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Coût du capital, évaluation en avenir risqué et évaluation en avenir incertain

Coût du capital, évaluation en avenir risqué et évaluation en avenir incertain ________________________________________________________________ 1. Coût du capital La difficulté majeure qui se dégage de l’utilisation de la méthode de la VAN est le choix du taux d’actualisation. Un projet d’investissement ne pouvant être sélectionné que si sa rentabilité est supérieure au coût des ressources nécessaires à son financement, le choix du taux d’actualisation sera une question essentielle. Généralement, on se réfère au coût du capital qui est considéré comme le << taux plancher>> ou seuil minimum au-dessous duquel le projet sera rejeté. Le taux d’actualisation est donc le coût de la structure de financement qui permet à l’entreprise de financer son investissement. Etant donné que les capitaux propres et l’endettement sont les deux (2) sources possibles de financement d’un projet d’investissement, le coût des capitaux propres et le coût de l’endettement servent de référence pour la détermination du taux d’actualisation. a) Coût des capitaux propres Le coût des capitaux propres est le taux de rentabilité exigé par les actionnaires. Il est mesuré par deux (2) méthodes :  la formule de Gordon  le Modèle d’équilibre des actifs financiers (MEDAF). Formule de Gordon : La formule de Gordon s’appuie sur le principe selon lequel la valeur d’une action est égale à la valeur actualisée, au taux de rentabilité exigé par les actionnaires, de l’ensemble des dividendes espérées. Soit :  C0 = le cours de l’action à la date 0 et Cn = le cours à la date n ;  Di = le dividende attendu pour i = 1,…..n ;  t = le taux de rentabilité exigé par les actionnaires. C0 = Σ Di(1+t) −i + Cn(1+t) −n, i = 1,….n Si Diest une constante, alors : C0 = D (1+t ¿¿ −1 + D (1+t ¿¿ −2 + ….+ D (1+t ¿¿ −n+¿ Cn(1+t) −n C 0 = D 1−(1+t ) −n t + Cn(1+t) −n Lorsque le nombre de périodes n tend vers l’infini, (1+t) −n tend vers 0, d’où : C0 = D t t = D C0 Si Diest croissant à un taux annuel constant g : C0 = D1(1+t) −1 + D1(1+t) −2 (1+g) +….+ D1(1+t) −n (1+g) n−1 + Cn(1+t) −n , soit une progression géométrique de raison (1+g) (1+t) −1 et dont le premier termes est D1(1+t) −1 . Donc : C0 = D1(1+t) −1 (1+g) n(1+t) −n−1 (1+g) (1+t ) −1−1 + Cn(1+t) −n C0 = D1(1+t) −1 (1+g) n(1+t) −n−1 (1+g )(1+t ) −1−(1+t)(1+t ) −1 + Cn(1+t) −n C0 = D1(1+t) −1 (1+g) n(1+t) −n−1 (1+t) −1[(1+g)−(1+t)] + Cn(1+t) −n C0 = D1 (1+g) n(1+t) −n−1 (g−t) + Cn(1+t) −n Quand n tend vers l’infini, (1+g) n(1+t) −n tend vers 0 (à condition que g<t) ; (1+t) −n aussi tend vers 0. D’où : C0 = D1 −1 (g−t ) = −D1 (g−t ) = D1 (t−g ) C0(t-g) = D1 C0t - C0g = D1 C0t = D1 +C0g t = D1 C0 + g  Formule de Gordon Exemple : Le cours d’une action est 328 000 FCFA. Calculons le coût des capitaux propres si : a) les dividendes attendus sont constants et égaux à 26 240 FCFA ; b) les dividendes sont croissants au taux de 4% par an avec D1 = 19 680 FCFA. a) t = D C0 = 26240 328000 = 8% b) t = D1 C0 + g = 19680 328000 + 0,04 = 0,06 + 0,04 = 10%. Le Modèle d’équilibre des actifs financiers (MEDAF) Le MEDAF permet d’évaluer le prix du risque en supposant que :  les investisseurs sont sur un marché de capitaux parfait c’est-à-dire sur lequel il n’y a ni impôt, ni frais de transaction ;  il existe un taux de rentabilité certain pour les actifs non risqués. On admet donc que le taux de rentabilité espéré d’un titre est uniquement fonction du taux d’intérêt (sans risque) et d’une prime de risque, alors que pour l’investisseur la rentabilité espérée d’un titre est fonction du risque, car plus le risque est important plus la rentabilité exigée sera élevée. Ainsi, en prenant en compte la volatilité ou la sensibilité de la rentabilité d’un titre par rapport aux fluctuations de la rentabilité du marché, on aura : E(Rx¿ = RF + β[ E(RM)−RF], avec E(Rx¿ = espérance de rentabilité exigé par les investisseurs dans l’action X ; RF = rentabilité de l’actif sans risque (exemple bons du Trésor) ; E(RM) = espérance de la rentabilité du marché ; β = coefficient de volatilité de l’action par rapport à la rentabilité du marché. Exemple : Calculons le taux de rentabilité exigé par les actionnaires si :  le coefficient de volatilité de l’action par rapport à la rentabilité du marché est 0,8  la rentabilité du marché est évaluée à 15%  la rentabilité des actions sans risque est de 9%. E(Rx¿ = RF + β[E(RM)−RF] = 0,09 + 0,8[0,15−0,09] = 0,138  13,8% b) Coût de l’endettement Le coût de l’endettement est le taux pour lequel il y a équivalence entre le capital mis à la disposition de l’entreprise et l’ensemble des montants réellement décaissés en contrepartie. Au regard des différentes catégories d’endettement possibles d’une entreprise, on distingue ;  le coût de l’emprunt,  le coût de l’emprunt obligataire,  le coût du crédit-bail. Coût de l’emprunt : Il existe trois (3) modalités de remboursement pour un emprunt à savoir : le remboursement par amortissements constants, le remboursement par annuités constantes, le remboursement in fine. Exemple : Soit un emprunt de 500 000 FCFA contracté pour une durée de 5 ans au taux de 10%. Remboursement par amortissements constants Année s Capital dû Intérêt s Amortissements Annuités 1 500 000 50 000 100 000 150 000 2 400 000 40 000 100 000 140 000 3 300 000 30 000 100 000 130 000 4 200 000 20 000 100 000 120 000 5 100 000 10 000 100 000 110 000 Remboursement par annuités constantes a = K 0 i 1−(1+i) −n = 500 000 0,1 1−(1,1) −5 # 132 000 (arrondi au millier de franc supérieur) Année s Capital dû Intérêt s Amortissements Annuités 1 500 000 50 000 82 000 132 000 2 418 000 42 000 90 000 132 000 3 328 000 33 000 99 000 132 000 4 229 000 23 000 109 000 132 000 5 120 000 12 000 120 000 132 000 Remboursement in fine Année s Capital dû Intérêt s Amortissements Annuités 1 500 000 50 0 50 2 500 000 50 0 50 3 500 000 50 0 50 4 500 000 50 0 50 5 500 000 50 500 000 550 000 Quel que soit le mode de remboursement de l’emprunt, pour calculer le coût des capitaux empruntés, il faut prendre en compte :  le taux d’intérêt de la dette, et  les économies d’impôts réalisées sur ces charges d’intérêt. Si l’on désigne par Rb le remboursement du capital emprunté et par FF le paiement des intérêts, le taux de l’emprunt est le taux pour lequel : K 0 = Σ FFi(1−T ) (1+t ) i + Rbi (1+t) i = Σ Rbi+FF i(1−T) (1+t) i Avec : i = 1,….n, T= taux d’imposition Exemple n° 1 : Soit un emprunt d’un montant 1 000 000 000 FCFA sur 10 ans, avec un taux d’intérêt de 6% et remboursable in fine. Le taux d’imposition est de 33,33%. K0 = Σ FF i(1−T ) (1+t ) i + Rbi (1+t) i , i = 1,…n 1 000 000 000 = Σ 60000000(1−0,3333) (1+t) i + 1000000000 (1+t ) 10 , i = 1,…10 t = 4% Exemple n° 2 : Soit un emprunt d’un montant 1 000 000 FCFA au taux d’intérêt de 12% et remboursable sur 4 ans (amortissements constants). Impôt sur les bénéfices : 33 1/3 %. Années Capital dû Intérêts Amortisse- ments Annuités Economie d’impôts sur intérêts Décaisse- ments réels 1 1 000 000 120 000 250 000 370 000 40 000 330 000 2 750 000 90 000 250 000 340 000 30 000 310 000 3 500 000 60 000 250 000 310 000 20 000 290 000 4 250 000 30 000 250 000 280 000 10 000 270 000 1 000 000 = 330 000(1+t ¿¿ −1 + 310 000(1+t ¿¿ −2 + 290 000(1+t ¿¿ −3 + 270 000(1+t ¿¿ −4 t = 8% = soit le taux d’intérêt nominal corrigé de l’imposition c’est-à-dire 12% x 2 3 = 8%. Coût de l’emprunt obligataire : Désignons par : C : le cours coté de l’obligation sur le marché, c : le coupon, n : la durée de l’emprunt, VR : la valeur de remboursement. Si l’obligation est remboursable in fine, comme c’est généralement le cas, le taux actuariel est le taux pour lequel : C = c 1−(1+t ) −n t + VR (1+t) n Exemple : Soit un emprunt obligataire comportant N obligations de valeur nominale uploads/Finance/ cout-du-capital-eveluation-en-avenir-risque-et-en-avenir-incertain.pdf