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Energétique Avancée echangeur.doc Dr F. Marechal LENI-DGM-EPFL 11.11.2001 Page

Energétique Avancée echangeur.doc Dr F. Marechal LENI-DGM-EPFL 11.11.2001 Page 1/5 Calcul d’un échangeur de chaleur Objectifs Etablir la formule de calcul simplifiée d’un échangeur de chaleur Développement théorique Considérons un échangeur contre courant, que nous assimilons tout d’abord à un échange double tube contre courant parfait et considéré comme parfaitement isolé par rapport à l’ambiance. Le système figure 1, est composé de deux fluides un flux chaud (c) et un fluide froid (f) qui échangent de la chaleur à travers une paroi. Les fluides circulent à contre-courant. « m cp c c « m cp f f Tin c , Tout c , Tin f , Tout f , Q m cp dT m cp T T Q m cp dT m cp T T c c T T c c in c out c f f T T f f in f out f in c out c in f out f = - @ - ( ) = @ - ( ) Ú Ú « « « « , , , , , , , , Figure 1 : le système considéré pour le calcul d’un échangeur de chaleur. Energétique Avancée echangeur.doc Dr F. Marechal LENI-DGM-EPFL 11.11.2001 Page 2/5 Q m cp dT m cp T T Q m cp dT m cp T T c c T T c c in c out c f f T T f f in f out f in c out c in f out f = - @ - ( ) = @ - ( ) Ú Ú « « « « , , , , , , , , 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 « m cp c c « m cp f f Tin c , Tout c , Tin f , Tout f , Figure 2 : Diagramme température enthalpie d’un échangeur de chaleur contre courant. Le profil de température peut-être assimilé à une droite si la chaleur spécifique du fluide peut être considérée comme indépendante de la température. Pour une section infinitésimale de surface, nous pouvons calculer la quantité de chaleur dQ qui sera transférée à travers la paroi : dQ U T T dA Avec U T T dA dQ c f c f = - ( ) Le coefficient de transfert de chaleur La température du fluide chaud supposée uniforme La température du fluide froid supposée uniforme La surface de transfert de chaleur La quantité de chaleur tranférée depuis le fluide chaud vers le fluide froid Tc Tf dA dQ U T T dA c f = - ( ) « m cp c c « m cp f f Tin c , Tout c , Tin f , Tout f , Energétique Avancée echangeur.doc Dr F. Marechal LENI-DGM-EPFL 11.11.2001 Page 3/5 Figure 3 : représentation d’une section infinitésimale d’échangeur de chaleur contre courant. Bilan de chaleur sur le fluide chaud : Bilan de chaleur sur le fluide froid : Evolution du potentiel de transfert dans l© échangeur donc : dQ m cp dT dT dQ m cp dQ m cp dT dT dQ m cp T T T d T d T T dQ m cp m cp dQ K d T K m cp m cp c c c c c c f f f f f f c f c f c c f f c c f f = ﬁ = = ﬁ = = - = - = - Ê Ë Á ˆ ¯ ˜ = = - Ê Ë Á « « « « ( ) « « . « « D D D 1 1 1 1 ˆ ¯ ˜ = - ﬁ = = = = = - ( ) = - Ú Ú Ú L'équation de transfert de chaleur se transforme donc en Si et sont indépendants de la température ou encore , et U sont constant sur l'échangeur on a : dQ U T T dA dA Kd T U T et A dA Kd T U T U K m cp m cp A K U d T T K U T T K U T T T c f l l c c f f l l in c out f out ( ) « « ln( ) ln( ) ln , , , D D D D D D D D 0 0 0 0 c in f c c in c out c f f out f in f c c f f in c out c out f in f in c out f out c T m cp Q T T m cp Q T T donc K m cp m cp T T T T Q T T T - Ê Ë Á ˆ ¯ ˜ = - = - = - Ê Ë Á ˆ ¯ ˜ = - - - = - - - , , , , , , , , , , , , « ( ) « ( ) « « ( ) ( ) ( ) ( et 1 1 T Q A Q U T T T T Q UA T T T T UA T et T T T T T T T T T in f l l l l lm lm in c out f out c in f in c out f out c in f , , , , , , , , , ) ( ) ln( ) ( ) ln( ) ( ) ( ) ln ( ) ( ) = - Ê Ë Á ˆ ¯ ˜ ﬁ = - = = - - - - - D D D D D D D D D D 0 0 0 0 Ce développement n’est bien sûr strictement valable que pour un échange contre courant parfait et pour des chaleurs spécifiques qui peuvent être assimilées à des constantes. A retenir : Energétique Avancée echangeur.doc Dr F. Marechal LENI-DGM-EPFL 11.11.2001 Page 4/5 La charge de l’échangeur est proportionnelle à la surface l’échange, Le coefficient de transfert global La moyenne logarithmique du potentiel de transfert (différence de température entre le fluide chaude et le fluide froid) Dans la pratique, les échangeurs industriels seront calculés par une approche similaire. La moyenne logarithmique de la différence de température sera corrigée pour tenir compte de l’altération du nombre de passes et de l’écoulement imparfait sur l’hypothèse de l’échange de chaleur contre courant. On se réfèrera aux manuels de transfert de chaleur pour plus détail concernant le dimensionnement des échangeurs de chaleur. La résistance au transfert 1/U correspond à la somme de quatre résistances au transfert de chaleur : 1. la résistance dans le film du fluide chaude qui sera calculé par le coefficient de transfert de film hc 2. la résistance due à la conduction de la chaleur à travers la parois. Cette résistance est calculée par e/l, e étant l’épaisseur de la paroi (longueur de conduction, l la conductibilité thermique du matériaux utilisé dans l’échangeur. 3. la résistance au transfert du côté fluide froid qui sera représentée par le coefficient de transfert de film hf 4. la résistance due à l’encrassement ou la détérioration de la paroi (figure 4) Tc Tf T Fluide chaud Couche limite fluide chaud Encrassement fluide chaud Encrassement fluide froid Couche limite fluide froid Fluide froid Paroi d’échange Figure 4 : le profil de température et les résistances au transfert de chaleur Le coefficient de transfert de chaleur global sera calculé par : 1 1 1 U h e h R c f = + + + l R est une résistance additionnelle au transfert de chaleur qui correspond à encrassement de l’échangeur. Les coefficients de transfert de film seront estimés par des corrélations qui tiennent compte des propriétés thermodynamique des fluides, des conditions de fonctionnement : débit, état thermodynamique, température et pression et de la géométrie de l’échangeur (configuration, vitesse d’écoulement, types de tubes, ...) Pour les besoins des études d’intégration énergétique, il sera important de connaître une estimation acceptable permettant d’estimer la surface d’échange et donc le coût de l’échangeur. Il faudra donc pouvoir estimer les coefficients de transfert sans devoir calculer le détail de chaque résistance au Energétique Avancée echangeur.doc Dr F. Marechal LENI-DGM-EPFL 11.11.2001 Page 5/5 transfert dans le détail. Nous utiliserons dés lors des valeurs courantes observées dans les échangeurs habituels. Ces valeurs peuvent être trouvées dans la littérature : chemical engineers’ Handbook (1997), heat transfer handbook, turton et al. (1998), ... A titre d’exemple la figure suivante présente les coefficients de transfert qui peuvent être considérés pour différents fluides connus. PROF. D. FAVRAT: INTEGRATION ENERGETIQUE DE PROCEDES INDUSTRIELS 38 W/m °C 2 1 2 4 6 8 10 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 100 1000 10.000 Vapeurs condensées Eau en ébullition Convection forcée eau Convection naturelle eau Réfrigérant CFC condensé Réfrigérant CFC évaporé Hydrocarbures condensés uploads/Finance/ e-changeur.pdf