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Plan du cours Introduction générale : rappels fondamentaux sur la démarché écon

Plan du cours Introduction générale : rappels fondamentaux sur la démarché économétrique Chapitre 1 : Le modèle linéaire à deux variables et à plusieurs variables Chapitre 2 : L’Analyse Factorielle des correspondances A.F.C Chapitre 3 : L’Analyse en Composantes Principales A.C.P 1 BIBLIOGRAPHIE • JOHSSTON (J.), méthodes économétriques, tome 1 et tome 2, Paris, 1985. • PAULRE (B.), la causalité en économie, collection des sciences des systèmes, Lyon, 1985. • SALVATORE (D.), économétrie et statistiques appliquées, New York, groupe Mc Graw-Hill, 1985. • ARTUS (P.), modélisation macro- économique, Economica, Paris, 1986. • BENZECRI (J.-P.), pratique de l'analyse des données, Dunod, Paris, 1986. • GAGOU (A.), modélisation par la méthode de Box et Jenkins, thèse de doctorat, université d'Aix-Marseille, 1986. • DORMONT (B.), introduction à l'économétrie des données de panels, Edition CNRS, Paris, 1989. • CIRAUD (R.) et CHAIX (N.), économétrie, Economica, Paris, 1989. • MOUCHOT (C.), statistique et économétrie, Economica, Paris, 1991. • BATOLA (L.), statitiques et économétrie, Masson, Paris, 1990. 2 INTRODUCTION Rappels sur la démarché économétrique - Les systèmes économiques sont souvent difficiles à comprendre car ils font appel à la science sociale. - Pour cerner cette réalité, les théoriciens ont tenté de déterminer les lois qui les régissent : construction et estimation d'un ensemble de modèles qui peuvent appréhender et formaliser les liaisons, les interactions et les relations entre plusieurs variables. Exemple : formuler des équations entre des grandeurs économiques. - Le rôle des mathématiques et des statistiques est donc primordial. - Exemple de grandeurs économiques pour lesquelles on cherche à comprendre le comportement et le fonctionnement : les agrégats macro-économiques globaux (masse monétaire, inflation, emploi, PNB, etc.), les secteurs d'une économie donnée (production automobile, aéronautique, situation de la récolté céréalière, etc.). - Autres types de grandeurs : phénomènes sociaux, politiques (sondage d'opinion et campagne électorale), personnels, etc. - Les théoriciens font ce genre de recherches dans un double objectif : 3 * prévoir la réalité économique et sociale; * tester la portée et la validité des théories économiques. 1- définition de l'économétrie • Branche qui traite des modèles aléatoires et de la décision. • Elle se base sur l'observation et la vérification chiffrée (variable quantitative ou qualitative) pour expliquer la relation entre les grandeurs économiques : vérifier l'existence de liaisons entre les agrégats, mais aussi et surtout, détecter et préciser la forme correcte de ces liaisons. • L'économétrie est aussi la validation empirique des données théoriques. • Etapes de la démarche économétrique : * proposer un certain nombre de modèles rapprochés de la réalité par des théoriciens; * les soumettre à des économètres pour les mathématiser; * le rejet ou le maintien des dits modèles (pour des fins de prévisions) dépend d'une panoplie de tests statistiques et économétriques. 4 La démarche économétrique peut se schématiser ainsi Hypothèses sur les variables Modèle théorique proposé Traitement économétrique Acceptation ou rejet du modèle Observations chiffrées 2- Concepts et terminologie - Econométrie : expliquer des phénomènes économiques par plusieurs autres variables. - Selon la théorie économique, la relation existant entre plusieurs variables est de la forme : Yt = f(xt, zt,…..), exemple : I = f(E, R, Ex, L, etc.). * Avec, I : le niveau de l'investissement; * E : l'épargne; * R : le revenu; 5 * Ex : l'exportation; * L : la législation en vigueur. - Nécessité d'intervenir le facteur temps : modèles dynamiques. Exemple, pour les variables C et R, on peut dire que la Ct = f(Rt), surtout à court terme. - Ce type de formulation, Yt = f(Xt) n'explique pas réellement la nature de la relation entre les deux variables X et Y. Donc : faire intervenir d'autres types de variables à côté de Xt. - La relation entre les phénomènes à expliquer et explicatifs est dans la quasi- totalité des cas de type linéaire : yt= a + bxt ou du type exponentielle multiplicatrice, qui peut devenir linéaire en utilisant le logarithme : Si yt = xa t* zb t, alors log yt= c + a log xt + b log zt. - La relation entre les variables à expliquer et explicatives n'est pas stricte, mais plutôt stochastique (aléatoire). - Un terme résiduel sera toujours prévu pour faire face aux variables non déclarées. Donc: yt = f(x1t, x2t, x3t, x4t,.…xnt+ t) yt = a1x1t+ a2x2t+ a3x3t+ a4x4t+……+anxnt+ t 6 Terminologie Variable y Variable x - variable expliquée - variable endogène - variable déterminée - variable dépendante - variable explicative - variable exogène - variable prédéterminée - variable indépendante a2 t  - pondérations - coefficients de régression Période d'observation fixe - terme résiduel - résidu - bruit - perturbations REMARQUES : • Ces modèles linéaires qui cherchent à appréhender les relations entre variables sont dits des modèles de régression. - régression simple : si l'on cherche à expliquer une seule variable. Exemple : Ct = a + bRt + t; - régression multiple si plusieurs variables interviennent en même temps pour 7 expliquer un phénomène. Exemple : Et = a + bEt + cPEt + dPPt + eSGt + t .E : environnement international; .PE : politique économique; .PP : pouvoir publics; .SGE : situation géographique. • Le terme  (erreur) intervient pour résumer l'impact de toutes les autres variables qui sont omises. Celui-ci dépend de : .l'erreur d'observation sur les variables X et Y; .la période d'observation. • puisque l'objectif de toute étude économétrique est d'élaborer des modèles efficients servant de prévision fiables, on peut aussi travailler sur des variables retardées (yt-1, t-1, x1t-1). 8 CHAPITRE I : LE MODELE LINEAIRE A DEUX ET A PLUSIEURS VARIABLES I – Concepts de base du modèle linéaire général - La représentation graphique de la distribution des ouvriers, par exemple selon l'age et le salaire met en relief l'existence d'une liaison statistique entre ces variables. Pour préciser la forme de cette liaison, on trace et on détermine la courbe de régression. Mais pour mesurer son intensité, il faut calculer le rapport de corrélation (matrice de corrélation). A/ Ecriture du modèle économétrique linéaire - Considérons (n+1) variables dans le temps, l'une notée y et les autres xi (i = 1, 2,…..,n). Ces grandeurs peuvent être des évènements, des 9 indicateurs économiques, sociaux, etc. - Ces (n+1) variables sont généralement mesurées pendant t périodes (souvent l'année) et on dispose, de ce fait de t observations de ces valeurs. - Supposons qu'à travers l'histoire, une analyse théorique passée a fait établir une relation causale et linéaire entre les valeurs des xi et celles de y pour chaque période : yt = a1x1t+ a2x2t+ a3x3t+ a4x4t+……+anxnt+ b+t (régression simple ou multiple) = ∑ aixit + b+t - Ce modèle à une seule équation et à plusieurs variables comporte nécessairement un régressant (y) et n régresseurs. - Ce modèle s'appelle aussi régression linéaire de y en x1, x2,…… xn, les paramètres (coefficients) ai (i = 1, 2,…..,n) sont nommées coefficients de régression de y en xi. 10 - Le terme résiduel t (choisi d'une manière aléatoire) peut être interprété de la façon suivante : *à l'échelle de l'interprétation économique, t va nous représenter l'ensemble des raisons pour lesquelles la formule yt= ∑ aixit + b+ n'est pas assurée de façon stricte et sérieuse. Ces motifs peuvent être par exemple: • la non linéarité stricte de la relation; • l'influence de l'impact sur y des variables autres que xi; • les erreurs commises lors de la mesure des grandeurs yt et xit. - La prise en compte de tous ces facteurs nous permet de dire que ces modèles économétriques se basent beaucoup plus sur l'approche de l'approximation. Mais, la relation linéaire ne pourra être acceptée que si les termes résiduels t sont suffisamment petits. - Les coefficients ai et b sont dits les vraies valeurs des paramètres du modèle. - Ces véritables valeurs seront toujours (comme les résidus) inconnues : il s'agit pour la démarche économétrique de fournir des estimations rigoureuses pour ces coefficients. 11 - La variable expliquée et les variables explicatives sont observées t fois. La meilleure façon qui permet de visualiser toutes ces observations est l'écriture matricielle : y1 . . . yi . . . yt = X11…….xn1 . . . x1i…….xni . . . x1t……xnt * a1 . . . aj . . . an + e1 . . . ei . . . en Cela pourra s'écrire encore: Y = X * A+ e REMARQUES 1- La relation entre les variables du modèle économétrique est dénommée corrélation; celle-ci peut, parfois, entraîner un effet de causalité : en effet, à partir du moment où l'on suppose que la connaissance des variables xi génère celle de y, on peut 12 construire un modèle causal : {xi} 〈 y; le modèle fourni détermine y; 2- Le terme constant b est, dans la majorité des cas, différent des ai : sa signification économique est faible, mais sa flexibilité (variabilité) est grande; 3- Le modèle supposé doit être formulé à partir d'hypothèses théoriques liant les variables étudiées, et c'est, d'ailleurs, la qualité de l'estimation obtenue qui confirmera ou infirmera uploads/Finance/ cours-analyse-donnees.pdf