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Assuré par Pr. Mohammed Mzaiz Année Universitaire 2016-2017 Cours de mathématiq

Assuré par Pr. Mohammed Mzaiz Année Universitaire 2016-2017 Cours de mathématiques Financières Université Chouaib Doukkali ENSG El Jadida Module :Techniques Quantitatives Objectifs du Cours  Familiariser les étudiants avec les principaux concepts des mathématiques financières ; Fournir aux étudiants les outils et techniques nécessaires pour résoudre les problèmes financiers requérant la connaissance des mathématiques financières. Bibliographie • Charqui A (2009), Maîtriser les mathématiques financières, Coll Banque Entreprise, 2ème Edition, Salé • Devolder P , Fox M et Vaguener F (2015), Mathématiques financières , Pearson, Paris ; • Le Dantec O et Lenormand O (2013), Mathématiques financières , Nathan, Paris ; • Legros B (2011), Mini Manuel de mathématiques financières, Coll Dunod, Paris • Masièri W (2008), Mathématiques financières , Dunod, Paris Plan Général du Cours Chapitre 1.Les intérêts simples ; Chapitre 2.Les intérêts composés; Chapitre 3.Les annuités Chapitre 4.Les emprunts indivis Chapitre 5.Les emprunts obligataires EVALUATION Deux contrôles continus dont leurs notes constitueront 40% de la note finale ; Un contrôle de fin de semestre dont la note constituera 60% de la note finale ;  Les TD commenceront après avoir accompli deux semaines du cours. Chapitre 1.Les intérêts simples Plan du chapitre 1 Section 1.Les principes de l’intérêt simple  Section 2 .L’Escompte  Section 3.Equivalence d’effets ou de Capitaux  Section 4. Intérêts précomptés, taux effectif de placement Section 1.Les principes de l’intérêt simple Plan de la Section 1 Paragraphe 1.Formule générale de l’intérêt simple Paragraphe 2.Valeur acquise par le capital placé Paragraphe 3.Taux moyen de plusieurs placements Section 1.Les principes de l’intérêt simple  La notion d’intérêt : Soit une personne C qui prête à une personne D une somme d’argent et ce pour une durée déterminée. Cette opération de mise à disposition de D (le débiteur) d’un capital entraine un bénéfice, qu’on appelle intérêt, au profit de C (le créancier ou le banquier).  Le capital placé à intérêt simples : Le capital est dit « placé à intérêts simples » lorsque ce capital reste invariable durant toute la durée du prêt. La technique des intérêts simples est généralement utilisée pour les opérations financières à court terme (moins d’un an ).  Le taux d’intérêt : Il s’agit du montant de l’intérêt rapporté par un capital de 100 dh . Ce taux s’exprime en pourcentage. EXEMPLE Calculer l’intérêt rapporté par un capital de 45.000,00 DH, Placé à intérêts simples pendant 3 ans à 9 % l’an.  A la Fin de la première année: 45.000,00 DH X 9/100 X 1 = 4.050,00 DH ;  A la Fin de la deuxième année: 45.000,00 DH X 9/100 X 1 = 4.050,00 DH ;  A la Fin de la troisième année: 45.000,00 DH X 9/100 X 1 = 4.050,00 DH. Ainsi, on a un intérêt égal à : 4.050,00 DH + 4.050,00 DH + 4.050,00 DH = 12.150,00 DH. Ce montant peut aussi être calculé de façon directe : 45.000,00 DH X 9/100 X 3 = 12.150,00 DH. On peut déduire de cet exemple que l’intérêt est directement proportionnel au capital, au taux d’intérêt et à la durée du placement. Paragraphe 1.Formule générale de l’intérêt simple Les mois sont comptés pour leurs nombre exact de jours : par exemple, du 17 novembre au 18 janvier , il y a : 13j + 31j + 18j=62 Jours (On exclut le premier jour et on inclut le dernier jour ). Pour des raisons de simplification dans les calculs, l’année financière est comptée pour 360 jours, le semestre pour 180 jours et le trimestre pour 90 jours. En désignant par : C : le capital placé ; t : le taux annuel d’intérêt ; n :le nombre de jours de placement; I: le montant de l’intérêt ; on aura : ou • Si le calcul est effectué par mois , on aura : ou I = C x t/100 x n/360 I = C.t.n/36000 I = C x t/100 x m/12 I = C.t.m/12OO EXEMPLE 1 Calculer l’intérêt produit par un capital de 72.000,00 DH placé à intérêt simples pendant 85 jours à 9,5 % l’an. C = 72.000 dh , t = 9,5 % , n = 85 jours; I = ? I = C.t.n/36000 = 72.000 dh x 9,5 x 85/36.000 I = 1.650,00 DH EXEMPLE 2 Calculer l’intérêt produit par un capital de 35000,00 DH placé à intérêt simples pendant 8 mois à 9 % C = 35.000 dh , t = 9 % , m = 8 mois ; I = ? I = C.t.m/1200 = 35.000 dh x 9 x 8/1.200 I = 2.100,00 DH Paragraphe 2.Valeur acquise par le capital placé  La valeur acquise par un capital placé pendant une période est égale à la valeur de ce capital augmentée des intérêts gagnés à la fin de cette période de placement.  En désignant par « VA » : la valeur acquise par un capital « C » et les intérêts « I », on obtient : D’où : VA = C + C.t.n /36000 = C[ 1+ t.n/36.000 ] VA = C + I EXEMPLE Calculer l’intérêt et la valeur acquise par un capital de 108.000,00 DH placé durant 170 jours à 7 % l’an. C = 108.000,00 dh , t = 7 % , n = 170 jours ; I = ? ; VA = ? Solution I = 108.000,00 dh x 7 x 170/36000 = 3.570,00 DH  VA = C+I = 108.000,00 DH + 3.570,00 DH = 111.570,00 DH I= 3.570,00 DH VA = 111.570,00 DH Paragraphe 3.Taux moyen de plusieurs placements Le taux moyen de placement de plusieurs capitaux est un taux unique , qui est appliqué à l’ensemble de ces placements produit le même intérêt total, que dans le cas de ces placements à des taux variables. Exemple : Calculer le taux moyen correspondant au placements des capitaux suivants :  7200,00 DH placés pendant 50 jours à 7 % l’an.  14.400,00 DH placés pendant 60 jours à 9 % l’an.  18.720,00 DH placés pendant 30 jours à 8 % l’an. L’intérêt total pour ces trois placements est I = I1 + I2 + I 3 I= 7.200 x 7 x 50/36.000 + 14.400 x 9 x 60/36.000 + 18.720 x 9 x 30/36.000 I= 410,80 DH Paragraphe 3.Taux moyen de plusieurs placements (suite) Soit : (tm /100) le taux moyen de placement I = 7.200 x tm x 50/36.000 + 14.400 x tm x 60/36.000 + 18.720 x tm x 30/36.000 D’où : tm = 8,2822 ; soit tm = 8,3 Le taux moyen est de 8,3% l’an. Paragraphe 3.Taux moyen de plusieurs placements (suite) Soit, IT : l’intérêt total de placement de n capitaux ; Ci : Le capital i placé;  ti : Le taux d’intérêt pour le capital  di : La durée de placement du capital i en jours (1) (2) n n IT = ∑ ci x ti x di /36000 i= 1 n n IT = ∑ ci x tm x di /36000 i= 1 Paragraphe 3.Taux moyen de plusieurs placements (suite) Du fait que (1) et (2) sont égales, on a : n n ∑ ci x ti x di /36000 = ∑ ci x tm x di /36000 i= 1 i= 1 n = tm ∑ ci x di /36000 i =1 D’où : n ∑ ci x ti x di i=1 Tm = n ∑ ci x di i=1 Section 2. L’Escompte Plan de la Section 2 Paragraphe 1.La notion d’escompte à intérêt simple Paragraphe 2.Influence des agios sur le taux d’escompte Paragraphe 3. Equivalence d’effets ou de capitaux Paragraphe 1.La notion d’escompte à intérêt simple  L’escompte est une solution financière intermédiaire qui permet à une entreprise commerciale ou industrielle de couvrir ses besoins de trésorerie en cédant des effets de commerce.  L’escompte est donc l’opération par laquelle le banquier verse par avance au porteur d’un effet de commerce non échu le montant de celui-ci diminué d’un intérêt. Paragraphe 1.La notion d’escompte à intérêt simple (suite) Définition : L’escompte est une opération qui se pratique auprès des établissements bancaires et qui consiste à payer au bénéficiaire d’un effet ,et avant l’échéance ,un montant inférieur au montant figurant sur l’effet ,en contre partie la banque retient une somme appelée « escompte » et ce en échange du service qu’elle rend. Les formes des effets de commerce :  La lettre de change : c’est un effet rédigé par le créancier (fournisseur);  Le billet à ordre: c’est un effet rédigé par le débiteur (client) ; Dans les effets de commerce on trouve un montant inscrit sur chaque effet qui s’appelle la valeur nominale et la date de l’effet qu’on appelle échéance, il s’agit de la date convenue pour le paiement de l’effet. Paragraphe 1.La notion d’escompte à intérêt simple (suite) L’escompte est pour ce fait, l’intérêt payé au banquier par l’entreprise ou le commerçant qui mobilise sa créance. Soient :  C: La valeur nominale ou le montant inscrit sur l’effet de commerce.  uploads/Finance/ cours-mathematique-financiere.pdf