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UFR des Sciences Economiques et de Gestion Section Economie Appliquée DEA d’Ana

UFR des Sciences Economiques et de Gestion Section Economie Appliquée DEA d’Analyse Economique et Quantitative Exposé de l’économie de l’assurance Sujet: Asymétrie d'information dans le modèle d'assurance : le modèle d'anti- sélection d’après l’article de Rothschild et Stiglitz (1976) "Equilibrium in competitive insurance markets : the economics of markets with imperfect information." Présenté par : Sous la direction de : M. Ousmane BALDE M. Fall M. Lamine Bakayoko Plan I. Introduction II. Présentation des auteurs III.Le modèle Rothschild et Stiglitz IV.Conclusion I. Introduction L’économie de l’assurance met en relation deux agents économiques, un assuré et un assureur. Une information est dite imparfaite si l’un des agents détient un élément que l’autre ne connait pas. L'analyse du risque est de première importance pour les assurances. Dans notre travail, nous allons nous limiter aux agents à hauts- risques et ceux à faibles-risques.  L’article de Stiglitz et de Rothschild servira de support. II. Présentation des auteurs Stiglitz et M. Rothschild sont des collègues de l’université MIT. Stiglitz a contribué à de nombreuses autres études sur les marchés avec asymétrie d'information. Ses travaux sur l’économie de l’information, réalisés dans les années 1970 lui ont permis de partager le prix Nobel d'économie 2001 avec George AKERLOF et Michael SPENCE. Il est probablement le chercheur le plus cité en ce qui concerne la littérature de l'économie de l'information, peut-être également à l'intérieur du domaine plus vaste de la microéconomie. III. Le modèle Rothschild et Stiglitz L'article de Stiglitz cosigné avec Rothschild, porte sur l’asymétrie d’information dans le modèle d’assurance: la sélection adverse « Equilibrium in competitive insurance markets : an essay on the economics of imperfect information » (ROTSCHILD et STIGLITZ, 1976). Le modèle de Rothschild et Stiglitz peut être illustré au moyen d'un exemple simple. Supposons que tous les individus sur un marché d'assurance soient identiques, à l'exception de leur probabilité de se blesser d'une ampleur donnée. Initialement, tous les individus ont le même revenu w. Soit d, la perte subie; Ph, la probabilité d’accident d’un individu a haut risque; Pl la probabilité d’accident d’un individu a faible risque;  avec 0 < Pl < Ph< 1  UL est la fonction d’utilité des individus a faible risque ; UH est la fonction d’utilité des individus a haut risque; les compagnies d’assurance ne peuvent pas observer les détenteurs de police d’assurance.  le marché de l’assurance est un marché de concurrence pure et parfaite;  les compagnies d’assurance sont neutre au risque. Un contrat d'assurance (a, b) spécifie une prime a et un montant de compensation b en cas de perte de revenu d. La franchise correspond ainsi à la différence d - b. Rothschild et Stiglitz définissent d’abord le concept d’équilibre sur le marché de l’assurance en concurrence pure et parfaite avec asymétrie d’information. Il existe un équilibre que si les deux conditions suivantes sont remplies:  les assurés rentrent dans leur fonds c’est-à-dire que l’utilité retirée en situation d’assurance soit supérieure à celle de non assurance;  le profit des assureurs soit non-négatif, c’est-à-dire qu’il soit positif ou nul. • Le graph suivant illustre parfaitement cette assertion. L’équilibre en marché d’assurance avec asymétrie d’information en concurrence pure et parfaite La courbe d’indifférence V représente la fonction d’utilité de l’assuré et la droite (EF) représente la droite de profit de l’assureur, elles se rencontrent au point α*. Le point α* est un équilibre si et seulement si : Les assurés rentrent dans leurs fonds; Le profit de l’assureur soit non négatif, soit nul ou positif . Rothschild et Stiglitz établissent que les équilibres peuvent être divisés en deux catégories : mélangeant et séparateurs. Dans le cas d'un équilibre mélangeant, tous les individus achètent la même police d'assurance, illustré par la figure 1. Figure 1 Les courbes UL et UH se rencontrent au point α. le contrat est représenté par le point β. le point β est proche de α. Un agent à risque-faible préfère α à β puisque β est proche de α, il fera un profit quand l’agent à risque- faible achète ce contrat, L’existence du point β est en contradiction avec la 2e partie de la définition de l’équilibre ; α ne peut pas être un équilibre. S’il est un équilibre, chaque type pourra acheter un contrat séparément. Tandis que dans le cas d'un équilibre séparateur, ils achèteront différents contrats. Rothschild et Stiglitz montrent que leur modèle n'a pas d'équilibre mélangeant. Le seul équilibre possible est un équilibre unique séparateur, où deux contrats d'assurance distincts sont vendus sur le marché.  Ce raisonnement est illustré par la figure 2. Figure 2 Le client à risque-faible préférera la ligne(EL) qui procure l’assurance complète. Toutefois β offre plus de consommations que αH , les clients à haut- risque le préféreront à αH. Si β et αH , se trouvent sur le marché, les clients à haut-risque ou à faible-risque achèteront β. la nature de l’information incomplète dans ce type de modèle est que les compagnies d’assurance ne parviennent à différencier les clients. Tous vont demander β et payer le contrat β. Le couple (αH ,αL) est le seul équilibre . Cependant (αH ,αL) n’est pas un équilibre. Considérons le contrat γ dans la figure 2, si le contrat γ est offert sur le marché, les types de clients l’achèteront en préférence à αH et αL . Le contrat dépend probablement de la composition du marché. Puisque (αH ,αL) est le seul équilibre possible, dans ce cas le marche concurrentiel d’assurance n’aura aucun équilibre. En revenant à notre exemple simple, un contrat (aH , bH) est acheté par tous les individus à haut risque, l'autre (aL, bL) par tous les individus à faible risque.  Le premier contrat fournit une couverture pleine pour un montant de prime relativement élevé : aH > aL et bH = d, tandis que le second combine une prime plus faible avec seulement une couverture partielle : bL < d. À l'équilibre, la franchise dissuade à peine les individus à haut risque, qui sont tentés par une plus faible prime mais choisisse une prime plus élevée afin d'éviter la franchise. Cet équilibre unique séparateur correspond à l'équilibre socialement le plus efficace du modèle de signalement. IV. Conclusion Dans cet article Stiglitz et Rothschild montre qu’une petite information imparfaite pourrait avoir un effet significatif dans le marché de concurrence. En effet, l’équilibre de marché, quand il existe consiste en un contrat que définissent le prix et la quantité. Ils se posent la question à savoir: Est-ce que ces spéculations théoriques nous disent beaucoup sur le monde réel ? La réponse apportée est : en l’absence de travaux empiriques il est difficile de le dire. uploads/Finance/ expose-de-l-x27-article-de-stiglitz-et-rotschild-1976.pdf