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DEVOIR DE MATHEMATIQUES FINANCIERES EXERCICE I Dans un supermarché les choux so

DEVOIR DE MATHEMATIQUES FINANCIERES EXERCICE I Dans un supermarché les choux sont vendus par cartons de 5 kg. Un détaillant en fruits et légumes décide d’acheter plusieurs cartons pour la somme de 54.000F. Le vendeur lui consent alors une remise de 50 F par kilogramme s’il achète 10 cartons supplémentaires. Le détaillant accepte l’offre et paye 83.750 F. On désigne par x le nombre de cartons de choux achetés et p le prix du kg après la remise. 1-) Traduire les données par un système d’équations. 2-) Montrer que p vérifie l’équation : p2-545p – 83.750 = 0 3-) En déduire le prix auquel le détaillant a acheté le kilogramme de choux et le nombre de cartons achetés EXERCICE II 1- Résoudre l'équation 2u² + 5u – 3 = 0 et en déduire une factorisation de 2u² + 5u – 3. 2- Utiliser le résultat précédent pour résoudre les équations : a) 2x4 + 5x2 – 3 = 0 b) 2 2 5 3 0 x x    EXERCICE III On considère le polynôme P(x) défini par P(x) = 3 2 2 13 13 10 x x x    1-) Calculer P(2) et en déduire une factorisation de P(x) en polynômes du premier degré. 2-) Résoudre dans IR l’équation P(x) = 0 3-) Etudier le signe de P(x) 4-) Résoudre dans IR l’inéquation P(x)  0 EXERCICEIV 1-) JEAN dispose de 500 000 F qu’il place à intérêt simple au taux de 6 % l’an. On note Cn la somme dont KOUAME disposera au bout de n années de placement. a) Calculer C1 et C2 b) Calculer Cn+1 en fonction de Cn et en déduire la nature de la suite (Cn ) c) Donner l’expression de Cn en fonction de n 2-) MARIAM dispose de la même somme de 500 000 F. , mais elle la place à intérêts composés au taux de 6 % l’an. On appelle K0 = 500 000 F et Kn le montant dont disposera Mariam à l’issue de n années de placement. a) Calculer K1 et K2 b) Calculer Kn+1 en fonction de Kn et en déduire la nature de la suite (Kn ) c) Donner l’expression de Kn en fonction de n d) Dans combien d’années MARIAM verra son capital doublé ? uploads/Finance/ devoir-de-mathematique-gene.pdf