Chapitre III [DIMENSIONNEMENT DE L’ECHANGEUR A FAISCEAU ET CALANDRE] 38 Chapitr

Chapitre III [DIMENSIONNEMENT DE L’ECHANGEUR A FAISCEAU ET CALANDRE] 38 Chapitre III Chapitre III Chapitre III Chapitre III Chapitre III [DIMENSIONNEMENT DE L’ECHANGEUR A FAISCEAU ET CALANDRE] 39 Introduction Les échangeurs à tube et calandre consistent en une série de tubes de faibles diamètres arrangés à l’intérieur d’une calandre de plus grand diamètre, le type le plus simple est à tube drap fixe. Il est facile à construire et fournit un bon ratio entre le transfert de chaleur et la surface d’échange, comparé au vieil échangeur de chaleur à double pipe. De plus, il est capable de résister aux hautes vitesses de fluidisation de manutention à haute pression à l’intérieur des tubes par rapport à l’échangeur de chaleur à plaque ou autres types d’échangeur de chaleur compacts. Il a aussi l’avantage de récupérer une grande quantité d’énergie potentielle. [13] La dualité transfert de chaleur-perte de charge domine tout le problème. De ce fait, un dimensionnement thermique et hydraulique du système s’impose. III.1. Principe de calcul d’un échangeur à faisceau et calandre Ce travail de fin d’étude est basé notamment sur l’étude thermo-énergétique d’un échangeur à faisceau et calandre application dans la climatisation solaire des bâtiments, or lors de cette étude application ce matériau est utilisé comme étant le condenseur qui provoque le changement d’état physique du fluide frigorigène. Donc lors de ce dimensionnement il est question de connaitre : o La variation (ou différence) de temperature moyenne ∆  pour l’ensemble de l’appareil o Le coefficient de condensation ℎ o L’expression du coefficient global de transfert sale  o Les températures calorifiques pour les deux fluides (froid et vapeur) :  et   o La temperature de paroi du tube o La temperature de film  o La perte de charge dans les tubes et calandre Deux types de calcul sont généralement réalisés pour la caractérisation de l’échangeur: o Calcul thermique qui consiste à la détermination des températures de sortie des fluides, connaissant leurs températures d’entrée ; mais la surface d’échange S, le coefficient de condensation, la temperature de paroi du tube ainsi que la température de film. o Calcul hydraulique qui consiste à l’étude des pertes de charge. III.2. Méthode générale de calcul pour l’échangeur à faisceau et calandre Le calcul des échangeurs de configurations diverses à longtemps calqué sur celui des échangeurs à courants parallèles. Il existe deux grandes méthodes de calcul des échangeurs de chaleur qui Chapitre III [DIMENSIONNEMENT DE L’ECHANGEUR A FAISCEAU ET CALANDRE] 40 sont la méthode de différence de temperature logarithmique moyenne DTLM et la méthode NUT appelée NOMBRE D’UNITES DE TRANSFERT. [10] III.2.1. La méthode de différence de temperature logarithmique moyenne L’évolution de la temperature de chaque fluide à partir des températures d’entrée Tce et Tfe conditionnent directement la valeur moyenne de ∆T. Elle est fonction : o De la nature et des débits respectifs des deux fluides o Du sens d’écoulement relatif des deux fluides qui peuvent circuler soit à co-courant pur ou à contre-courant parallèles. a. Cas co-courant : FIg.III.1. Echangeur à co-courant L’étude de la différence moyenne de temperature dans un appareil s’effectuera en supposant que le coefficient global de transfert est constant en tout point, ainsi que les chaleurs spécifiques des fluides et qu’il n’y a ni pertes thermiques, ni changement de phases au cours du transfert. Dans ces conditions l’expression de la puissance thermique et du flux de chaleur transférer du fluide chaud au fluide froid à travers l’élément dS seront respectivement exprimées par : [10] ϕ = qT −T = qT −T (III.1) dϕ= - qdT = qdT (III.2) Chapitre III [DIMENSIONNEMENT DE L’ECHANGEUR A FAISCEAU ET CALANDRE] 41 Ou q=q. C: Débit thermique unitaire (avec indice c pour le fluide chaud et f pour le fluide froid) (III.2) → dT = − et dT = ! (III.3) dT − dT=d (T −T)=- " # + # !% dϕ (III.1) → d(T −T)=- " # + # !%kT −TdS (III.4) (III.4) → & '&! & '&! = −" # + # !%k dS (III.5) Comme k a été suppose constant depuis le début du problème. Alors l’intégration de (3.5) de S=0 à S donne : • A l’entrée de l’échangeur (x=0) T −T = T −T • A la sortie de l’échangeur (x=S) T −T = T −T (III.5) → ()& *'&!* & +'&!+ =-" # + # !%kS (III.6) A partir des relations (III.1) et (III.6) on obtient : ()& *'&!* & +'&!+ = ,T −T −T −T- ./ (III.7) On obtient finalement : ϕ =k. & *'&!*'& +'&!+ () 0 *10!* 0 +10!+ S (III.8) Or la puissance thermique d’un échangeur à faisceau et calandre est caractérisée par ϕ = kS∆T(4 ⇒ ∆T(4 = ./= & *'&!*'& +'&!+ () 0 *10!* 0 +10!+ Soit ∆T(4 = ∆&5'∆&6 ()∆05 ∆06 (III.9) Chapitre III [DIMENSIONNEMENT DE L’ECHANGEUR A FAISCEAU ET CALANDRE] 42 b. Cas contre courant : Fig.III.2. Echangeur à contre-courant La variation de température T du fluide froid quand on augmente la surface d’échange de dS, devient négative. Dans ces conditions, la relation (3.2) s’écrit : [10] Dϕ= − qdT = − qdT (III.10) Le calcul et les considérations restent idem qu’au cas de l’échangeur co-courant. On obtient comme résultat final : ∆T(4 = ∆&6'∆&5 ()∆06 ∆5 En essayant de bien regarder cette dernière formule on constate qu’elle identique au cas d’un échangeur co-courant. D’où en générale la différence de temperature logarithmique moyenne entre les deux fluides est exprimée par : ∆T(4 = ∆&6'∆&5 ()∆06 ∆5 (III.11) Cette dernière expression signifie que la puissance thermique échangée est proportionnelle à l’aire de la surface d’échange et à la différence de temperature logarithmique moyenne. Le coefficient de proportionnalité est le coefficient d’échange global k. A partir de ce résultat trois importantes remarques sont à faire : [8] • L’analyse précédente a été faite sous les hypothèses suivantes: • la chaleur massique des fluides reste sensiblement constante pendant leur traversée de l’échangeur (pratique = calcul des chaleurs massiques pour des conditions moyennes des fluides dans l’échangeur) Chapitre III [DIMENSIONNEMENT DE L’ECHANGEUR A FAISCEAU ET CALANDRE] 43 o Le coefficient k reste sensiblement constant tout le long de la surface d’échange donc ce qui suppose que les coefficients de convection fluides-paroi le soient. • Si DT2 ne diffère pas plus de 50% de DT1 on peut remplacer la moyenne logarithmique de la température globale par la moyenne arithmétique, en ne commettant qu’une erreur de 1% • Dans les bureaux d’étude on utilise généralement des abaques fournissant directement DTLM en fonction de ∆T7 et ∆T # (∆T7 + ∆T #)/2. [8] III.2.2. Méthode NUT a. Discours de la méthode La méthode NUT permet d'apporter une réponse élégante et rapide à la plupart des problèmes qui se posent dans les études d’ingénierie relatives aux échangeurs en particulier aux échangeurs à faisceau et calandre. Ceux-ci se repartissent en deux grandes classes : [10] • des problèmes de conception dans lesquels les températures d'entrée et une temperature de sortie sont imposées, les débits étant connus. La question est : sélectionner le modèle d'échangeur le plus approprie, et chercher sa taille, c'est-a- dire la surface Σ nécessaire pour obtenir la temperature de sortie désirée. La méthode à employer consiste à calculer R et :, puis NUT (:) d'où l'on tire Σ. C'est dans ce cadre que s'insèrent le plus souvent les problèmes d'optimisation. • Des problèmes de performances où les données sont le modèle et la taille de l’échangeur, les débits et les températures d'entrée. II s'agit alors de déterminer la puissance (<) et les températures de sortie. Le calcul des écarts de températures d’entrée-sortie dans les échangeurs à courants parallèles, fait apparaitre les rapports kΣ/q et kΣ/q, qui sont des nombres sans dimension. Ces nombres, représentatifs du pouvoir d’échange de l’appareil, sont appelés ‘’nombre d’unîtes de transfert’’ et notés >  cotee fluide chaud ou > coté fluide froid : ? >  = @Σ/AB ; > = @Σ/AB D (III.12) Le nombre d’unités de transfert relatif au fluide qui possède le petit débit thermique unitaire ABEFGest habituellement désigné par NUT (sans indice). NUT=kΣ/ABEFG (III.13) Dans la modélisation des échangeurs, le nombre NUT et R le facteur de déséquilibre R= HIJ HKL jouent un rôle important dans la détermination de l’efficacité de l’échangeur thermique. Chapitre III [DIMENSIONNEMENT DE L’ECHANGEUR A FAISCEAU ET CALANDRE] 44 b. Notion de pincement La méthode NUT s’adapte très bien aux études d’optimisation. Considérons l’exemple d’échangeur à contre-courant,   −  M est la borne inferieure de l’écart (  −  ) dans l’échangeur, tandis que  M −   est sa borne supérieure : N   −  M = ∆TO)  M −   = ∆TP Q ⇒ R ∆TO) = inf   −   ∆TP = sup   −   Q (III.14) Le rapport ∆TO)/ ∆TP est en relation avec l’efficacité E ainsi que du facteur de déséquilibre R de l’échangeur. YZFG[ YZ \]^ = #'_ #'`_ (III.15) En dérivant par rapport à E, R étant donné, uploads/Finance/ echangeur-de-chaleur 2 .pdf

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• Publié le Dec 11, 2022
• Catégorie Business / Finance
• Langue French
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