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Transfert de chaleur 1 MH Généralités sur le transport et le transfert de l’éne

Transfert de chaleur 1 MH Généralités sur le transport et le transfert de l’énergie thermique A. Généralités sur le transport et le transfert de l’énergie thermique De tous temps, les problèmes de transmission d’énergie, et en particulier de la chaleur, ont eu une importance déterminante pour l’étude et le fonctionnement d’appareils tels que les générateurs de vapeur, les fours, les échangeurs, les évaporateurs, les condenseurs, etc., mais aussi pour des opérations de transformations chimiques. En effet, dans certains systèmes réactionnels, c’est la vitesse des échanges de chaleur et non la vitesse des réactions chimiques qui détermine le coût de l’opération (cas de réactions fortement endo- ou exothermique). En outre, de nos jours, par suite de l’accroissement relatif du prix de revient de l’énergie, on recherche dans tous les cas à obtenir le rendement maximal d’une installation pour une dépense d’énergie minimale. Les problèmes de transfert de chaleur sont nombreux, et on peut essayer de les différencier par les buts poursuivis dont les principaux sont :  l’augmentation de l’énergie transmise ou absorbée par une surface,  l’obtention du meilleur rendement d’une source de chaleur,  la réduction ou l’augmentation du passage d’un débit de chaleur d’un milieu à un autre. Le potentiel qui provoque le transport et le transfert de l’énergie thermique est la température. Si deux points matériels placés dans un milieu thermiquement isolé sont à la même température, on peut affirmer qu’il n’existe aucun échange thermique global entre ces deux points dits en équilibre thermi- que (il s’agit bien d’un équilibre thermique car chacun des points matériels émet une énergie thermi- que nette de même module, mais de signe opposé). Le transfert de chaleur au sein d’une phase ou, plus généralement, entre deux phases, se fait de trois façons : a) Par conduction. Ce transport de chaleur se produit au sein d’une même phase – au repos ou mobile, mais tranquille (absence de remous) – en présence d’un gradient de température. Le transfert de chaleur résulte d’un transfert d’énergie cinétique d’une molécule à une autre molécule adjacente. Ce mode de transfert est le seul à exister dans un solide opaque. Pour les solides transparents, une partie de l’énergie peut être transmise par rayonnement. Avec les fluides que sont les gaz et les liquides, la convection et le rayon- nement peuvent se superposer à la conduction. b) Par convection. Le transfert de chaleur par convection se produit entre deux phases dont l’une est généralement au repos et l’autre en mouvement en présence d’un gradient de température. Par suite de l’existence du transfert de chaleur d’une phase à l’autre, il existe dans la phase mobile des fractions du fluide (ou agrégats) ayant des températures différentes. Le mouvement du fluide peut résulter de la différence de masse volumique due aux différences de températures (on parle alors de convection libre ou naturelle) ou à des moyens purement mécaniques (on parle alors de convection forcée). Lorsqu’un fluide est en écoulement, une partie du transfert de chaleur dans le fluide se fait également par conduction et, dans le cas d’un fluide transparent, un transfert de chaleur par rayonnement peut accompagner les deux transferts précédents. c) Par rayonnement. Un point matériel chauffé émet un rayonnement électromagnétique dans toutes les directions situées d’un même côté du plan tangent au point matériel. Lorsque ce rayonnement frappe un corps quel- conque, une partie peut être réfléchie, une autre transmise à travers le corps (dit diathermique si tout est transmis), et le reste est quantitativement absorbé sous forme de chaleur. Si on place dans une enceinte deux corps capables d’émettre un rayonnement thermique, il existe entre ces deux corps à températures différentes un échange de chaleur dû à l’absorption et à l’émission de ces rayonnements thermiques. Cet échange de chaleur est désigné habituellement sous le nom de rayonnement. Les transferts par rayonnement se poursuivent même lorsque l’équilibre thermique est atteint, mais le débit net de chaleur échangé est nul. Ce type de transport de chaleur est analogue à la propagation de Transfert de chaleur 2 MH Généralités sur le transport et le transfert de l’énergie thermique la lumière, et il ne nécessite aucun support matériel, contrairement aux écoulements. Les gaz, les li- quides et les solides sont capables d’émettre et d’absorber les rayonnements thermiques. Dans de nombreux problèmes de transformation d’énergie thermique, les trois modes de transfert de chaleur coexisteront mais, généralement, au moins une des trois formes pourra être négligée, ce qui simplifiera le traitement mathématique de l’appareil de transfert. Nous pouvons dire dès à présent, qu’aux températures ordinaires, le transport par rayonnement est négligeable, mais il peut devenir notable et prépondérant lorsque le niveau de température augmente. En outre, signalons que certains transferts thermiques sont accompagnés d’un transfert de matière entre deux phases. Le flux de chaleur transféré en présence d’un changement de phase dépend de la nature et des propriétés physico-chimiques des phases en présence. C’est le cas de l’ébullition, de la condensation, mais aussi des problèmes d’humidification, de séchage, de cristallisation, etc. Dans ce qui suit nous allons présenter, pour les trois types de transport de la chaleur, les lois générales qui les gouvernent. Puis nous traiterons, de manière simple, quelques applications où le mode de transport de chaleur étudié est prédominant. Transfert de chaleur 3 MH Transfert de chaleur par conduction B. Transfert de chaleur par conduction 1. Introduction - Loi de Fourier Le transfert de la chaleur par conduction est un transport de chaleur dans un milieu immobile ou mo- bile sans remous turbulent. Ce mode de transport de la chaleur est le seul à exister au sein d’un solide opaque, aussi la conduction concerne essentiellement les solides. Dans les liquides et les gaz 1e trans- port de la chaleur par conduction est très souvent négligeable devant les deux autres types de transport de la chaleur. Le flux de chaleur (dimension W/m2) transféré par conduction dans une direction donnée est propor- tionnel au gradient de température dans cette direction. Cette loi, dite de Fourier, est donc telle que la composante sur l’axe Ox du flux est égale à : x T x       (1) x est la composante du flux sur l’axe Ox et T la température au point considéré. Dans cette loi, postu- lée dès 1822 par Fourier, le coefficient de proportionnalité  est une caractéristique physico-chimique du point matériel désignée sous le nom de conductivité ou conductibilité thermique. Dans le système international, elle s’exprime en W/m.K. Dans le tableau suivant sont reportées les conductivités de quelques corps solides, liquides et gazeux. D’une façon générale, les métaux sont beaucoup plus conducteurs de la chaleur que les substances non métalliques. Les gaz sont plutôt mauvais conducteurs : le caractère isolant de la laine de verre est dû à la présence de l’air emprisonné entre les fibres. Matériau  (W m-1 K-1) Matériau  (W m-1 K-1) Chrome 449 Ardoise 2,2 Argent 419 Grès 1,8 Cuivre 386 Verre 0,78 Aluminium 204 Papier 0,48 Zinc 112 Chêne 0,17 Fer (pur) 73 Laine de verre 0,038 Acier Inox 16 Eau 0,556 Mercure 8,2 Air 0,0262 2. Équation générale du bilan de transfert de chaleur par conduction dans un milieu immobile Soit un élément matériel de volume élémentaire dxdydz. Nous devons appliquer à ce système élémen- taire le bilan d’énergie en régime transitoire. Le milieu solide étant soumis à des gradients de température, l’énergie interne du point matériel va varier. Le système étant immobile, son énergie cinétique est nulle, et les variations d’énergie poten- tielle sont négligeables. En fait, on se limite aux variations d’énergie interne et ceci restera valable même dans le cas où le système considéré est ouvert. Dans ces conditions, le bilan énergie s’écrit :   S W q z y x U t          d d d (2) U est l’énergie interne par unité de masse q et WS sont les débits élémentaires de chaleur et de tra- vail fournis par le milieu extérieur au système. Le débit élémentaire de travail d’origine mécanique est généralement nul. Le débit de chaleur q se compose d’une part de la chaleur fournie par le milieu extérieur au système par conduction, soit qc, et Transfert de chaleur 4 MH Transfert de chaleur par conduction d’autre part de la chaleur engendrée à l’intérieur du volume élémentaire (effet joule, champ électro- magnétique, bombardement électronique, etc.) soit qe. z y x q q z y x q e e c d d d d d d div         et Le flux de chaleur par conduction s’écrit, de manière générale,  · grad T, et qe est le débit de chaleur engendré par unité de volume. or :     T T T 2             grad div grad div div avec : ) sphériques es (coordonné es) cylindriqu es (coordonné es) cartésienn es (coordonné 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 uploads/Finance/ cours-transfert-de-chaleur.pdf