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Modélisation des actions mécaniques – Chapitre 1 Mécanique Première STI Lycée E

Modélisation des actions mécaniques – Chapitre 1 Mécanique Première STI Lycée E. Branly Page 1/4 1. Introduction Une action mécanique est une interaction de contact ou à distance entre solides, elle est une cause capable de: - modifier ou d’interdire le mouvement d’un corps. - déformer un corps. Une action mécanique appliquée par un solide sur un autre peut être une force, un moment ou les deux à la fois. Dans la nature, on ne peut que visualiser les effets d’une action mécanique. Pour comprendre ou prévoir le comportement d’un mécanisme, il est nécessaire de modéliser ces A.M. par des outils mathématiques (vecteur, torseur). 2. Notion de force 2.1. Définition Une force, en mécanique, désigne l’effort qui tend à faire se translater un solide. Elle est modélisée par l'outil mathématique vecteur. Elle se défini par : - Son point d’application. - Sa direction (droite support de la force) - Son sens (d’un côté ou de l’autre de la droite support) - Sa norme (intensité) exprimée en Newton (N). 2.2. Forces à distance 2.2.1. La pesanteur La loi universelle de la gravitation formulée en 1687 par Isaac NEWTON permet d’expliquer pourquoi nous avons les pieds sur Terre. Selon cette loi, deux corps (1 et 2) s’attirent mutuellement avec une force dont l'intensité est proportionnelle à leurs masses (m1 et m2) et inversement proportionnelle au carré de la distance (d) qui les sépare : 1 2 2 G.m .m F = d avec G = 6,67.10-11 N.m².kg-2, constante de gravitation universelle. Exemples : Quelques caractéristiques de la Terre : masse : mT = 6,76.1024 kg rayon : rT = 6,778.106 m ( 6778 km) Vous qui vous promenez sur la Terre à 6778 km de son centre, savez-vous quelle est l'intensité de la force qu'elle exerce sur vous ? Pour le savoir il vous faut d'abord connaître votre masse : m = 70 KG Vous pouvez alors calculer l'intensité de la force que la Terre exerce sur vous, que l'on appelle le poids : ( ) -11 24 T 2 2 6 T G.m .m 6,67.10 ×6,76.10 ×70 P = = = 9,81×70 = 687 N r 6,778.10 Recalculer votre poids lorsque vous êtes dans un avion à 10000m d’altitude. ( ) ( ) -11 24 T 2 2 6 4 T G.m .m 6,67.10 ×6,76.10 ×70 P = = = 9,786×70 = 685 N r +10000 6,778.10 +10 Application à la mécanique : Le poids se calcule couramment de la façon suivante: P = m.g P --> poids en Newtons (N) m --> masse en kg g --> accélération de pesanteur (9,81 m/s²) Caractéristiques de cette force notée P : - point d’application : le centre de gravité du solide noté G. - direction : toujours verticale - sens : vers le bas (centre de la terre) - intensité : m.g en Newtons 2.2.2. Forces magnétiques, électrostatiques, … Ces forces seront données si besoin est dans les différents exercices. M Mo od dé él li is sa at ti io on n d de es s A Ac ct ti io on ns s M Mé éc ca an ni iq qu ue es s N No ot ti io on n d de e f fo or rc ce es s, , d de e m mo om me en nt ts s Modélisation des actions mécaniques – Chapitre 1 Mécanique Première STI Lycée E. Branly Page 2/4 1 A B C 2 Charge répartie q en N/m y x 2.3. Forces de contact Dès lors qu’il y’a contact entre deux solides, une liaison mécanique se crée (ex : pivot, glissière…). Les efforts transmissibles entre ces 2 solides sont propres à chacune des 11 liaisons déjà vues dans un chapitre précédent. Nous verrons ultérieurement les efforts transmissibles par les liaisons. a) Contact ponctuel Le contact entre les deux solides (1 et 2) se fait suivant un seul point A, la force A transmissible de l’un à l’autre a comme caractéristiques : - point d’application A : Celui du contact. - direction : Normale (perpendiculaire) au plan tangent commun au contact. - sens : Vers la matière du solide isolé (celui pour lequel on regarde quelles actions mécaniques agissent dessus). - norme : A définie par le problème. b) Contact linéique Dans le cas d’une répartition uniforme, on peut remplacer cette charge linéique q (en N/m) par une action concentrée en C au milieu du contact [AB] telle que 1/2 C = q×l avec l la longueur du segment [AB]. c) Contact surfacique solide/solide ou fluide/solide Dans le cas d’un contact surfacique, une quantité infinie de petites forces s’exercent au contact, et forment ce qui s’appelle la pression notée p. Si cette pression est uniforme, on peut la remplacer par une seule force F appliquée au centre géométrique de la surface de contact. Exemple d’un vérin: F = p x S N Pascal (Pa) m² daN bar cm² N Mpa mm² F --> force p --> pression S --> surface de contact Rappel: 1 Mpa = 1 N/mm² = 10 bars A Normale au plan tangent commun 2 1 Plan tangent commun A Normale au plan tangent commun 2 1 Plan tangent commun A 2 1 Normale au plan tangent commun Plan tangent commun 1/2 A : force appliquée par le solide 1 sur le solide 2 2/1 A : force appliquée par le solide 2 sur le solide 1 1 x y A B C 2 1/2 C x y z Action du fluide (pression) Tige du vérin 1 G x y z G F Tige du vérin 1 pression Modélisation des actions mécaniques – Chapitre 1 Mécanique Première STI Lycée E. Branly Page 3/4 A B F Sens trigonométrique α Direction de la force F A B α F Direction de la force F Clef Cas général A M (F) = + AB sin F α × × Positif car tendance à la rotation dans le sens trigonométrique Le moment est maximum (en N.m) quand : * F est maximum (en Newton) * AB est maximum (en mètre) * sinα est égal à 1 (α = 90°) Sens trigonométrique d) Force exercée par un ressort La force exercée par un ressort dépend de deux paramètres: - Sa raideur K issue du diamètre du fil, du nombre de spires, du matériau…) - La valeur de sa déformation (ℓ-ℓ0) F = | K x (ℓ-ℓ0) | K --> raideur en N/m ℓ --> longueur déformée du ressort en m ℓ0 --> longueur libre (au repos) du ressort en m 3. Notion de moment, couple 3.1. Définition Un moment ou un couple, en mécanique, désigne l'effort en rotation autour un axe. Le moment et le couple sont modélisés par l'outil mathématique vecteur. Ils se définissent par : - Le point d’application : point ou l’on calcule le moment (A). - La direction : droite perpendiculaire au plan formé par F et A. - Le sens : sens trigonométrique positif par convention. - La norme (intensité) : exprimée en Newton x mètre (N.m). Ecriture : A M (F) signifie Moment calculé au point A engendré par la force F . 3.2. Calcul d’un moment 3.2.1. Cas général dans le plan Reprenons l’exemple de la clef, en vue de dessus, sur laquelle s’exerce une force F inclinée. F F ℓ ℓ0 ℓ A F B A F B Couple A C = 2 M (F) × Tendance du mouvement A A F F Tendance du mouvement Moment A M (F) Moment Couple Modélisation des actions mécaniques – Chapitre 1 Mécanique Première STI Lycée E. Branly Page 4/4 3.2.2. Bras de levier Dans certains problèmes, la distance d appelée bras de levier, est connue (ou bien l’angle α est égal à 90°). Le bras de levier d est la distance la plus courte entre le point A où l’on calcule le moment, et la direction de la force F . 3.2.3. Théorème de Varignon (1654-1722) Enoncé du théorème : Le moment en A de la résultante R de plusieurs forces 1 2 3 , , ... F F F concourantes est égal à la somme des moments en A de ces différentes forces. d A B F Sens trigonométrique Direction de la force F A B F Direction de la force F Clef Cas général Dans ce cas le moment est égal à : A M (F) = + F d × Positif car tendance à la rotation dans le sens trigonométrique Sens trigonométrique d A B F A B F Clef Cas général On remplace la force F par ses 2 composantes, x F et y F , puis on fait la somme uploads/Finance/ cours-modelisation-am-chap1-prof.pdf