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Mémoire présenté devant le Centre d’Etudes Actuarielles pour l’obtention du dip

Mémoire présenté devant le Centre d’Etudes Actuarielles pour l’obtention du diplôme du Centre d’Etudes Actuarielles et l’admission à l’Institut des Actuaires le : 14/06/2013 Par : Mehdi LAHCENE Titre : Modélisation d’un fonds de prévoyance collective dans le cadre d’une étude ALM Confidentialité : NON OUI (Durée : 1an 2 ans) Les signataires s’engagent à respecter la confidentialité indiquée ci-dessus Membre présent du jury de l’Institut des Actuaires : ________________________ Membres présents du jury du Centre d’Etudes Actuarielles : Thomas BEHAR Vincent DAMAS Gérard CROSET Arnaud COHEN Jean-Pierre DIAZ Brigitte DUBUS Paul ESMEIN Frédéric PLANCHET Michel FROMENTEAU Stéphane MENART Christophe IZART Pierre PETAUTON Arnaud BURGER Marine CORLOSQUET-HABART Aymeric KAMEGA Damien TREMEL Florence PICARD Olivier LOPEZ Secrétariat : Bibliothèque : Entreprise : AXA Directeur de mémoire en entreprise : Nom : Sebastien ARESTEANU Signature : Invité : Nom : ______________________________ Signature : Autorisation de publication et de mise en ligne sur un site de diffusion de documents actuariels (après expiration de l’éventuel délai de confidentialité) Signature du responsable entreprise Signature du candidat 4 rue Chauveau Lagarde 75008 Paris Tél. : 01 44 51 72 72 / Fax : 01 44 51 72 73 2 Remerciements Ce mémoire est dédié à Gabriel et Céline Je tiens à remercier Sofiane OURNIDI et les membres de l’équipe d’allocation pour m’avoir poussé vers le haut au sein de l’équipe gestion actif-passif de la Direction des Investissements d’AXA. Leurs questions m’ont poussé à constamment adapter le modèle à la réalité. Je remercie tout particulièrement Sébastien ARESTEANU, mon tuteur, qui m’a apporté son expérience sur le sujet et m’a fait confiance tout au long de ce mémoire. Je tiens également à saluer chaleureusement toute l’équipe de gestion Actif Passif. C’est par votre contribution que j’ai pu mener à bien l’étude ALM et réaliser mon mémoire. 3 Table des Matières Sommaire Introduction...................................................................................................................................... 5 Résumé ............................................................................................................................................. 7 Abstract............................................................................................................................................. 9 1. Introduction à la gestion Actif Passif..................................................................................... 11 1.1. Présentation du modèle ALM........................................................................................ 11 1.1.1. Projection du compte de résultat et du bilan ............................................................... 14 1.1.2. Objectifs du calcul ......................................................................................................... 14 1.2. L’utilisation du modèle dans le cadre d’une étude ALM............................................... 14 1.2.1. Problématiques de l’ALM .............................................................................................. 14 1.2.2. Outputs attendus........................................................................................................... 14 1.3. Les étapes de l’étude..................................................................................................... 15 1.3.1. Construction de l’actif agregé ....................................................................................... 15 1.3.1.1. Les obligations d’état à taux fixes ............................................................................. 15 1.3.1.2. Les obligations d’entreprises a taux fixe ................................................................... 18 1.3.1.2.1. Cadre, hypothèses de travail et notations ............................................................ 18 1.3.1.2.2. Evaluation d’un zéro-coupon risqué...................................................................... 18 1.3.1.2.3. Calcul de la matrice de transition risque neutre................................................... 19 1.3.1.3. Les OATI..................................................................................................................... 22 1.3.1.4. Les obligations à taux VARIABLES.............................................................................. 24 1.3.1.5. Les autres classes d’actifs : actions, immobilier, opcvm de crédit…......................... 26 1.3.2. Elaboration des scenarios stochastiques ...................................................................... 28 1.3.2.1. La courbe des taux et l’inflation................................................................................ 28 1.3.2.2. Scénarios Actions et immobilier................................................................................ 30 1.3.2.3. Scénarios OPCVM de Crédit ...................................................................................... 31 2. Spécificités du fonds de prévoyance étudié.......................................................................... 32 2.1. L’actif Général Prévoyance............................................................................................ 32 2.1.1. Périmètre de l’étude ..................................................................................................... 32 2.1.2. Les garanties.................................................................................................................. 32 2.1.3. Les risques au passif et à l’actif du fonds ...................................................................... 33 2.1.4. Les risques induits par les options implicites du contrat .............................................. 34 2.1.4.1. Options conférées aux assurés.................................................................................. 34 2.1.4.2. Options conférées à L’assureur................................................................................. 37 2.2. Les engagements de l’assureur ..................................................................................... 39 2.2.1. Les provisions des contrats de prévoyance................................................................... 39 2.2.2. Les provisions pour prestations : PM et PSAP............................................................... 39 2.2.3. Les provisions de primes : PPRC et PPNA...................................................................... 44 2.2.4. Les autres provisions : fonds de revalorisation............................................................. 45 2.2.5. La participation aux bénéfices (PE, RG, SD)................................................................... 46 2.3. L’écoulement du passif.................................................................................................. 47 2.3.1. Le chiffre d’affaires dépendant de l’inflation................................................................ 47 2.3.2. Calcul des sinistres en fonction de la cadence de liquidation....................................... 47 2.3.3. Focus sur la revalorisation des garanties et l’impact inflation...................................... 48 2.3.4. Fonds de PB : écoulement partiel cohérent avec le contexte commercial................... 49 2.4. Spécificités de L’actif ..................................................................................................... 51 2.4.1. Prise en compte du besoin en fonds de roulement...................................................... 51 2.4.2. Préparation des données de l’actif................................................................................ 52 4 2.5. Pilotage du fonds........................................................................................................... 52 2.5.1. Définition des taux de rémunération............................................................................ 53 2.5.2. Etat des lieux des taux de rémunération du fonds ....................................................... 53 2.5.3. Contexte du pilotage ..................................................................................................... 54 2.5.4. Pilotage du TRC : incidence du pilotage sur les OPCVM 100% dédiées ........................ 54 2.5.5. Pilotage du TPF.............................................................................................................. 54 3. Analyse des résultats............................................................................................................. 57 3.1. Contexte ........................................................................................................................ 57 3.2. Présentation des indicateurs de rendement et de risque............................................. 58 3.3. Méthodologie de calcul du Coût du capital................................................................... 58 3.3.1. Abréviations................................................................................................................... 59 3.3.2. calculs préliminaires...................................................................................................... 60 3.3.3. calcul du cost Of Capital (CoC)....................................................................................... 64 3.4. Combinatoire d’allocations ........................................................................................... 64 3.5. Résultats........................................................................................................................ 66 3.5.1. Rappel sur le concept de duration, Gap de duration.................................................... 66 3.5.2. Optimisation de la duration optimale de l’actif ............................................................ 67 3.5.3. Optimisation du coût du capital – nuages de points..................................................... 68 3.5.4. Sélection de l’allocation optimale................................................................................. 73 3.5.5. Sensibilités de l’allocation cible..................................................................................... 73 3.5.6. Impact des primes futures sur la duration.................................................................... 74 3.5.7. Impact de la couverture action ..................................................................................... 75 4. Conclusion ............................................................................................................................. 76 Bibliographie................................................................................................................................... 77 Annexes........................................................................................................................................... 78 Annexe 1 : Equivalence de calcul de PM par VAP ou récurrence ............................................... 78 Annexe 2 : Calcul des sinistres par génération ........................................................................... 79 Annexe 3 : risque de taux à la hausse et à la baisse ................................................................... 81 Annexe 4 : Graphiques des sensibilités à l’allocation ................................................................. 82 Annexe 5 : implementation du modèle JLT extended d’obligations d’entreprise...................... 88 Annexe 6 : Déductibilité de la Provision d’égalisation................................................................ 91 POUR DES RAISONS DE CONFIDENTIALITE, LES CHIFFRES CONTENUS DANS CE DOCUMENT ONT ETE MODIFIES. LES ORDRES DE GRANDEUR SONT AJUSTES. 5 Introduction Le métier d’assureur est d’apporter une protection financière aux personnes qui souhaitent transférer certains de leurs risques contre une prime. Son rôle est de gérer au mieux les risques reçus pour être capable d’honorer ses engagements à tout moment. Pour cela, il dispose de deux leviers : un levier technique qui se situe du côté du passif et un levier financier qui joue à l’actif mais qui ne peut être dissocié du passif. La Gestion Actif-Passif (ou ALM pour Assets and Liabilities Management) se positionne, comme son nom l’indique, entre ces deux leviers : c’est un support d’aide à la décision pour tout ce qui concerne les stratégies financières à mettre en place (coté actif), mais qui nécessite une connaissance parfaite des principaux aspects techniques des contrats (coté passif) ainsi que la maîtrise des enjeux financiers et des problématiques en lien avec le passif (interaction actif-passif). Cette macro coordination entre les risques techniques et financiers se gère logiquement au niveau de l’ALM : c’est ce qui fait tout son intérêt mais aussi toute sa complexité comme nous allons le voir. En premier lieu, l’assureur cherche à maîtriser les flux futurs du passif et à les ramener autant que possible à ceux d’un scénario moyen : ceci constitue la gestion technique des contrats. Pour cela, il bénéficie de l’effet de mutualisation qui réduit la volatilité des risques et qui lui permet d’espérer avoir des charges de sinistres proches de celles provisionnées à l’aide de tables et lois statistiques de masses (comme les tables de mortalité, de passage d’état d’incapacité à invalidité…). Mais la mutualisation ne suffit pas pour garantir à l’assureur d’être en mesure d’honorer ses engagements à tout moment : il reste toujours des risques non assumés car trop incertains, comme par exemple ceux d’une catastrophe naturelle ou d’une épidémie de grande ampleur. Afin de couvrir ces risques de queue de distribution qui subsistent, l’assureur a alors recours à la réassurance. Ceci lui permet de transférer à son tour certains risques à d’autres capables de mutualiser à un niveau international et d’écrêter les écarts statistiques qui en étaient issus. En second lieu, l’assureur doit protéger son passif contre l’effet du temps. Pour cela il se tourne vers les marchés financiers afin d’investir les primes et de leur assurer une certaine rémunération : ceci constitue la gestion financière des contrats. Nous allons voir que cet exercice ne doit rien au hasard. Comme les actifs introduisent de nouveaux risques, il faut faire en sorte qu’ils soient, autant que possible, en phase avec ceux du passif. L’assureur obtient ainsi une couverture financière où le risque du passif peut ou non être reproduit par un autre risque d’actif, ce qui diminue son risque global. Ce travail d’optimisation complexe représente la mission de l’ALM. Isolé de toute autre contrainte que celle d’honorer ses engagements, l’assureur pourrait se limiter à une gestion financière sécuritaire, qui consisterait à couvrir les flux du passif (y compris frais généraux) par adossement simple, de type couverture de taux, sur les marchés financiers. Cette couverture basique lui permettrait de satisfaire ses assurés, de maintenir son activité et donc de percevoir des revenus sans trop de complications. Cependant, la couverture à l’actif est complexe pour plusieurs raisons : • la prévoyance1 porte un risque technique non négligeable. Ce risque (longévité pour les rentes, sur-mortalité pour le décès, morbidité, etc) impacte la gestion du bilan car il est possible que l’assureur n’ait pas anticipé ce risque et doive liquider des actifs dans un environnement financier défavorable2. • uploads/Finance/ memoire-lahcene-mehdi.pdf