LES MANUELS VISUELS POUR LA LICENCE LES FONDAMENTAUX COURS AVEC EXEMPLES CONCRE
LES MANUELS VISUELS POUR LA LICENCE LES FONDAMENTAUX COURS AVEC EXEMPLES CONCRETS 100 QCM ET EXERCICES CORRIGÉS 200 ILLUSTRATIONS EN COULEURS LES + EN LIGNE Mécanique Méca Christophe Cappe Fluoresciences © Dunod, 2020 11, rue Paul Bert, 92240 Malakoff www.dunod.com ISBN 978-2-10-080225-8 Direction artistique : Élisabeth Hébert Conception graphique de la couverture : Pierre-André Gualino Conception graphique de la maquette intérieure : Marse Mise en page : Lumina Datamatics, Inc. Table des matières Le selfie de l’auteur VI Avant-propos et remerciements 1 1 CHAPITRE cinématique 2 1 Cadre spatio-temporel de la mécanique classique 4 1.1 Du solide au point matériel 4 1.2 Le temps 4 1.3 L’espace 5 1.4 Relativité du mouvement 7 2 Différents systèmes de repérage 9 2.1 Le repérage cartésien 9 2.2 Le repérage polaire 10 2.3 Le repérage cylindrique 11 2.4 Trajectoire et abscisse curviligne 12 3 Vitesse d’un point matériel 13 3.1 Notion de vecteur vitesse 13 3.2 Expressions du vecteur vitesse 14 4 Accélération d’un point matériel 15 4.1 Vecteur accélération 15 4.2 Expressions du vecteur accélération 16 5 Étude de quelques mouvements 17 5.1 Cas du mouvement rectiligne 17 5.2 Cas du mouvement circulaire 19 6 Éléments de cinématique du solide 23 6.1 Mouvement de translation 23 6.2 Mouvement de rotation autour d’un axe fixe 24 2 CHAPITRE interactions mécaniques et forces 30 1 Les interactions fondamentales 32 2 L’interaction électromagnétique 33 3 L’interaction gravitationnelle 34 4 Forces de contact 36 4.1 Actions exercées par un fluide 36 4.2 Actions exercées par un support solide 40 4.3 Force de rappel élastique d’un ressort à spires non jointives 43 4.4 Tension d’un fil tendu idéal 43 5 Première approche de l’équilibre 44 5.1 Force intérieure et force extérieure 44 5.2 Première condition d’équilibre 45 III 3 CHAPITRE Dynamique 52 1 Principes de la mécanique newtonienne 54 1.1 Principe d’inertie (première loi de Newton) 54 1.2 Principe fondamental de la dynamique (deuxième loi de Newton) 54 1.3 Principe des actions réciproques (troisième loi de Newton) 56 2 Mise en œuvre de la 2e loi de Newton 56 2.1 Étude d’un mouvement de chute libre 57 2.2 Étude d’un mouvement de chute avec frottements fluide 60 2.3 Étude du mouvement d’un pendule simple 62 3 Théorème du centre d’inertie 65 3.1 Centre d’inertie 65 3.2 Quantité de mouvement d’un solide 66 3.3 Théorème du centre d’inertie 66 4 CHAPITRE Énergie 74 1 Travail et puissance d’une force 76 1.1 Travail d’une force 76 2 Théorème de l’énergie cinétique 80 2.1 Énergie cinétique et théorème de la puissance cinétique 81 2.2 Théorème de l’énergie cinétique 82 3 Énergie potentielle 83 3.1 Forces conservatives et énergie potentielle 84 3.2 Exemples 84 3.3 Pour aller plus loin 85 4 Énergie mécanique 86 5 Mouvement conservatif à un degré de liberté 88 5.1 Analyse qualitative du mouvement 88 5.2 Positions d’équilibre et stabilité 89 5 CHAPITRE théorème du moment cinétique 96 1 Moment cinétique 98 1.1 Moment cinétique d’un point matériel par rapport à un point 98 1.2 Moment cinétique d’un point matériel par rapport à un axe 100 1.3 Moment cinétique d’un solide en rotation autour d’un axe fixe 101 2 Moment d’une force 103 2.1 Moment d’une force par rapport à un point 103 2.2 Moment d’une force par rapport à un axe 103 2.3 Couple de forces 106 2.4 Couple de torsion 106 3 Théorème du moment cinétique 107 3.1 Cas d’un point matériel 107 3.2 Cas d’un solide en rotation autour d’un axe fixe 109 3.3 Retour sur l’équilibre d’un solide 114 4 Énergie d’un solide en rotation autour d’un axe fixe 116 4.1 Énergie cinétique 116 4.2 Puissance des forces intérieures 117 4.3 Puissance des forces extérieures 118 4.4 Théorèmes énergétiques 118 IV 6 CHAPITRE Les oscillateurs mécaniques 124 1 L’oscillateur libre non amorti ou harmonique 126 1.1 Modèle d’étude 126 1.2 Analyse du mouvement 127 1.3 Étude énergétique 128 1.4 Généralisation 130 2 L’oscillateur libre amorti par frottements fluides 132 2.1 Forme canonique de l’équation différentielle 132 2.2 Différents régimes 133 2.3 Étude du régime pseudo-périodique 134 2.4 Étude des régimes apériodique et critique 139 3 L’oscillateur forcé 141 3.1 Régime transitoire et régime permanent 141 3.2 Réponses en régime permanent 143 3.3 Phénomène de résonance 146 7 CHAPITRE Forces centrales newtoniennes 156 1 Forces centrales conservatives 158 1.1 Description 158 1.2 Cas des forces newtoniennes 158 2 Lois de conservation 160 2.1 Première loi de conservation 160 2.2 Deuxième loi de conservation 162 3 Cas de l’interaction gravitationnelle 165 3.1 Référentiels d’étude 165 3.2 Les lois de Kepler 166 3.3 Cas de la trajectoire circulaire 168 3.4 Cas de la trajectoire elliptique 171 3.5 Cas de la trajectoire hyperbolique 176 Corrigés 183 Annexe 204 Constantes et données astronomiques 207 Index 208 Crédits iconographiques 210 V Je suis professeur agrégé de physique à l’université Rennes 1. J’enseigne en particulier l’électromagnétisme du vide et des milieux, la thermique et la mécanique dans les licences de Physique et de Physique-Chimie. J’interviens également dans les préparations disciplinaires aux concours de recrutement des enseignants (CAPES et Agrégation). Le selfie de l’auteur Christophe Cappe VI Avant-propos et remerciements La mécanique est la science du mouvement et de ses causes. Ses lois permettent d’expliquer des observations de notre quotidien aussi variées que la forme caractéristique de la trajectoire d’un ballon de football lors d’un dégagement, la stabilité d’une échelle en appui contre un mur, les oscillations de l’extrémité d’un gratte-ciel à la suite d’une bourrasque ou encore le mouvement des nombreux satellites en orbite autour de notre planète. La mécanique qui sera abordée dans cet ouvrage est qualifiée de mécanique classique ou encore de mécanique newtonienne, en hommage à Isaac Newton qui en a posé les fondements grâce à trois principes. Cette mécanique réduit le système physique d’étude à un point matériel dont la connaissance des forces qu’il subit et leurs effets permettra d’en appréhender le mouvement. Nous verrons qu’elle pourra aussi être abordée par d’autres biais tout aussi féconds, ceux de l’énergie ou du moment cinétique. La formalisation de la mécanique en concepts et lois nécessite la maîtrise de différents outils mathématiques rappelés de façon systématique au fur et à mesure des besoins. Pour faciliter la compréhension et l’utilisation de ces lois, le lecteur trouvera tout au long de l’ouvrage des points méthodiques et de nombreux exemples d’application, ainsi que des focus permettant de préciser certaines notions transversales à la mécanique. Pour qu’un exercice de mécanique ne se limite pas à une mise en œuvre purement mathématique des lois associées, chaque exercice a été soigneusement choisi pour sa modélisation physique d’une situation concrète tirée d’applications technologiques, d’expériences historiques ou encore de phénomènes naturels. Afin d’éviter d’alourdir l’énoncé de ces exercices, toutes les constantes utiles à leur résolution sont regroupées dans une table en fin d’ouvrage. Le lecteur y trouvera également une annexe mathématique sur les principales équations différentielles rencontrées en mécanique. Je remercie très chaleureusement Brice Hénaff et mon frère Yvan, tous deux professeurs agrégés de physique, ainsi que mon collègue Gabriel Delhaye, maître de conférences à l’université Rennes 1, pour la relecture attentive et minutieuse du manuscrit, leurs suggestions et critiques, qui ont permis d’en améliorer grandement le contenu. Cet ouvrage est aussi le fruit de nombreuses concertations et discussions depuis des années au sein de la licence de physique de l’université Rennes 1 pour faire évoluer le contenu et la pédagogie de nos enseignements. Que tous mes collègues, notamment ceux de l’équipe de mécanique du portail PCGS, bien trop nombreux pour être cités individuellement, en soient remerciés. Je tiens aussi à remercier les éditions Dunod et tout particulièrement Laëtitia Hérin pour sa confiance renouvelée dans ce deuxième ouvrage, et Eléna Chryssos pour son important travail de composition, ses conseils et nos échanges toujours constructifs qui ont permis de déboucher à la forme finale de cet ouvrage. Je n’oublie pas enfin ma famille pour sa disponibilité et son éternel soutien, surtout dans les dernières semaines chargées de rédaction et de relecture. 1 pour bien démarrer 1. Une voiture passe de 0 à 108 km ⋅ h-1 en 10 s. Son accélération moyenne est égale à : oa. 3 m ⋅ s−2. ob. 10,8 km ⋅ h−2. oc. 38,9 m ⋅ s−2. 2. Une bille décrit un mouvement rectiligne et uniforme dans le référentiel terrestre. oa. Son vecteur vitesse varie au cours du uploads/Finance/ feuilletage-675.pdf
Documents similaires
-
12
-
0
-
0
Licence et utilisation
Gratuit pour un usage personnel Attribution requise- Détails
- Publié le Nov 06, 2021
- Catégorie Business / Finance
- Langue French
- Taille du fichier 8.8253MB