Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

A. MONNET Sif Bachy « Les Colonnades » , Bât. B, 4 , rue Henri- Sainte-Claire-D

A. MONNET Sif Bachy « Les Colonnades » , Bât. B, 4 , rue Henri- Sainte-Claire-Deville, 92563 Rueil- Malmaison Cedex. M odule de réaction, coefficient de décom pression, au sujet des param ètres utilisés dans la m éthode de calcul élasto-plastique des soutènem ents R esu m e D eux aspects de la méthode de calcul élasto-plastique des soutènements sont abordés. Le coefficient de décompression imaginé par R . Stenne est défini, et une estimation de sa valeur est proposée. L a recherche des mécanismes qui expliquent l'abaque des valeurs du module de réaction proposé par Chadeisson permet d'établir une formulation explicite de ce module. Cette formulation conduit au résultat inattendu de prendre en compte la rigidité du soutènement. Subgrade reaction modulus, decompression ratio, about parameters used for elasto-plastic computation of retaining walls Abstract T w o param eters used inside the elasto-plastic com putation code of retaining screens are discussed. T he decom pression ratio first introduced by R . Stenne is defined and a form al estim ate of its value is derived. From the seek of explaining m echanism s to an abacus proposed 20 years ago by C hadeisson, a form al estim at of the subgrade reaction m odulus is derived. A s a result, the rigidity of the w all appears as a governing param eter for the subgrade reaction ratio value. 6 7 REVUE FRANÇAISE DE GEOTECHNIQUE N ° 6 5 1 e r trimestre 1994 1 Introduction L'usage du calcul des soutènements par la méthode élasto-plastique est maintenant largement répandu, et la lecture de la littérature consacrée à ce sujet peut don ner l'impression que tous les programmes de calcul sont équivalents et que toutes les questions sont réso lues. Resteraient à appliquer des « règles de dimen sionnement » qui permettraient de déterminer les « bonnes » hypothèses à introduire dans le programme. L'ambition de cet article est de convaincre que la situation est loin d'être aussi idyllique, que les pro grammes ne sont pas équivalents et que leur utilisation nécessite encore une réflexion basée sur une solide expérience pour sélectionner les paramètres les mieux adaptés au problème. Cet article se limite aux problèmes du coefficient de décompression et du module de réaction. D'autres, tout aussi importants pour que le modèle élasto-plastique représente fidèlement le comportement des ouvrages - régime hydraulique, caractéristiques de rupture des sols, inclinaisons des contraintes, rigidité des appuis - mériteraient aussi quelques discussions. L e coefficient de décompression de R . Stenne Les principes de base du calcul élasto-plastique ont été largement exposés par ailleurs. Dans le cas particu lier du programme DENEBOLA, par exemple (Balay et a l. [1]), le protocole de calcul admet que la pression ini tiale du sol sur l'écran, avant entrée dans les cycles de calcul qui vont lier déplacement et variation de contrainte est prise égale à la pression résultant de la phase de calcul précédente, sauf si le déchargement entraîne à atteindre une contrainte limite. Dans ce cas, c'est cette limite qui est prise comme pression initiale. La question du module de décompression dans les calculs élasto-plastiques de soutènement a été soulevée pour la première fois à ma connaissance par Roland Stenne lors de la mise au point du programme PAROI 85. L'argument est le suivant : avec l'hypothèse seule du module de réaction, à savoir que la variation de contrainte à une cote donnée est proportionnelle au déplacement du soutènement à ce niveau entre deux phases, certains cas particuliers vont conduire à des absurdités. Admettons par exemple un terrassement entre deux phases, et que par un moyen quelconque, le soutènement ait été immobilisé. La contrainte horizon tale ne varierait pas, alors qu'il est évident que la baisse de la contrainte verticale va entraîner une diminution de la contrainte horizontale. Pour tenir compte de cet effet, R . Stenne a introduit dans son protocole de calcul un coefficient supplémen taire qu'il a appelé coefficient de décompression K d : Δσ'h = Kd.Δσ'v (1) Quel est l'ordre de grandeur vraisemblable de ce coefficient ? Si les sols n'étaient pas susceptibles de se consolider, la réponse serait évidente : K d = K o Mais les sols usuellement se consolident. La valeur proposée par Jacky pour estimer le coeffi cient de poussée au repos initial K o i : K o i = 1-sinϕ (2 ) représente le module de premier chargement. Les esti mations proposées [2] pour le coefficient de poussée au repos dans les sols surconsolidés : K 0 = K oi√OCR Meyerhof (1976) (3 ) ou K o = K 0 iOCRsin ϕ ' Mayne et Kulhawy (1982) (4 ) permettent de faire une estimation de K d. En admettant que le sol en place est normalement consolidé avant toute excavation, OCR serait alors le rapport de la contrainte de consolidation à la contrainte après ter rassement. La formulation (4) permet d'aboutir à l'esti mation : (5) La figure 1 donne la valeur du rapport K d /Ko i en fonc tion de l'angle de frottement. Au vu de la formule (5), il serait nécessaire de choi sir, pour un type de sol, un module de décompression variable en fonction du taux de déchargement. Cepen dant, le rapport de K d à K o i varie assez peu dans la four chette OCR = 1,10 à OCR = 10, qui sont les deux limites indiquées en tireté sur le graphique. Cette fourchette encadre les situations pratiques usuelles. En première approche, il est donc possible d'utiliser la valeur indi quée en trait plein sur le graphique. Cette valeur cor respond à OCR = 3, soit : K d = (1 - sinϕ). (3 - 3 sin ϕ ) /2 (6) Frottem ent intergranulaire F I G . 1 Rapport de K d à K oi. K d to K o i ratio. Bien entendu, tout ceci suppose que l'on raisonne en contraintes intergranulaires, en milieu drainé. Il est clair que, lorsque les sollicitations sont trop rapides pour que le drainage soit possible ou lorsque le sol est très sur consolidé (OCR > 10), le milieu doit être considéré comme incompressible et K d = 1 . A l'origine, les soutènements pour lesquels ont été développés les programmes élasto-plastiques étaient réalisés dans des terrains compacts. La figure 2, qui donne l'estimation (6) du coefficient de décompression. 68 REVUE FRANÇAISE DE GÉ OTECHNIQUE N° 65 1er trimestre1994 permet de constater que sa valeur est faible dans cette zone. Le fait de prendre en compte ou non ce coeffi cient n'avait pas d'influence importante sur le résultat du calcul. La méthode est maintenant utilisée dans des situa tions de plus en plus variées et, en particulier, pour des soutènements réalisés dans des sols très lâches. La prise en compte du coefficient de décompression ne peut plus être négligée. F I G . 2 Valeur de K d. K d value. 3 Modules de réaction La question du module de réaction est un problème central dans le calcul élasto-plastique des soutènements, et il a préoccupé les développeurs de programmes dès l'origine. Il existe deux approches de l'estimation du module de réaction. L . Menard part de considérations d'élasti cité linéaire. R . Chadeisson s’ intéresse aux déplacements limites à la mise en plasticité du sol. Les estimations du module de réaction qui en résultent sont très différentes. 3 .1 L . Ménard, en élasticité Ménard et Bourdon [3 ] [4], ont développé, à partir d'un code de calcul de pieux soumis à des efforts hori zontaux, un programme de calcul de soutènement pure ment élastique, sans limitation des contraintes par les seuils plastiques. Ils ont postulé l'existence d’ un module d'élasticité indépendant du niveau de contrainte, et ont proposé une formulation du module de réaction K h : (7) avec les définitions suivantes : E module pressiométrique f fiche de la paroi a un coefficient fonction de la nature du sol. Le programme de calcul n'est plus utilisé, mais cette approche des modules de réaction a, par contre, eu une riche filiation. Sous cette forme, le module de réaction tend vers zéro lorsque la fiche augmente, ce qui n'est pas vrai semblable. Ceci a conduit, dans les formulations les plus récentes [5], à limiter la valeur de la fiche prise en compte. Degrés C t/m 2 (cohésion) fig. 3 Abaque de Chadeisson (K h en t/m3 ). Chadeisson's abacus (K h t/m3 ). R . Chadeisson, en élasto-plasticité L'autre école de pensée, qui est à l'origine de tous les programmes de calcul élasto-plastique utilisés actuelle ment, a dérivé ce type de programme à partir de calculs aux états-limites. La question était alors de définir la valeur du déplacement qui serait observé pour mobili ser la butée limite. Sur la base de l'expérience acquise à l'époque, Cha deisson, le concepteur du programme PAROI 2 a pro posé une formulation du module de réaction indépen- REVUE FRANÇAISE DE GEOTECHNIQUE N° 65 1 e r trim estre 1 9 9 4 dante de la fiche, et uniquement uploads/Finance/ geotech-1994066-p-67.pdf