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s2i.pinault-bigeard.com Lycée Richelieu - Rueil-Malmaison Page 1 / 2 CPGE TSI - Sciences de l’Ingénieur TSI1 Liaisons réelles TD 3 Réf. Programme: S412 - Solide indéformable, actions mécaniques Comp. visées: A2-03, B2-12, B2-13, C2-15 v1.0 Lycée Richelieu – 64, rue Georges Sand – 92500 Rueil-Malmaison - Académie de Versailles PFS - Frottements Winch 1 Présentation Un winch (nom anglais du cabestan), est un équi- pement ﬁxe placé sur le pont d’un voilier qui permet de démultiplier la traction exercée par l’équipage sur les cordages (écoute, drisse, bras de spinnaker) utilisés pour contrôler la voilure. Objectif Déterminer le nombre de tours à réaliser autour d’un winch aﬁn de démultiplier l’eﬀort exercé par un équipier sur le « bout » pour border (tendre) une voile. 2 Travail demandé 2.1 Travail sur une courroie Aﬁn de répondre à l’objectif, on va s’intéresser à une courroie (modèle). On désire connaitre ici, la relation entre les tensions − → T1 et − → T2 dans les brins non enroulés d’une courroie. 2.2 Modélisation et hypothèses • Le coeﬃcient de frottement entre la poulie S2 et la courroie est noté f = tan ϕ, • L’épaisseur de la courroie, et par la même sa masse, sont négligeables par rapport aux éléments de même dimension, • Le contact entre la poulie S2 et la courroie se fait avec un angle α, appelé angle d’enroulement, • On se place à la limite du glissement. s2i.pinault-bigeard.com Lycée Richelieu - Rueil-Malmaison Page 2 / 2 CPGE TSI1 - S2I Winch TD On isole un élément de courroie de longueur dl. Question 1 Sur le dessin ci-dessous, préciser les actions mécaniques extérieures au petit élément de longueur dl. La variation de l’eﬀort tension sera notée dT. Indiquer les torseurs de ces mêmes actions mécaniques s’exerçant sur cet élément en équilibre. Choisir un point de réduction particulier. Question 2 Appliquer le théorème de la résultante statique à l’élément. Question 3 Linéariser les deux expressions obtenues (petit angle et ordre 2 négligeable devant ordre 1, c-a-d : di × dj ≪di ou dj). En déduire une équation diﬀérentielle. Question 4 La résoudre. 2.3 Retour au Winch Les valeurs numériques sont les suivantes : • T2 = 4000 N • T1 = 200 N • f = 0, 3 Question 5 Calculer le nombre de tours nécessaires sur le Winch. uploads/Finance/ fro-td-winch.pdf