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Année Universitaire : 2020-2021 Exercice 1 À quelle date un effet de valeur nom

Année Universitaire : 2020-2021 Exercice 1 À quelle date un effet de valeur nominale de 20.000 dirhams à échéance du 15 avril est-il équivalent à un effet de 20.435,68 dirhams à échéance du 14 juin de la même année. Taux d’escompte est de 12,6%. Exercice 2 EXERCICES CORRIGES Module : Techniques Quantitatives Matière: Mathématique Financière Niveau : S3/ Deuxième année Professeur Matière : Mzaiz Mohammed B doit à A une somme de 71100 DH payable le 31 Mai, sa dette étant constatée par l’acceptation d’un effet de commerce. Le 16 mai B, dans l’incapacité de faire face à la date du 31 mai demande à A de remplacer l’effet de commerce à échéance du 31 mai par un autre effet dont le montant nominal est de 72000 dh et dont l’échéance serait postérieure au 31 Mai. Calculer la date d’échéance de l’effet de remplacement sachant que le taux d’escompte égal à 10%. Exercice 3 Soient deux capitaux placés à intérêts composés au taux de 10%, sachant que la valeur acquise du premier est C1 = 25 000DH payable dans 3 ans et celle du deuxième est C2 = 30 250DH payable dans 5 ans. 1)- Quelle est leur valeur actuelle à t = 0 choisi comme date d’équivalence. 2)- Quelle est leur valeur actuelle à t =1 choisi comme nouvelle date d’équivalence 3)- Quelle conclusion vous pouvez tirer ? Exercice 4 Soient les trois effets suivants : Effet Montant (dh) Date d’échéance Premier 4000,00 15 mars deuxième 2400,00 30 avril troisième 1600,00 09 Juin Calculer la valeur nominale de l’effet unique échéant le 17 Mai et équivalent à la date du 01 Mars aux trois effets cités ci-dessus. Taux d’escompte =10% Corrigé des exercices Exercice 1 Puisque les deux effets ont la même date d’équivalence leurs valeurs actuelles sont égales : Va1 = Va2 2 VN1- VN1x te x n = VN2- VN2 x te x (n+60) 360 360 20.000 – 20000 x 0,126 x n = 20.435,85- 20.435,85 x 0,126 x (n+60) 360 360 On trouve: n = 43,985 = 44j Soit 44 jours avant le 15 avril c'est-à-dire le 2 mars de la même année. Exercice 2 Date d’équivalence 71100 72000 16 mai 31 mai échéance ? 15 jours n jours Désignons par n le nombre de jours qui séparent le 16 mai de l’échéance cherchée et écrivons l’égalité des valeurs actuelles des deux effets, exprimées au 16 mai. Va1 = Va2 VN1- VN1x te x n1 = VN2- VN2 x te x n2 360 360 71.100 – 71.100 x 0,1 x15 = 72000- 72000x 0,1 x n2 360 360 n2 = 60 L’échéance de l’effet de remplacement sera donc fixée 60 jours après le 16 mai soit au 15 juillet. 3 Exercice 3 1)-A la date d’équivalence t = 0, on a l’égalité des valeurs actuelles : C01 = C02: C01 = Cn(1+i)-n C01 = 25000(1,1)-3 = 18782,87 C02 = Cn(1+i)-n = 30250(1,1)-5 = 18782,87 2)-Si on change la date d’équivalence, les valeurs actuelles restent les mêmes. Prenons t = 1, on a: C01 = C02 C01 = 25000(1,1)-2 = 20661,157 C02 = Cn(1+i)-n = 30250(1,1)-4 = 20661,157 3)- Nous constatons que si deux capitaux placés à intérêts composés sont équivalents à une date donnée, ils le sont à n’importe quelle autre date, (chose qui n’est pas le cas pour intérêts simples). L’équivalence donc de deux capitaux à intérêts composés est indépendante de la date d’équivalence. Exercice 4 01 mars 15 mars 30 Avril 17 Mai 09 Juin 4000,00 2400.00 C = ? 1600,00 4 Pour calculer la valeur nominale C, on applique le principe de l’équivalence en exprimant qu’au 01 mars, on a ; Valeur actuelle de l’effet de remplacement = ∑ Valeurs actuelles des effets remplacés. -Du 01 Mars au 15 Mars, on a : 14 jours. -Du 01 Mars au 30 Avril, on a : (31-1) + 30 = 60j -Du 01 Mars au 09 Juin, on a : (31-1) + 30 + 31 + 9 = 100 jours. -Du 01 Mars au 17 Mai, on a : (31-1) + 30 + 17 = 77 jours. C ( 1- 0,1 x 77) = 4000 ( 1- 0,1 x 14) + 2400 ( 1- 0,1 x 60) + 1600 ( 1- 0,1 x 100 ) 360 360 360 360 D’où C= 8.072,665344 Soit : C = 8.072,66 5 uploads/Finance/ exercices-corriges-math-fin.pdf