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Niveau : Première Spécialité Mathématiques Date : avril 2022 Exercice 1. Cet ex

Niveau : Première Spécialité Mathématiques Date : avril 2022 Exercice 1. Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM) comportant quatre questions. Pour chacune des questions, plusieurs réponses sont possibles. Les questions sont indépendantes. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier la ou les réponse(s) choisie(s). Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon. Question n°… 1 2 3 4 32 64 1 −30 et et . A B = 5cm AC = 6cm B ∈[AC ] A B . AC = . . . 11 On donne , et . ∥ ⃗ u ∥= 2 ∥ ⃗ v ∥= 4 u . v = 6 (3u −2 v ) 2 = . . . A B × CD + BC2 100 A B . BC + BC . CD 30 est un triangle isocèle en tel que . A BC B AC = 8cm A B . AC = . . . BC2 −A B × CD En développant le produit scalaire à l’aide la figure, on obtient : (A B + BC) . (BC + CD) 28 A B . CD + BC2 44 64 −32 16 Lycée français Jean Monnet Page sur 1 4 SUJET ENTRAINEMENT AU DEVOIR COMMUN N°2 Niveau : Première Spécialité Mathématiques Date : avril 2022 Exercice 2. Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM) comportant six questions. Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte. Les questions sont indépendantes. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour déterminer la réponse. Question 1 : B est le point du cercle trigonométrique associé au réel . Quel réel a également B comme image sur le cercle ? Question 2 : Lequel des réels est associé au point ? Question 3 : Question 4 : Parmi les nombres suivants, lesquels sont à la fois solutions de l’équation et . Question 5 : est un réel. On sait que . Alors est égal à : 2π 3 A. −8π 3 B. −4π 3 C. 17π 3 D. 53π 3 G C. 59π 6 D. −7π 6 A. 49π 6 B. −20π 3 C. L’équation admet 1 solution dans l’intervalle . sin(x) = −1 2 [0; π[ A. L’équation admet 2 solutions dans l’intervalle . cos(x) = −1 2 ]−π 2 ; π 2 ] D. L’équation admet 2 solutions dans l’intervalle . sin(x) = −1 2 ]−π 2 ; π 2 ] B. L’équation admet 1 solution dans l’intervalle . cos(x) = −1 2 [0; π[ cos(x) = − 2 2 sin(x) = 2 2 B. 5π 4 C. 3π 4 D. π 4 A. −π 4 t cos(t) = 2 3 cos(t + 4π) + cos(−t) B. 0 A. −4 3 C. 4 3 D. 2 3 Lycée français Jean Monnet Page sur 2 4 Niveau : Première Spécialité Mathématiques Date : avril 2022 Exercice 3. Une entreprise décide de verser à ses ingénieurs une prime annuelle de 500 €. Pour ne pas se dévaluer, il est prévu que chaque année la prime augmente de 2 % par rapport à l’année précédente. On note la suite des primes avec . 1. Calculer puis (c’est à dire la prime versée par l’entreprise la 2ème année et la 3ème année). 2. Exprimer en fonction de . En déduire la nature de la suite . Un ingénieur compte rester 20 ans dans cette entreprise à partir du moment où est versée la prime. 3. Calculer la prime qu’il touchera la 20ème année. 4. Calculer la somme totale des primes touchées sur les 20 années. Exercice 4. Le 1er janvier 2022, Lila ouvre un compte en banque et dépose 1000 €. Elle décide de verser 1000 € tous les 1er janvier. Le compte est rémunéré à 4 % par an. On note l’argent disponible au 1er janvier de l’année . 1. Calculer , et au centime d’euro près. 2. Démontrer que pour tout entier naturel , . 3. On note la suite définie pour tout entier naturel par . a) Démontrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera la raison et le terme initial. b) En déduire l’expression de en fonction de . c) En déduire que pour tout , . d) Calculer le capital au 1er janvier 2050. 4. a) Ecrire un algorithme en langage Python permettant de déterminer en quelle année le capital de Lila dépassera strictement les €. b) Programmer votre algorithme, l’exécuter et conclure. Exercice 5. Une étude sur l'ensemble des personnes ayant exercé un emploi en France en 2016 a permis d'établir que : • 30 % des personnes sont âgées de plus de 50 ans ; • 22,3 % des personnes âgées de plus de 50 ans travaillent à temps partiel ; • 82,7 % des personnes âgées de moins de 50 ans travaillent à temps plein. (Source : Insee, enquêtes Emploi) (un) u1 = 500 u2 u3 un+1 un (un) S un (2022 + n) u1 u2 u3 n un+1 = 1,04un + 1 000 (vn) n vn = un + 25 000 (vn) vn n n ∈ℕun = 26 000 × 1,04n −25 000 70 000 Lycée français Jean Monnet Page sur 3 4 Niveau : Première Spécialité Mathématiques Date : avril 2022 On interroge au hasard une personne ayant occupé un emploi en 2016 et on note : − S : l'événement « la personne était âgée de plus de 50 ans » ; − E : l'événement « la personne occupait un emploi à temps plein ». 1. A l'aide des informations de l'énoncé, donner les valeurs de et de . 2. Compléter les pointillés de l'arbre ci-dessus par les probabilités associées. 3. Calculer . Interpréter le résultat. 4. Montrer que la probabilité qu'une personne occupe en 2016 un emploi à temps partiel est égale à 0,188. 5. La personne interrogée occupait un emploi à temps partiel. Quelle est la probabilité qu'elle était âgée de plus de 50 ans ? Exercice 6. Une boîte sans couvercle à la forme d'un parallélépipède rectangle. Sa base est un carré de côté (exprimé en mètres) avec . Le volume de la boîte est égal à 10 m³. La base est fabriquée à l'aide d'un matériau qui coûte 5 euros par mètre carré, tandis que les faces latérales sont construites à l'aide d'un matériau qui coûte 2 euros par mètre carré. On note la hauteur de la boîte et le coût de fabrication d'une boîte. 1. Exprimer en fonction de . 2. Montrer que, pour tout , . 3. On note la fonction dérivée de . Montrer que, pour tout , . a) Montrer que 2 est une racine évidente du polynôme . b) Déterminer les réels tels que pour tout réel , on a : . c) Étudier les variations de la fonction puis déterminer les dimensions de la boîte pour lesquelles le coût de fabrication est minimal. P(S ) PS(E ) P(S ∩E ) x x > 0 h C h x x > 0 C(x) = 5 (x3 + 16) x C′ C x > 0 C′ (x) = 10 (x3 −8) x2 x3 −8 a, b x x3 −8 = (x −2)(x2 + a x + b) C Lycée français Jean Monnet Page sur 4 4 uploads/Finance/ ex-entrainement-devoir-commun2.pdf