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06/12/2017 1 Gestion et audit des risques Masters: « Banque -Assurance » Semest

06/12/2017 1 Gestion et audit des risques Masters: « Banque -Assurance » Semestre 2 Pr. El Mehdi FERROUHI 1 Année universitaire 2017/2018 Quelques références bibliographiques • CHRISTOFFERSEN P.F., Elements of financial risk management, 2012, Academic Press; • KEREBEL P., Management des risques, 2011, Eyrolles; • MYERS B. et al., Principles of corporate finance, 2012, Tata McGraw-Hill Education; • SAUNDERS A. et CORNETT M.M., Financial insitutions management – A risk management approach, 2003, McGraw-Hill/Irwin, 6ème édition. 06/12/2017 2 Chapitre 2 : Introduction aux risques financiers 3 1) Qu’est ce que le risque? • La définition la plus générale est celle proposée par GOFFIN. Selon cet auteur, une somme est dite risquée si elle «peut prendre différents montants possibles, chacun d’eux ayant une probabilité de réalisation. Chaque montant possible est connu et sa probabilité de réalisation est également connue. En d’autres termes, une somme est risquée si cette somme est une variable aléatoire dont on connait la distribution de probabilité… le cas où une somme monétaire … a des montants possibles inconnus ou des probabilités inconnues est parfois appelé, et par certains auteurs, incertitude ». GOFFIN R., Principes de Finance Moderne, ECONOMICA, 4ème édition, 2004, 656 pages, page 15 06/12/2017 3 2) Définition des risques financiers • CROUHY et al. définissent six principaux risques bancaires, à savoir : – Le risque de marché; – Le risque de crédit; – Le risque de liquidité; – Le risque opérationnel; – Le risque de facteur humain; – Le risque juridique. Les risques financiers Risque du marché Risque de capital Risque de taux d'intérêt Risque transactionnel Risque d'écart Risque de change Risque de matières premières Risque de crédit Risque transactionnel Risque de concentration Risque de liqudité Risque de liquidité de financment Risque de liquidité de marché Risque opérationnel Risque légal et de régulation Risque du facteur humain Business risk Risque politique et légal 06/12/2017 4 Chapitre 3 : La théorie de l’utilité 7 2) Définitions • une variable aléatoire est une application définie sur l'ensemble des éventualités, c'est- à-dire l'ensemble des résultats possibles d'une expérience aléatoire; • En théorie des probabilités, l'espérance mathématique d'une variable aléatoire est la valeur que l'on s'attend à trouver, en moyenne, si l'on répète un grand nombre de fois la même expérience aléatoire. 06/12/2017 5 3) L’espérance mathématique comme critère de décision face au risque • Un raccourci de langage conduit parfois à désigner une somme risquée qui a plusieurs montants possibles par un seul de ces montants : il s’agit de l’espérance mathématique de la distribution de probabilité de la somme. • EX : on parlera d’un investissement risqué qui doit procurer un cash flow annuel de 100 pendant 10 ans. 100 désigne l’espérance mathématique de la distribution de probabilité du cash flow.  l’espérance est la moyenne des sommes futures. 3) L’espérance mathématique comme critère de décision face au risque • Le terme « somme espérée » désigne l’espérance mathématique de cette distribution de probabilité. Si on dit que le rendement espéré d’une action pour la prochaine année est de 15%, cela ne signifie pas que le rendement est forcément 15%. En effet, ce rendement est risqué. C’est une variable aléatoire dont on connaît la distribution de probabilité, son espérance mathématique est de 15%. 06/12/2017 6 4) Insuffisance de l’espérance mathématique • Exemple 1 – Soit 3 projets d’investissement ou loteries A, B et C. • Quel est le critère permettant de choisir entre ces trois loteries ? ou comment les classer par ordre de préférence ? – Le critère le plus spontané est l’espérance mathématique. – Cependant, ce critère ne fait pas l’unanimité. 4) Insuffisance de l’espérance mathématique • Exemple 2 • Une étudiant gagne le prix du meilleur mémoire de finance. Le lauréat a le choix entre deux alternatives A et B: – L’alternative A consiste à percevoir 10000€ de façon certaine; – L’alternative consiste à tirer à pile ou face. • Pile entraine un gain nul et face un gain de 30000€. 06/12/2017 7 5) Le paradoxe de Saint-Pétersbourg • Développé par Daniel Bernoulli, ce jeu a pour objectif de montrer l’insuffisance de l’EM comme critère de décision; • On tire une pièce à pile ou face jusqu’à obtenir pile. Le joueur gagne 2n € si pile est tiré la première fois au ne coup. – Question: quel prix accepter de payer pour pouvoir jouer? – Quelle est l’espérance de gain du jeu? 5) Le paradoxe de Saint-Pétersbourg • L’espérance mathématique de gain est positive, et même infinie, pour le joueur. Pourtant, tout quidam soi-disant sain d'esprit refusera de jouer à un tel jeu si la mise initiale est trop élevée. Ce comportement d'apparence irrationnelle est à l'origine de la notion d’’aversion au risque (L'aversion au risque est un comportement économique). • Les investisseurs et les parieurs ont habituellement une certaine aversion au risque. Ils préfèrent un gain relativement sûr à un gain bien plus important mais aléatoire (mieux vaut recevoir 100 euros qu'avoir une chance sur 10 d'en recevoir 1 000), selon l'adage « un tiens vaut mieux que deux tu l'auras ». 06/12/2017 8 6) Présentation de la théorie de l’utilité • Le modèle de Von Neumann et Morgenstern, appelé encore modèle de l’espérance mathématique de l’utilité, repose sur plusieurs axiomes concernant les préférences et l’attitude des individus face au risque (utilité). Si l’on suppose que les axiomes sont réalisés, il en résulte un théorème fondamental. 6) Présentation de la théorie de l’utilité • Axiome 1 : les individus sont toujours capables d’exprimer leurs préférences. Face à 2 alternatives risquées A et B, ils peuvent toujours dire qu’ils préfèrent A à B ou B à A ou que A et B leur sont indifférents ; • Axiome 2 : les choix des individus sont transitifs. Si A est préféré à B et B à C, alors A est préféré à C ; • Axiome 3 : un individu peut toujours déterminer l’équivalent certain d’un gain monétaire risqué. 06/12/2017 9 6) Présentation de la théorie de l’utilité • Le terme utilité procurée à un individu donné par la perception d’une somme risquée signifie utilité procurée à cet individu par le fait de se trouver devant une distribution de probabilité de sommes monétaires (dont tous les montants possibles et les probabilités de réalisation correspondantes lui sont connus), de réaliser un tirage aléatoire à partir de cette distribution de probabilité et d’encaisser le montant tiré. 6) Présentation de la théorie de l’utilité • Von Neumann et Morgenstern attribuent deux propriétés fondamentales à l’utilité procurée par la perception de sommes monétaires. – Propriété 1 : A et B étant 2 alternatives qui consistent chacune dans la perception d’une somme monétaire certaine ou risquée), si A est préférée à B alors l’utilité de A est plus grande que l’utilité de B. – Propriété 2 : appelée théorème de l’espérance de l’utilité : l’utilité d’un gain risqué est égale à l’espérance mathématique des utilités des sommes monétaires possibles. Elle n’est pas égale à l’utilité de l’espérance mathématique des sommes monétaires. 06/12/2017 10 6) Présentation de la théorie de l’utilité • L’utilité de la somme a perçue avec incertitude est U(a). L’utilité de la somme b perçue avec incertitude est U(b). Utilité du gain risqué = U(a).p + U(b)(1-p) • L’erreur serait de croire que l’utilité du gain risqué est égale à l’utilité de l’espérance des sommes monétaires c'est-à-dire a.b et b(1-p). Il ne faut pas confondre l’espérance des utilités avec l’utilité de l’espérance des sommes. 7) Construction d’une fonction d’utilité individuelle par la méthode de l’équivalent certain • Si un individu est indifférent entre 2 gains (risqués ou certains), ceux-ci ont la même utilité pour cet individu ; • L’utilité d’un gain risqué est égale à l’espérance mathématique des utilités des sommes possibles composant ce gain. On peut donc écrire : U(30000) = U(0).0,5 + U(100000).0,5 U(30000) = 0.0,5 + 10.0,5 U(30000) = 5 06/12/2017 11 7) Construction d’une fonction d’utilité individuelle par la méthode de l’équivalent certain • Dans le cadre du système de repère établis, on peut donc, pour l’individu considéré, attribuer l’indice d’utilité 5 à la somme 30000. • Si l’on porte les sommes en abscisse et les indices d’utilité en ordonnée, on peut construire la courbe d’utilité de la personne interrogée. Nous connaissons déjà les indices d’utilité de 3 sommes: 0, 30000 et 100000, ce qui fournit les coordonnées de 3 points de la courbe. La méthode de l’équivalent certain permet de construire autant de points de la courbe d’utilité que l’on souhaite. 7) Construction d’une fonction d’utilité individuelle par la méthode de l’équivalent certain • Considérons par exemple le gain risqué : – 0 avec la probabilité 0,5, – 30000 avec la probabilité 0.5. • Supposons que, pour l’individu considéré, l’équivalent certain de ce gain risqué soit de 10000. En appliquant les 2 théorèmes fondamentaux, nous obtenons : U(10000) = U(0).0,5 + U(30000).0,5 U(10000) = 0.0,5 + 5.0,5 U(10000) = 2,5 06/12/2017 12 8) Forme des fonctions d’utilité et attitudes des individus face au risque • La forme de sa fonction d’utilité traduit l’attitude d’un uploads/Finance/ gestion-et-audit-des-risques-support-pdf-version-1.pdf