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Ministère des Enseignements Secondaires Année scolaire 2018-2019 Lycée de Mokon

Ministère des Enseignements Secondaires Année scolaire 2018-2019 Lycée de Mokong 4ème séquence Département de mathématiques Durée : 3h Classe : T leA4 Coeﬃcient : 2 Épreuve de Mathématiques L’épreuve est sur deux pages, deux exercices et un problème, tous obligatoires. La qualité de la rédaction et le soin apporté aux tracés des ﬁgures seront pris en compte dans l’évaluation de la copie du candidat. Soyez précis et propre. Exercice 1 (05,5 points) 1. a) Résoudre dans R l’équation x2 −3x −4 = 0. (0,5pt) b) En déduire les solutions dans R de l’équation (E) : (lnx)2 −3lnx −4 = 0. (1pt) 2. On considère dans R3 le système (S) :    5x + 2y + 10z = 180 4x + 2y + 13z = 192 7x + 3y + 15z = 264 a) Choisir parmi les triplets suivants le triplet solution du système (S). (12; 8; 20) ; (8; 20; 12) ; (12; 20; 8) (0,75pt) b) En déduire la solution dans R3 du système (S′) :    5lnx + 2lny + 10lnz = 180 4lnx + 2lny + 13lnz = 192 7lnx + 3lny + 15lnz = 264 (1pt) 3. L’entreprise de Monsieur Oumarou livre sur le marché des pulls, des vestes et des jupes. Pour cela elle sous-traite à trois ateliers de capacités diﬀérentes travaillant aussi pour d’autres entreprises. En une journée, l’entreprise A peut livrer 50 pulls, 20 vestes et 70 jupes ; l’entreprise B peut livrer 20 pulls, 10 vestes et 30 jupes et l’entreprise C peut livrer 100 pulls, 65 vestes et 150 jupes. a) Si en un mois l’atelier A travaille 10 jours, B 15 jours et C 5 jours, combien de pulls, de vestes et de jupes seront livrés à M.Oumarou en un mois ? (0,75pt) b) M.Oumarou passe une commande de 1800 pulls, 960 vestes et 2640 jupes. Déterminer le nombre de journées de travail respectifs aux ateliers A, B et C pour cette livraison. (1,5pt) Exercice 2 (04,5 points) 1. On considère sur R les fonctions f et F déﬁnies par : f(x) = 3x2 −4x + 1 et F(x) = x3 −2x2 + x − 7 √ 3. a) Vériﬁer que F est une primitive de f sur R . (0,75pt) b) Donner une autre primitive G de f sur R. (0,25pt) 2. a) Déterminer les primitives des fonctions suivantes sur K : l(x) = 3 −2x + 1 2x2 ; K = R. k(x) = 1 x2 + 1 x5 −2 ; K =]0; +∞[. (1,5pt) b) En déduire la primitive L de la fonction l qui s’annule en 1. (0,5pt) ⋆Lycée de Mokong (T leA4)⋆ 1 3. Résoudre dans R les équations et inéquations suivantes : ln(x −4) = ln2 + ln5 ; ln(x + 1) ≤−ln(x) + ln6. (1,5pt) Problème (10 points) Le plan est muni du repère orthonormé (O, I , J), (unité des axes : 1cm). On désigne par (Ch) la courbe representative de la fontion h . Soit h une fonction déﬁnie sur R par h(x) = x2+3x+3 x+2 . 1. a) Déterminer l’ensemble de déﬁnition de h. (0,5pt) b) Calculer les limites de h aux bornes de l’ensemble de déﬁnition. (1pt) 2. a) Étudier les variations de h (continuité, dérivabilité, calcul de la dérivée et sens de variation). (0,25pt+0,75pt+1pt=2pts) b) Dresser le tableau de variation de h. (0,75pt) 3. a) Déterminer trois réels a, b et c tels que pour tous x ∈Dh, h(x) = ax+b+ c x+2. (0,75pt) b) En déduire que la droite (D) d’équation y = x + 1 est asymptote à (Ch). (0,5pt) c) Étudier les positions relatives de (D) et (Ch). (0,75pt) d) Existe-t’il une autre asymptote à (Ch) ? si oui le préciser. (0,5pt) 4. Montrer que le point Ω(−2; −1) est un centre de symétrie de (Ch). (0,75pt) 5. Construire avec précision la courbe (Ch). (1,5pt) 6. Résoudre graphiquement les équations et inéquations suivantes : h(x) = 1 et h(x) < −5 2 . (1pt) ⋆Lycée de Mokong (T leA4)⋆ 2 uploads/Finance/ eval-tle-a-s4 1 .pdf