe Verre,plastique, caoutchouc Généralement anisotropie anisotropie des propriétés vectorielles. a) Anisotropie continue: Généralement isotropie isotropie des propriétés vectorielles Changement d’état Propriétés vectorielles b)anisotropie discontinue La propriété varie d’une façon discontinue avec la direction. Ex: conductibilité électrique, thermique. Coefficient de dilatation. Ex: a-vitesse de croissance des cristaux. Formes polyédriques b-plan de clivage diffraction des rayons X S in  /  Spectre de raies S in  /  Diffraction continue I I pic Figure 1: Papier peint = réseau + motif Rappels de quelques définitions 1) Le réseau Défini par les deux vecteurs a et b et l’angle  .  2) Le réseau cristallin Il peut être décrit comme la juxtaposition de parallélépipèdes construits sur les vecteurs a b et c . Les sommets sont occupés par les motifs. Figure2. Figure 2: Le cristal parfait peut donc se définir comme la répétition tri-périodique d’un motif atomique. 3) Le noeud A chaque triple intersection de la figure 3 se trouve un point appelé nœud. Chaque nœud peut se déduire d’un autre nœud ou du nœud origine O par une translation n = ua + vb + wc Le nœud sera noté u v w exemple : 111 201……. Figure 3: [100] [001] [010] [110] 110 210 310 201 100 200 001 010 111 O 3) La rangée Toute droite passant par deux nœuds est une rangée réticulaire. La rangée est caractérisée par sa distance nodale ou période r . Le module du vecteur r représente la distance entre deux nœuds successifs. Les rangées parallèles sont identiques et forment une famille, elles sont désignées par les mêmes [u v w] . Pour attribuer les indices u v w à une rangée ne passant pas l’origine O, on fait un changement d’origine en choisissant une nouvelle origine O’ sur la rangée à indexer et en gardant le même trièdre de référence. Figure 3: [100] [001] [010] [110] 110 210 310 201 100 200 001 010 111 O 4) la maille On appelle maille le parallélépipède construit sur les 3 vecteurs unitaires a,b et c. Figure 2: La maille Une maille est dite simple ou primitive quand elle contient un seul nœud , sa multiplicité est égale à 1. Une maille est dite multiple quand sa multiplicité est supérieure à 1. D’une manière générale si une maille quelconque est définie par les trois vecteurs de translation. n n’ n’’ n = ua +vb +wc n’= u’a + v’b + w’c n’’= u’’a + v’’b + w’’c Son volume est donné par le produit mixte u v w V = ( n n’ ).n’’ = u’ v’ w’ (ab ) c. u’’ v’’ w’’ La valeur du déterminant donne la multiplicité de la maille Quand la valeur du déterminant est égale à 1 la maille est unitaire La maille est caractérisée par 6 paramètres . Les longueurs a,b,c et les angles , et  : (b^c) , : (c^a) , : (a^b) La multiplicité de la maille est donnée par: M = n1 + n2 / 2 + n3 / 4 + 8 / 8 Application : calculer la multiplicité de la maille c f c M = 0 + 6/2+0+1= 4 5) le plan réticulaire Trois nœuds non alignés définissent un plan réticulaire. Les plans parallèles constituent une famille. La distance entre deux plans consécutifs de la même famille est appelée distance inter-réticulaire. Chaque famille de plans est notée à l’aide de 3 indices h k l notés entre parenthèses appelés indices de Miller. Pour obtenir les indices h k l, d’un plan donné , on considère les trois longueurs numériques découpées par un plan sur les axes ox, oy et oz , on prend leur inverse et on les rend entières et premières entre elles Figure 3: [100] [001] [010] [110] 110 210 310 201 100 200 001 010 111 (221) (001) Exemples : ( figure 3 ) Plan hachuré ox oy oz Longueurs découpées 1 1 2 inverses 1/1 1/1 1/2 entières (multiplier par 2) 2 2 1 (hkl) : le plan est donc noté ( 2 2 1) Plan // à xoy ox oy oz Longueurs découpées ∞ ∞ 1 inverses 1/ ∞ 1/ ∞ 1 (hkl) : le plan est donc noté (0 0 1) Remarque : Si le plan est parallèle à l’un des axes, l’indice correspondant est nul. Exemple Exemple h k l h k i l ( 1 0 0 ) ( 1 0–1 0 ) ( 0 1 0 ) ( 0 1–1 0 ) (-1 1 0 ) (-1 1 0 0 ) (-1 0 0 ) (-1 0 1 0 ) (0 –1 0 ) ( 0 -1 1 0 ) (1 –1 0 ) (1 –1 0 0 ) cas particulier du système hexagonal Pour établir la symétrie dans l’écriture des plans réticulaires, nous adoptons pour le système hexagonal la notation à quatre indices (h k i l) avec i = - (h+k) (-100) (0-10) (1-10) (-110) (010) (100) u x y Un concept purement géométrique introduit par EWALD en 1921.Il permet de considérer de façon plus pratique les plans cristallins (hkl), leurs directions et les intervalles réticulaires dhkl. Rayons X CRISTAL CRISTAL Taches de diffraction R R R D Chapitre 2 Chapitre 2 1°)Définition 1°)Définition A partir du réseau réel (direct) caractérisé par les trois vecteurs de base a , b et c, on peut construire un réseau imaginaire(réciproque) dont chacun de ses points possède une relation de réciprocité avec le réseau direct. R D R R a, b , c a*,b*,c* a*=(bc ) / v ; b*= (ca ) / v ; c*=(ab) /v V: volume de la maille directe v=a.(b  c) De cette définition on peut déduire: a.a*=a(b  c) /v = v/v=1 de même b.b*=1 et c.c*=1 Et comme a  à b et c (produit vectoriel) b  à a et c, c  à a et b, on a:a*.b = a*.c = b*.a = b*.c= c*.a = c*.b = 0 Ces neufs relations définissent sans ambiguïté les vecteurs a*, b* et c*. Exemple: Exemple: détermination du vecteur a*:  -sa direction est perpendiculaire au plan b et c.  -son sens est tel que le trièdre a* b c soit direct.  -sa grandeur est égale à l’inverse de la projection du vecteur a sur le support du vecteur a*. 0 a a* aa*= aa*cos aa*=1 Donc a*=1 / a cos aa* Cas particulier: système orthorhombique c*=1/3 b*=1/2 a*=2/3 (c=3Å ) (b=2 Å ) (a=3/2 Å ) c a b Le RD est caractérisé par l’ensemble des points ou nœuds extrémités des vecteurs nuvw tel que: nuvw = ua + vb + wc Le RR est caractérisé par l’ensemble des points ou nœuds extrémités des vecteurs r*hkl tel que: r* = ha* + kb* + lc* a)Relation entre v et v*: a)Relation entre v et v*: v = a (b  c) v*= a*(b*  c*)= (a* / v2)(c  a) (a  b) = (a* / v2 ).a.a.(c  b) = a.a*v / v2 = 1 / v car a*=1 /a ou aa* = 1 2) Propriétés du réseau réciproque 2) Propriétés du réseau réciproque b) RR(RR)= RD voir relations de définition (a*)*= b* c*/ v* = (ca ) (ab) / v2v* = a (abc) / v2v* = a v/ v2v*= a car vv*=1 c) Toute rangée [h k l]* du RR est perpendiculaire à une famille de plans (hkl) du RD qui porte les mêmes indices hkl et réciproquement toute rangée [uvw] du RD est perpendiculaire à une famille de plans (uvw)*du RR. d) Le module du vecteur période de la rangée [hkl] du RR et dhkl du RD sont reliés par dhkl = 1 / |rhkl| ou |rhkl| = 1 / dhkl Si rhkl dhkl dhkl lorsque hkl diminuent les plans réticulaires à faibles indices hkl sont les plus distants et les plus denses ils sont les plus importants en cristallographie car les faces naturelles des cristaux les plans de clivage sont toujours parallèles à ces plans. Remarque: Remarque: b a (10) (13) dhkl = 1 / |rhkl| avec r* = ha* + kb* + lc* (11) R.D Relations R.R Base a b c a*b=a*c=b*a =b*c=c*a=c*b=0 et a.a*=b.b*=c.c*=1 a* b* c* Paramètres a b| c en Å a* b* c* en Å –1 Angle    *= - ; *= - *=  -  * * * Tableau résumé: Tableau résumé: Rangée r=ua+vb+ wc [uvw] r*hkl= ha*+ kb*+ lc* [hkl]* Plans (hkl) (uvw)* Equidistance dhkl dhkl = 1 / |rhkl| uploads/Finance/ cour-de-cristallographie-2013-2014-ppt.pdf