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1ere Année Master Electromécanique Matière : Echangeurs Thermiques EMD N°1 2019

1ere Année Master Electromécanique Matière : Echangeurs Thermiques EMD N°1 2019/2020 30/01/2020 1/1 EMD ECHANGEURS THERMIQUES Questions de cours (5pts) 1. Comparer entre :  Echangeur à co-courant et échangeur à contre courant.  Méthode DTLM et méthode NUT.  Echangeurs tubulaires et échangeurs à plaques. 2. Expliquer brièvement :  La méthode DTLM  Le dimensionnement d’un échangeur de chaleur. Exercice 01 (6pts) Un échangeur thermique à contre courant a une surface de S = 12.5m2 et un coefficient global d’échange de k = 400 W / m2 . oC. On l'utilise pour refroidir un débit de 2 kg / s d'une huile à Tce = 100 oC (Cpc = 2000 J/kg . K) avec un débit de 0.48 kg / s d'une eau à Tfe = 20 oC (Cpf = 4170 J / kg . K). Calculer les températures de sortie des deux fluides. Exercice 02 (6pts) Pour refroidir une huile de graissage, on compare deux échangeurs de chaleur à co- courants et à contre courants. Calculer la surface d’échange nécessaire correspondante à chacun des échangeurs. Le coefficient global d’échange k=300W/m2.K ṁf = 1500 kg/h Cpf = 4180 J/kg.K Tfe=15°C ṁc = 3000kg/h Cpc = 2090 J/kg. K Tce=100°C Tcs=50°C Exercice 03 (3pts) Concevoir un échangeur de chaleur, permettant de refroidir un débit de Benzène d’une température Tce à une température Tcs à l’aide d’un débit d’eau à une température Tfe est un problème d’optimisation d’échangeurs tubulaires. Donner le modèle mathématique d’optimisation et les étapes de calcul à effectuer. univdocs.com 1ere Année Master Electromécanique Matière : Echangeurs Thermiques COORIGE EMD N°1 I. HAFSAOUI 1/2 CORRIGE EMD ECHANGEURS THERMIQUES Questions de cours 1. Comparaison: (3pts)  Echangeur à co-courant : Les courants des deux fluides froid et chaud sont parallèles  Echangeur à contre courant : La circulation des deux fluides est à courants opposés.  Méthode DTLM: basée sur la différence de température logarithmique moyenne.  Méthode NUT :basée sur le nombre d’unité de transfert, rapport adimensionnel : NUT=k S/Cmin  Echangeurs tubulaires : Formés par des tubes et faisant circuler deux fluides (froid et chaud) en les mettant en contact thermique à travers la paroi des tubes.  Echangeurs à plaques : Ils sont formés par l’empilement d’un ensemble de plaques métalliques embouties, à travers lesquelles s’effectue le transfert de chaleur entre deux fluides. S’ils ne peuvent pas toujours être utilisés pour les températures élevées et les fortes pressions, les échangeurs à plaques bénéficient d’avantages tenant notamment à leur meilleur rendement et à leur compacité. 2. Explication: (2pts)  La méthode DTLM :  = k . S. TLM  =k [(∆T1-∆T2) / Log ( ∆T1 / ∆T2)] S  Echangeur à co-courant : ∆T1 = (Tce-Tfe) ∆T2 = (TcL-TfL) = (Tcs-Tfs)  Echangeur à contre courant : ∆T1 = (Tce-Tfs) ∆T2 = (TcL-TfL) = (Tcs-Tfe) La puissance thermique échangée est proportionnelle à la surface d’échange et à la différence de température logarithmique moyenne. Le coefficient de proportionnalité est le coefficient d’échange global k  Le dimensionnement d’un échangeur de chaleur : Le problème du dimensionnement thermique dans une installation industrielle commence tout d’abord, par la sélection du type d’échangeur adapté au problème posé, puis vient la phase de dimensionnement thermique proprement dite ; elle est destinée à fixer par le calcul de la surface d’échange nécessaire au transfert de puissance sur les fluides considérés. Il existe deux types de méthodes de calcul et de dimensionnement des échangeurs de chaleur :  Les méthodes analytiques : comme la méthode DTLM, et la méthode des NUT.  Les méthodes numériques : méthode des volumes finis, éléments finis et différences finies. Exercice 01 Cc = ṁc . Cpc  Cc= 2. 2000 = 4000 (0.5pts) Cf = ṁf . Cpf  Cf = 0,48 . 4170 = 2002 (0.5pts) Cmin=Cf=2002(0.5pts) Cmax=Cc=4000 (0.5pts) z=Cmin/Cmax z=2002/4000=0,5 (0.5pts) NUTmax = k. S / Cmin  NUTmax = 400. 12,5 / 2002 = 2,5 (0.5pts) univdocs.com 1ere Année Master Electromécanique Matière : Echangeurs Thermiques COORIGE EMD N°1 I. HAFSAOUI 2/2 ε = (1- exp (-NUTmax(1-z)) / (1-z exp (-NUTmax(1-z))  ε = 0,83 (0.5pts) ε = Cf (Tfs–Tfe)/Cmin (Tce–Tfe)  Tfs =ε (Tce –Tfe)+Tfe=0,83(100-20)+20 = 86,4°C (1pt)  = Cf (Tfs–Tfe )   = 2002 (86,4 –20 ) = 132932,8 (0.5pts)  = Cc (Tce–Tcs)  Tcs = Tce - (/Cc) = 100 - (132932,8/4000) = 66,76 °C (1pt) Exercice 02 Echangeur à co-courant  = ṁc . Cpc (Tce–Tcs) = ṁf . Cpf (Tfs–Tfe ) = k. S . TLM (1.5pt) TLM = (Tce-Tfe) - (Tcs-Tfs) / ln ((Tce-Tfe) / (Tcs-Tfs) (0.5pts) TLM=(100-15)-(50-40)/ln ( (100-15)/(50-40) )=35,045 °C (0.5pts) =ṁf.Cpf(Tfs–Tfe)=(1500/3600)4180(40-15)=43541,67 W (0.5pts) S =  / k . TLM = 4,14 m2 (0.5pts) Echangeur à contre-courant TLM = (Tce-Tfs) - (Tcs-Tfe) / ln ((Tce-Tfs) / (Tcs-Tfe) (0.5pts) TLM=(100-40)-(50-15)/ln ( (100-40)/(50-15) )=46,38 °C (0.5pts) =ṁf.Cpf(Tfs–Tfe)=(1500/3600)4180(40-15)=43541,67 W (0.5pts) S =  / k . TLM = 3,13 m2 (0.5pts) La surface est plus faible dans ce cas. L’échangeur à contre courant est le plus utilisé. (0.5pts) Exercice 03 (3pts) Concevoir l’échangeur en optimisant la somme des couts relatifs à l’investissement, le fonctionnement et le pompage : Min C =CI +Cf + Cp En respectant les contraintes suivantes :  = k S F TLM f +c = 0 k = f (Nu, Re, Pr, …) P = (Re) . f (ṁi , Di , L…) Résistance ≤ Résistance limite Variables ≥0  Calcul du flux de chaleur  Calcul du Coefficient de transfert global + Calcul de hc et hc  Calcul des pertes de charges hydrauliques  Calcul de la Résistance mécanique  Calcul de la solution optimale  Calcul du cout optimal univdocs.com uploads/Finance/ merged-20200625-134739-textmark 1 .pdf