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Mémoire présenté devant l’ENSAE ParisTech pour l’obtention du diplôme de la fil

Mémoire présenté devant l’ENSAE ParisTech pour l’obtention du diplôme de la filière Actuariat et l’admission à l’Institut des Actuaires le 22/02/2017 Par : QUATRE Tristan Titre: Développement d’un scoring et de modèles de tarification en assurance-crédit PME. Confidentialité :  NON  OUI (Durée :  1 an  2 ans) Les signataires s’engagent à respecter la confidentialité indiquée ci-dessus Membres présents du jury de la filière Entreprise :AXA ASSURCREDIT Nom : M. Lionel STEMPERT Signature : Membres présents du jury de l’Institut des Actuaires Directeur de mémoire en entreprise : Nom : M. William BAPTISTE Signature : Autorisation de publication et de mise en ligne sur un site de diffusion de documents actuariels (après expiration de l’éventuel délai de confidentialité) Signature du responsable entreprise Secrétariat : Signature du candidat Bibliothèque : Ecole Nationale de la Statistique et de l’Administration Economique (ENSAE) 3, Avenue Pierre Larousse – 92245, MALAKOFF CEDEX, France 3 Remerciements Je souhaite remercier Monsieur Pierre Fournel, Président du Directoire, ainsi que Monsieur Lionel Stempert, son successeur, de m’avoir accueilli au sein d’AXA Assurcrédit et proposé ce sujet. Je remercie également Monsieur William Baptiste pour le partage de son expertise ainsi que ses précieux conseils au quotidien. Je tiens aussi à remercier Monsieur Frédéric Eichel, actuaire chez AXA Entreprises, et Monsieur Emmanuel Guiffart, actuaire chez Coface, pour la qualité de leurs suggestions, notamment sur des aspects techniques. Enfin, je remercie les membres du directoire et l’ensemble des équipes d’AXA Assurcrédit pour le temps qu’ils m’ont consacré ainsi que toutes les explications qu’ils ont pu me fournir sur leur activité et leur métier. 4 Résumé L’activité d’assurance-crédit consiste à couvrir les clients contre le risque de défaut de paiement de leurs acheteurs. L’assureur, dans ce cadre, remplit également une fonction de conseil pour l’assuré dans la sélection de ses clients. Son premier rôle est donc la sélection, dans le portefeuille clients de l’assuré, des risques que l’assureur va vouloir couvrir. Arrivera ensuite la tarification du produit d’assurance contre le risque d’impayés des acheteurs de l’assuré qui auront été agréés. Nous décrivons dans un premier temps l’élaboration d’un modèle de scoring des entreprises françaises spécialisé sur le segment des PME, cœur de métier d’AXA Assurcrédit. A cet effet, après une étape nécessaire de traitement des données, nous mettons en place un premier modèle de scoring financier pour ensuite intégrer des variables non financières en vue d’élaborer le modèle de scoring final. Le score permet ensuite de sélectionner les acheteurs qui seront couverts par l’assureur. Nous mettons ensuite en place un premier modèle de tarification dérivé du modèle de scoring. Pour ce faire, nous utilisons les probabilités de défaillance précédemment calculées pour en déduire une exposition au défaut en fixant des hypothèses quant à l’utilisation des limites de crédit accordées par l’assureur. Nous travaillons également un second modèle de tarification, basé sur le « modèle collectif », pour mettre en place une tarification qui pourra être appliquée aux prospects de la compagnie pour lesquels nous ne disposons pas de l’exhaustivité des acheteurs. Mots clefs : Assurance-crédit, scoring, régression logistique, probabilités de défaut, Use Factor, Exposition au défaut, Taux de perte, Modèle collectif, GLM 5 Abstract Credit insurance business covers customers against the payment default of their buyers. The insurer, in this context, also has an advisory function: it advises the insured in the selection of its customers. Its first task is to select, in the insured's customers portfolio, the risks that the insurer is willing to cover. Then, it seeks to price the insurance product against the risk of default of the approved insured’s buyers. This report first describes the development of a scoring model of French companies, specialised in SMEs, which are at the core of AXA Assurcrédit’s business. To achieve this, after first processing data, the report fits a financial scoring model. It integrates non- financial variables to develop the final scoring model. The score is then able to select buyers which will fit the underwriting policy of the insurer. The report then sets up a first pricing model derived from the scoring model. It uses the previously calculated default probabilities to deduce year exposure to default by setting assumptions about the use of the credit limits granted by the insurer. The report also works on a second pricing model, based on the collective model, to implement a pricing that can be applied to the prospects of the business for which no complete buyers’ portfolio is available. Keywords: Credit Insurance, scoring, logistic regression, default probabilities, Use Factor, Exposure At Default, Loss Given Default, Collective model, GLM. 6 Sommaire Remerciements................................................................................................................................................. 3 Résumé ................................................................................................................................................................ 4 Abstract ............................................................................................................................................................... 5 Sommaire ............................................................................................................................................................ 6 Introduction ....................................................................................................................................................... 9 1 Présentation de l’activité et de la problématique ................................................................... 10 1.1 L’assurance-crédit ......................................................................................................................... 10 1.2 L’offre d’AXA Assurcrédit............................................................................................................ 13 1.2.1 Les types de garanties accordées .................................................................................... 13 1.2.2 Les principaux produits ...................................................................................................... 14 2 Le modèle de scoring .......................................................................................................................... 17 2.1 Méthodologie ................................................................................................................................... 17 2.1.1 La régression logistique ...................................................................................................... 17 2.1.2 Les données disponibles ..................................................................................................... 20 2.2 Le score financier ........................................................................................................................... 20 2.2.1 Traitement des données et sélection des variables explicatives ........................ 21 2.2.2 Calibrage du modèle et estimations des coefficients............................................... 25 2.3 Le score final .................................................................................................................................... 28 2.3.1 Méthodologie et données ................................................................................................... 28 2.3.2 Calibrage du score final ....................................................................................................... 30 2.3.3 Grille de scoring ..................................................................................................................... 33 2.4 Critiques, prolongement et conclusion du modèle de scoring ..................................... 34 3 Tarification : Approche par les probabilités de défaut ......................................................... 36 3.1 Définition des paramètres .......................................................................................................... 36 3.1.1 L’« Exposure At Default » (EAD) ...................................................................................... 37 3.1.2 La perte en cas de défaut (“Loss Given Default” ou LGD) ...................................... 39 3.1.3 Estimation du « use factor » .............................................................................................. 39 3.2 Principe de prime retenu ............................................................................................................ 41 3.2.1 La prime pure ......................................................................................................................... 41 3.2.2 Le coût des fonds propres .................................................................................................. 42 3.2.3 Les charges............................................................................................................................... 42 3.2.4 La prime finale ........................................................................................................................ 43 7 3.3 Application au contrat « Globale » ........................................................................................... 44 3.3.1 Caractéristiques du contrat « Globale » ........................................................................ 45 3.3.2 Tarification du contrat « Globale » ................................................................................. 45 3.4 Application au contrat « Kup » .................................................................................................. 47 3.4.1 Caractéristiques du contrat Global Kup........................................................................ 47 3.4.2 Tarification du produit Global KUP ................................................................................ 48 3.5 Faiblesses et évolutions du modèle ........................................................................................ 52 3.5.1 Hypothèses relatives à la construction du modèle .................................................. 52 3.5.2 Non-indépendance des événements de défaut .......................................................... 53 4 Modélisation d’une prime par le modèle collectif ................................................................... 55 4.1 Cadre théorique .............................................................................................................................. 55 4.1.1 Les modèles linéaires généralisés .................................................................................. 55 4.1.2 Le modèle collectif ................................................................................................................ 56 4.2 Construction des bases ................................................................................................................ 57 4.3 Méthodologie générale ................................................................................................................ 59 4.4 Produit « Globale » ........................................................................................................................ 59 4.4.1 Modélisation de la fréquence des sinistres ................................................................. 60 4.4.2 Modélisation du coût des sinistres ................................................................................. 67 4.4.3 Calcul de la prime pure ....................................................................................................... 71 4.5 Produit Global KUP ........................................................................................................................ 71 4.5.1 Modélisation de la fréquence des sinistres ................................................................. 71 4.5.2 Modélisation du coût des sinistres ................................................................................. 77 4.5.3 Calcul de la prime pure ....................................................................................................... 80 4.6 Prime nette. ...................................................................................................................................... 81 4.6.1 Polices « Globale » ................................................................................................................. 81 4.6.2 Polices « KUP » ....................................................................................................................... 82 5 Synthèse et comparaison des deux modèles de tarification ............................................... 86 5.1 Polices « Globale » .......................................................................................................................... 86 5.2 KUP ...................................................................................................................................................... 88 Conclusion ....................................................................................................................................................... 92 Note de synthèse. .......................................................................................................................................... 93 Executive summary ..................................................................................................................................... 99 Bibliographie ................................................................................................................................................105 6 Annexes .................................................................................................................................................106 8 6.1 Courbe ROC et AUC ..................................................................................................................... 106 6.2 Modèle de scoring ....................................................................................................................... 107 6.2.1 Scoring financier ................................................................................................................. 107 6.2.2 Score final .............................................................................................................................. 116 6.3 Modélisation de prime par le modèle collectif ................................................................ 120 6.3.1 Variables générées à partir des bases existantes .................................................. 120 6.3.2 Produit « Globale » ............................................................................................................. 121 6.3.3 Produit Global KUP ............................................................................................................ 126 9 Introduction Nous nous intéressons, dans ce mémoire, à l’élaboration d’outils de scoring et tarification en assurance-crédit. En effet, Axa Assurcrédit souhaite refondre sa tarification pour être plus sélectif et plus agressif dans les risques qu’elle couvre, mais également pour pouvoir déléguer une partie de la souscription au réseau. Nous décrirons les étapes de construction des différents modèles. Après avoir présenté l’assurance-crédit et ses caractéristiques, nous mettrons en place le modèle de scoring, premier outil nécessaire à la sélection des risques. Celui-ci va permettre à l’assureur d’arbitrer (c’est-à-dire accepter ou refuser de couvrir) les risques du portefeuille d’acheteurs de l’assuré. A partir de ce modèle de scoring et des probabilités de défaillance qui en découlent, nous mettrons en place un premier modèle de tarification basé sur le calcul de l’exposition au risque de défaut et de la perte attendue. Ce premier modèle de tarification nécessitant de connaître l’intégralité du portefeuille d’acheteurs de l’assuré, nous utiliserons le modèle collectif pour développer une seconde tarification basée sur l’information disponible dans les questionnaires de souscription. Pour chacun des deux modèles de tarification, nous définirons le passage de la prime pure à la prime totale afin de mesurer l’impact de ces tarifications par rapport aux primes actuellement perçues. 10 1 Présentation de l’activité et de la problématique 1.1 L’assurance-crédit Un assureur crédit propose à ses clients de les couvrir contre le risque d’impayés de leurs acheteurs. Les produits uploads/Finance/ dvlpt-d-x27-un-scoring-et-de-modele-de-tarification-en-assurance-credit-pme.pdf