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http://www.accesmad.org Date de version : 07/05/2020 Auteur : Équipe Physique 1

http://www.accesmad.org Date de version : 07/05/2020 Auteur : Équipe Physique 1/11 Exercices sur l'équilibre d'un solide soumis à l'action des trois forces non parallèles http://www.accesmad.org Table des matières I - Les conditions nécessaires et suffisantes pour avoir l'équilibre d'un solide 5 A. Les 3 conditions nécessaires à retenir .............................................................. 5 B. La force nommée réaction .............................................................................. 6 C. Exercice : Autotest1 ...................................................................................... 6 D. Exercice : Autotest2 ...................................................................................... 6 E. Exercice : Autotest3 ...................................................................................... 7 F . Exercice : Autotest4 ....................................................................................... 7 G. Exercice : Autotest5 ...................................................................................... 7 H. Exercice 1 .................................................................................................... 7 I. Réponse exercice1 ......................................................................................... 8 J. Exercice 2 ..................................................................................................... 9 K. Exercice 3 .................................................................................................... 9 L. Exercice 4 corrigé .......................................................................................... 9 M. Exercice 5 .................................................................................................. 10 N. Exercice 6 .................................................................................................. 11 Solution des exercices 13 Date de version : 07/05/2020 Auteur : Équipe Physique 2/11 http://www.accesmad.org Les conditions nécessaires et suffisantes pour avoir l'équilibre d'un solide 11 A. Les 3 conditions nécessaires à retenir Lorsqu'un solide soumis à trois forces non parallèles est en équilibre, alors :  la somme vectorielles des trois forces est nulle , autrement dit, la ligne polygonale des trois forces est fermé  les droites d'action des trois forces sont coplanaires et concourantes Date de version : 07/05/2020 Auteur : Équipe Physique 3/11 http://www.accesmad.org B. La force nommée réaction La force de réaction ⃗ R a deux effets :  résistance au poids ⃗ P de corps ( càd à la gravitation) grâce à la composante normale ⃗ RN  résistance au tension ⃗ T de dynamomètre ( càd au mouvement) grâce à la composante tangentielle ⃗ RT qui est appelée force de frottement ⃗ f donc on écrit : ⃗ R= ⃗ RN + ⃗ RT= ⃗ RN +⃗ f Remarque On appelle angle de frottement statique φ0 la valeur limite de l'angle de frottement qui détruit l'équilibre du corps. On définit le coefficient de frottement statique K0 par : K 0=tan φ0= RT RN C. Exercice : Autotest1 [Solution n°1 p10 ] Si dans un repère terrestre, un solide soumis à l'action de trois forces non parallèles est en équilibre, alors , leurs droites d'action sont : colinéaires coplanaires rectilignes D. Exercice : Autotest2 [Solution n°2 p10] Si dans un repère terrestre, un solide soumis à l'action de trois forces non parallèles est en équilibre, alors , leurs droites d'action sont : Identiques parallèles concourantes Date de version : 07/05/2020 Auteur : Équipe Physique 4/11 http://www.accesmad.org E. Exercice : Autotest3 [Solution n°3 p10] Ces deux conditions sont nécessaires pour obtenir l'équilibre d'un corps mais : suffisantes insuffisantes constantes F. Exercice : Autotest4 [Solution n°4 p10] La force de frottement ⃗ f est : la réaction du plan ⃗ R la composante normale ⃗ RN la composante tangentielle ⃗ RT G. Exercice : Autotest5 [Solution n°5 p11] On définit le coefficient de frottement K par K = sinφ K = cosφ K = tanφ H. Exercice 1 La figure ci-dessous représente un ensemble de vecteurs de force représentés dans le repère (O,i , j) Date de version : 07/05/2020 Auteur : Équipe Physique 5/11 http://www.accesmad.org 1- Déterminer les coordonnées de chaque vecteur dans le repère (O,i , j) . 2- Déterminer la norme de chaque vecteur. 3- Déterminer la valeur de l'angle α et φ . 4- Déterminer la direction, le sens et la norme de chaque vecteur. 5- Calculer la somme vectorielle de toutes les forces ∑ i=1 n=6 ⃗ F i I. Réponse exercice1 1- Les coordonnées de chaque vecteur ‖⃗ i ‖=‖⃗ j‖=1 ⃗ F1=(2,5;0) ⃗ F 2=(0;1) ⃗ F 3=(1;1) ⃗ F 4=(0;−2) ⃗ F5=(−1,5;0) ⃗ F 6=(−1;1,5) 2- Pour un vecteur de coordonnées (x,y), la norme de ce vecteur F = ‖⃗ F‖=√x 2+ y 2 alors, F1 = 2.5N ; F2 = 1N ; F3 = 1.41N ; F4 = 2N ; F5 = 1.5N ; F6 -=1.8N 3- Valeur de l'angle α et φ on sait que tanα= côtéopposé côté adjacent donc sur ⃗ F3: tanα=1 1=1d ' oùα=tan −1(1)=45 ° sur ⃗ F 6⇒tanφ= 1 1,5=0,67 d ' où φ=tan −1(0,67)=33,8 ° F1 F2 F3 F4 F5 F6 Direction horizontal vertical incliné de 45° à l'horizont al vertical horizontal incliné de 33.8°au vertical Sens vers la droite vers le haut vers la droite vers le bas vers la gauche vers la gauche Norme 2.5N 1N 1.41N 2N 1.5N 1.8N Tableau 1 4-les caractéristiques de chaque vecteur 5- Somme vectorielle de toutes les forces F ⃗ F= ⃗ F1+ ⃗ F2+ ⃗ F 3+ ⃗ F 4+ ⃗ F5+ ⃗ F 6=(2,5 0 )+(0 1)+(1 1)+( 0 −2)+(−1,5 0 )+(−1 1,5)=( 1 1,5) Date de version : 07/05/2020 Auteur : Équipe Physique 6/11 http://www.accesmad.org J. Exercice 2 On Place un corps (S) de masse m = 2kg sur un plan inclinée d'un angle de α = 30° par rapport au plan horizontal, et on l'attache avec un fil non étirée (de masse négligeable) et l'autre extrémité fixé au support. Lorsque le corps (S) est en équilibre, le fil est parallèle au plan. On donne :g =10N/kg -1 et T = 15N 1- Faire l'inventaire des forces appliquées au corps (S) . 2- Tracer la ligne polygonale de ces forces puis déduire la nature du contact entre le corps (S) et le plan. 3- Calculer l'intensité de R. 4- On néglige les frottements et on considère le repère (O, ⃗ i , ⃗ j ). En appliquant la condition d'équilibre et en utilisant la méthode analytique : Calculer la tension du fil et l'intensité de la réaction du plan. K. Exercice 3 Nous attachons une bille de fer (S) de masse m = 300g à l'extrémité d'un ressort de raideur k=100Nm -1 et appliquons une force horizontale ⃗ F par un aimant. La bille de fer (S) est en équilibre lorsque l'axe du ressort constitue α= 30 ° avec le Vertical. 1- Faire l'inventaire des forces appliquées à la bille de fer (S) . 2- Tracer la ligne polygonale de ces forces utilisant l'échelle 1N = 1cm . 3- Trouver l'expression de T et F en fonction de m,g et α, puis calculer leurs valeurs. On donne : g = 10N/kg . L. Exercice 4 corrigé On réalise le réalise le dispositif ci-dessous. L'ensemble est en équilibre. 1) Faites le bilan des forces s'exerçant sur la masse de 200 g. 2) Tracer le dynamique des forces (la somme vectorielle) en tenant compte des directions du (des) vecteur(s) inconnu(s). (échelle 2 cm pour 1 N) 3) Déduisez-en l'intensité de la force exercée par le dynamomètre, et placez l'aiguille en fonction de votre résultat. 4) De la même manière, déduisez de votre tracé la valeur de la masse inconnue. Date de version : 07/05/2020 Auteur : Équipe Physique 7/11 http://www.accesmad.org Correction 4-d'après la longueur mesurée des vecteurs La masse inconnue se calcule à l'aide de F 2=P = mg, d'où m = P/ g = 1,87/10 = 0,187 kg = 187 g M. Exercice 5 un câble (f1) et un ressort (R) sont fixés au plafond, et attachées à un anneau ( de masse négligeable ) qui support une charge de 0,5kg . L'anneau est en équilibre. Date de version : 07/05/2020 Auteur : Équipe Physique 8/11 http://www.accesmad.org 1- Faire l'inventaire des forces appliquées à l'anneau. On donne : g= 10N/kg . 2- Représenter ces forces . 3- Calculer k la raideur du ressort. 4- Calculer T l'intensité de la force exercée par le fil. N. Exercice 6 On considère le dispositif (voir fig1). Un ressort de constante de raideur k = 50N/m est fixé en A . Un corps solide (S) de masse m =1kg est accroché à l'extrémité B . Le corps solide (S) est maintenu en équilibre lorsque l'axe du ressort suivant la ligne de plus grande pente d'un plan incliné forme l'angle α =45 ° par rapport au plan horizontal. 1- Faire l'inventaire des forces appliquées au solide (S) . On donne : g =10N/kg 2- Représenter ces forces (les frottements sont supposés nuls). 3- Déterminer les intensités de ces forces. 4- Calculer x la déformation du ressort. 5- On reprend le dispositif précédent en le modifiant comme le montre la figure 2. Le fil est inextensible de masse négligeable et passe sur la gorge d'une poulie (C). Quelle doit être la valeur de m′ pour que le ressort ne soit pas déformé ? Date de version : 07/05/2020 Auteur : Équipe Physique 9/11 http://www.accesmad.org Solution des exercices > Solution n°1 (exercice p.4 ) colinéaires coplanaires rectilignes > Solution n°2 (exercice p.4) Identiques parallèles concourantes > Solution n°3 (exercice p. 5) suffisantes insuffisantes constantes > Solution n°4 (exercice p. 5) la réaction du plan ⃗ R la composante normale ⃗ RN la composante tangentielle ⃗ RT Date de version : 07/05/2020 Auteur : Équipe Physique 10/11 http://www.accesmad.org > Solution n°5 (exercice p. 5) K = sinφ K = cosφ K = tanφ Date de version : 07/05/2020 Auteur : Équipe Physique 11/11 uploads/Finance/ exercice-equilibre-3-forces.pdf