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2- La relation risque – rentabilité attendue INTRODUCTION L'incertitude / le ri

2- La relation risque – rentabilité attendue INTRODUCTION L'incertitude / le risque est au cœur de la logique financière. Actualiser des cash-flows futurs... inconnus → prévoir → se tromper • risque économique : variabilité des cash-flows d’exploitation • risque financier (de détresse financière) : lié à l’endettement (charges fixes + effet de levier) Composition de portefeuille d’actifs → choix d’un profil de risque. • Si on suppose que les rentabilités sont distribuées selon une loi normale, alors deux paramètres sont déterminants : l'espérance mathématique et l'écart-type. • À l'équilibre des marchés, il existe une relation entre la rentabilité attendue d'un actif et son risque (mesuré par l'écart-type de la rentabilité ou par le bêta). Jean-Baptiste Desquilbet 1 Université de Lille - 2019 Modèle de Markowitz : demandes d’actifs l'espérance mathématique et l'écart-type des rentabilités sont les deux caractéristiques principales des actifs (+ covariances). Déterminer l’ensemble des portefeuilles possibles : • rôle des covariances (diversification) • frontière d’efficience Définir les préférences • représentées par U(μ, σ) = μ – a σ² • la rentabilité attendue est désirable (↑μ → ↑ U) μ → ↑μ → ↑ U) U) la volatilité est nuisible (↑μ → ↑ U) σ → ↓U))U)) a → aversion pour le risque (au sens de Markowitz) demandes d’actifs offre : actifs existants équilibre : MEDAF Jean-Baptiste Desquilbet 2 Université de Lille - 2019 Objectifs : étudier la relation entre risque et rentabilité attendue À la fin de ce chapitre, vous devrez savoir : • définir les concepts fondamentaux (et, le cas échéant, calculer) : ratio de Sharpe, risque total, risque systématique, risque spécifique, bêta, frontière efficiente singulière, frontière efficiente régulière, portefeuille tangent, CML, SML, MEDAF=CAPM (éventuellement MEA = APT) • expliquer le lien entre risque et rentabilité d'un actif • représenter graphiquement les frontières efficientes • expliquer l'intérêt et les limites de la diversification d’un portefeuille • décomposer le risque total d'un actif entre risque diversifiable et risque systématique • expliquer la méthode d'évaluation des actifs qui résulte du MEDAF Jean-Baptiste Desquilbet 3 Université de Lille - 2019 BIBLIOGRAPHIE Manuel de référence : Farber, André, Marie-Paule Laurent, Kim Oosterlinck, Hugues Pirotte, Finance, 3e édition, Collection Synthex économie gestion, Pearson Education, 2011 Lectures recommandées : Perold, André F. (2004), « The Capital Asset Pricing Model », The Journal of Economic Perspectives, Vol. 18, No. 3. (Summer, 2004), pp. 3-24. Fama, Eugene F. & Kenneth R. French (2004), « The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence », The Journal of Economic Perspectives, Vol. 18, No. 3. (Summer, 2004), pp. 25-46. Burmeister, Edwin, Richard Roll & Steven Ross (1994), A Practitioner's Guide to Factor Models, The Research Foudation of the Institute of Chartered Financial Analysts Jean-Baptiste Desquilbet 4 Université de Lille - 2019 PLAN : INTRODUCTION 1- LE MEDAF 2- LA RENTABILITÉ D'UN ACTIF 3- RENTABILITÉ ET RISQUE D'UN PORTEFEUILLE 4- PORTEFEUILLES AVEC UN ACTIF SANS RISQUE 5- RETOUR SUR LE MEDAF : HYPOTHÈSES ET IMPLICATIONS 6- CONCLUSION ANNEXE 1 : RENTABILITÉ D’UNE ACTION VERSANT UN DIVIDENDE ANNEXE 2 : DÉTERMINATION DE LA FRONTIÈRE EFFICIENTE ANNEXE 3 : LE MODÈLE D'ÉVALUATION PAR ARBITRAGE Jean-Baptiste Desquilbet 5 Université de Lille - 2019 1- LE MEDAF MEDAF = modèle d'évaluation/d’équilibre des actifs financiers (CAPM : Capital Asset Pricing Model, Sharpe, Treynor, Lintner, Mossin) propose une détermination des prix d'équilibre des actifs à l'équilibre des marchés d’actifs : • Tous les actifs offerts sont détenus ; « portefeuille de marché » = tous les titres risqués existants, en proportion de leur valeur (capitalisation boursière...). un « actif sans risque » est rémunéré au taux d’intérêt rf • Le portefeuille de marché est efficient : « portefeuille efficient » : dont la rentabilité attendue est maximale pour un niveau de volatilité donné « prime de risque » = rentabilité attendue – taux d’intérêt sans risque volatilité = écart-type de la rentabilité Jean-Baptiste Desquilbet 6 Université de Lille - 2019 1.1- RENTABILITÉ ATTENDUE À L'ÉQUILIBRE DES MARCHÉS • à l'équilibre des marchés d’actifs la prime de risque de chaque titre est proportionnelle à la prime de risque du portefeuille de marché : μi−r f =βi M (μM−r f ) avec βi M=Cov(Ri , RM ) σ M 2 SML = Security Market Line : « droite du MEDAF » Jean-Baptiste Desquilbet 7 Université de Lille - 2019 Portefeuille de marché mM SML bêta rentabilité attendue rf 0 Facteur de proportionnalité = le « bêta » de l’actif i. À l’équilibre, la rentabilité attendue de l’actif i ne dépend pas du risque total ! Le taux des bons du Trésor est de 2 % et la rentabilité attendue du portefeuille de marché est de 13 %. Sur la base du MEDAF : 1.Combien valent la prime de risque du marché et le bêta du portefeuille de marché ? 2.Quelle est la rentabilité exigée pour un investissement de bêta égal à 1,6 ? 3.Si le marché attend une rentabilité de 8,6 % sur l'action A, quel est son bêta ? 4.Un actif de bêta égal à 0,8 offre une rentabilité attendue de 10 % : est-ce compatible avec l’équilibre ? Expliquez. Jean-Baptiste Desquilbet 8 Université de Lille - 2019 1.2- LA VALORISATION D'UN ACTIF À PARTIR DU MEDAF Rentabilité aléatoire d’un actif : R=V 1−V 0 V 0 avec E[R]≡μ D'où : V 1=(1+R)V 0 et E[V 1]=(1+E[R])V 0=(1+µ)V 0 MEDAF : µ=r f + β(μ M−r f )=r f +θ Cov(R , RM ) avec =M −r f  M 2 Deux manières d'évaluer V0 : V 0= E[V 1] (1+µ) →valeur actuelle au taux ajusté pour le risque (donné par le MEDAF) de l'espérance de V1 V 0= E[V 1]−θ Cov(V 1 , RM) (1+r f ) →valeur actuelle au taux sans risque d’un « équivalent-certain » de V1 Jean-Baptiste Desquilbet 9 Université de Lille - 2019 La rentabilité attendue du marché est 8 %. Le taux sans risque est de 1 %. 1.Quelle est la valeur présente d’une action de Airbus SE (AIR.PA), de bêta égal à 1,24, en supposant qu’elle ne distribuera pas de dividende et pourra être revendue 120 € dans un an ? 2. Combien vaudrait l’équivalent certain de la valeur dans un an d’une action de Airbus SE sous ces hypothèses ? 3.Quelle est la valeur présente d’une action de Legrand SA (LR.PA), de bêta égal à 0,83, en supposant qu’elle distribuera un dividende de 1€ par action dans un an, et pourrait être revendue avec une plus-value de 10 % ? Jean-Baptiste Desquilbet 10 Université de Lille - 2019 2- LA RENTABILITÉ D’UN ACTIF 2.1- RENTABILITÉ D’UN ACTIF SANS REVENUS INTERMÉDIAIRES • taux de rentabilité « simple » ou « arithmétique » : Ra= P1−P0 P0 → mesure la plus-value en pourcentage • taux de rentabilité « logarithmique » : Rl = ln P1−ln P0= ln P1 P0 on peut donc écrire : P1 = (1 + Ra) P0 en utilisant la rentabilité arithmétique P1 = e Rl P0 en utilisant la rentabilité logarithmique → Rl est le taux de rentabilité continu équivalent au taux Ra : e Rl=1+R A → Rl est une approximation de Ra : Rl = ln(1+Ra) ≈Ra si Ra « petit » (mais comme x≥ln1x, Rl ≤ Ra ). Jean-Baptiste Desquilbet 11 Université de Lille - 2019 2.2- LA RENTABILITÉ COMME VARIABLE ALÉATOIRE Les prix futurs des actifs et les rentabilités sont « risqués » : • μ = espérance mathématique de la rentabilité (« rentabilité attendue ») • σ = écart-type de la rentabilité (mesure du risque, ou de la « volatilité »). • corrélations entre les rentabilités → cf. cours de techniques quantitatives appliquées... Jean-Baptiste Desquilbet 12 Université de Lille - 2019 x Vision rétrospective (statistique) : « Société Générale » (GLE.PA) et « Véolia » (VIE.PA) COURS Jean-Baptiste Desquilbet 13 Université de Lille - 2019 « Société Générale » (GLE.PA) et « Véolia » (VIE.PA) RENTABILITÉS ARITHMÉTIQUES ANNUELLES Jean-Baptiste Desquilbet 14 Université de Lille - 2019 3- RENTABILITÉ ET RISQUE D'UN PORTEFEUILLE Les actions A et B ont les caractéristiques suivantes : Action rentabilité attendue (annuelle) volatilité (annuelle) A 20 % 30 % B 25 % 30 % Et le coefficient de corrélation entre les rentabilités de A et de B vaut 0,1. Un portefeuille constitué à 50 % de chaque action 1.a une rentabilité attendue supérieure à 25 % grâce à la diversification. Vrai ou faux ? (justifier) 2.a une volatilité de 30 %, comme chaque action qui le compose. Vrai ou faux ? (justifier) Jean-Baptiste Desquilbet 15 Université de Lille - 2019 3.1- RENTABILITÉ D'UN PORTEFEUILLE DE 2 ACTIFS Portefeuille constitué de deux titres, en proportions x1 et x2 = 1 – x1 xi > 0 : position longue (on a acheté l'actif i) xi < 0 : position courte (on a emprunté l'actif i) Les taux de rentabilité sont considérés comme des variables aléatoires Ri, dont les propriétés statistiques sont connues (observations des séries passées). Valeur d'un actif en t : Pi,t  Rentabilité arithmétique de l'actif : Ri= Pi ,1−Pi ,0 Pi,0 • Espérance : E(Ri) = uploads/Finance/ m1-tf02-relation-risque-rentab.pdf