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EFI 492 - ESC Promo 2002 Théories des Marchés Financiers Yves MICHEL MODÈLE DE

EFI 492 - ESC Promo 2002 Théories des Marchés Financiers Yves MICHEL MODÈLE DE CHOIX DE PORTEFEUILLE Introduction :  Quelques définitions : - marchés financiers : confrontation de la demande et de l’offre des capitaux o rôle de ces marchés : assurer le financement de l’activité économique en complément du secteur bancaire  économie d’endettement  économie de marché o produits échangés sur ces marchés : actifs financiers : titres (action, obligations…) donnant droit à la perception d’une ou plusieurs sommes d’argent dans le futur. o Acteurs de ces marchés :  agents de besoin de financement (entreprises, Etat) : émission d’actifs financiers  agents à capacité de financement (ménages, investisseurs institutionnels) : acquisitions d’actifs  agents … Questions que l’on va se poser : • Comment les agents décident –ils de la composition de leurs portefeuilles ? • Comment se fixent les prix sur les marchés financiers ? • Ces marchés fonctionnent-ils correctement ?  hypothèse d’efficience face aux bulles spéculatives et aux crises financières 1 EFI 492 - ESC Promo 2002 Théories des Marchés Financiers Yves MICHEL  évolution des marchés financiers et éco réelle 2 EFI 492 - ESC Promo 2002 Théories des Marchés Financiers Yves MICHEL 1)Rentabilité , risque, diversification a) rentabilité et rentabilité anticipée • Rentabilité et rendement :  Le rendement est le revenu d’une valeur mobilière : action  dividende ; obligation  intérêt  La rentabilité d’une action = dividende et plus ou moins value Rt = (Dt + Pt - Pt-1) Pt-1 Rt : tx de rentabilité sur la période t Dt : dividende perçu en t Pt : cours de l’action à la fin de la période t  La rentabilité anticipée est la moyenne pondérée des rentabilités possibles. • Exemple : Un actif peut, selon l’évolution de l’activité économique, avoir une rentabilité de 10% ou 12%. Calcul de la rentabilité anticipée (R’) : R’= 0,5 x 10% + 0,5 x 12% = 11%  Formule générale de la rentabilité anticipée : R’= R1P(R1)+R2P(R2)+…. R’= somme de RiP(Ri) pour i allant de 1 à n. Objectif de tout investisseur : maximiser la rentabilité anticipée, mais nécessité d’intégrer également le risque dans le cadre des choix de portefeuille. 3 EFI 492 - ESC Promo 2002 Théories des Marchés Financiers Yves MICHEL b) risque d’un actif Prise en compte de l’incertitude : la rentabilité réelle peut différer de la rentabilité anticipée, c’est cette divergence qu’appréhende le risque. c) mesure du risque • Markowitz et Tobin : mesurer le risque par l’écart type.  Plus l’écart type est important plus le niveau de risque est important. En présence d’un seul actif, le niveau de risque de cet actif est mesuré par son écart-type. Ecart type = ( (1/(n-1) de somme de (Ri-R)² )(1/2) par approximation. ou = ( somme de Pi*(Ri-R))² ) (1/2) • En présence de plusieurs actifs à risque, il faut tenir compte de l’interdépendance de la rentabilité des différents actifs. Covariance entre deux variables aléatoires : Cov (Ri, Rj) = écart type x = E( Ri- E(Ri)) * E(Rj – E(Rj)) Covariance pour n produits: Ecart type X = 1 / (n-1) x somme de (R1t – R1)(R2t – R2) pour t allant de 1 à n. • Coefficient de corrélation : il relie la covariance entre deux titres à la dispersion (écart type) de leurs rentabilités. Pij = écart type x/ (écart type i * écart type j) 4 EFI 492 - ESC Promo 2002 Théories des Marchés Financiers Yves MICHEL d) risque de portefeuille • Un portefeuille composé de deux titres i et j, et x la part de chaque titre dans ce portefeuille : Ecart type ² p = x²i * écart type ² i + x²j * écart type ²j + 2xixj * écart type ij Avec : xi + xj = 1 • La corrélation entre deux investissements a une influence sur la variance d’un portefeuille. Ecart type < ou = à 0  baisse du risque et ce d’autant plus que écart type <0, car covariance négative d’où deux titres qui évoluent différemment. En diversifiant le portefeuille, on minimise le risque. • Généralisation à n actifs : Ecart type p² = somme de i à n de somme de j à n de xi*xj* écart type ij Où xi représente la proportion d’actif i détenue dans le portefeuille et écart type ij, la covariance pour i différent de j, et les variances pour i=j. e) risque et diversification Un investisseur ayant une aversion pour le risque construira un portefeuille diversifié en investissant dans différents actifs. • Principe de diversification : - Elle réduit l’éventualité des revenus extrêmes qu’ils soient bons ou mauvais. - Le degré de réduction du risque obtenu grâce à la diversification dépend de la corrélation existant entre les rentabilités des différents actifs. o Corrélation négative : gains et pertes se compensent  portefeuille présente un risque très faible concernant les résultats extrêmes o Corrélation positive : rentabilités positivement corrélées  moindre réduction du risque 5 EFI 492 - ESC Promo 2002 Théories des Marchés Financiers Yves MICHEL 2)Les modèles de choix de portefeuille a) le modèle de marché 1. le modèle de Markowitz et Sharpe Il existe une relation linéaire entre la rentabilité d’un actif Ri et la rentabilité de l’ensemble des actifs Rm. Ri= alpha i + bêta i* Rm + epsilon i • Bêta i : coefficient mesurant la façon dont la rentabilité d’un actif particulier évolue par rapport à la rentabilité de l’ensemble des actifs. Bêta i = écart type im/ écart type m² Epsilon i : résidu qui n’est pas expliquée par alpha i ou Rm ; variable aléatoire reflétant l’apparition d’événements non anticipées affectant la rentabilité du titre i. • Droite caractéristique ou droite de régression pour chacun des titres : - obtention du bêta par la méthode des moindres carrés - pente de la droite : mesure de la volatilité du titre par rapport au marché.  Pour 1,35 par ex. : cela veut dire que l’entreprise a tendance à amplifier les variations du marché en moyenne de 35%. Var du titre Forte volatilité Faible volatilité Var du titre • Limites du bêta : - il s’agit d’une estimation, on perd de l’information 6 EFI 492 - ESC Promo 2002 Théories des Marchés Financiers Yves MICHEL 2. Risque total, risque macro et risque micro  La variance de Ri peut être décomposée ainsi : Var (Ri) = bêtai² x var (Rij) + var (epsilon i) Risque total = risque macro + risque micro  risque macro : risque systématique ou risque de marché. Il concerne les événements macroéconomiques non anticipées (chocs sur les taux d’intérêt, taux d’inflation, taux de chômage…) affectant l’ensemble des titres risque non-diversifiable  risque micro : risque non systématique, relatif aux événements spécifiques aux compagnies individuelles risque diversifiable 3. Gestion du risque L’incertitude majeure est celle qui est inhérente au risque macro, c’est-à-dire à l’évolution du marché, la valeur de Rm, sur laquelle un investisseur n’a aucune influence. En revanche, il peut influer sur la valeur du bêta : sur la sensibilité de son portefeuille à l’évolution du marché. Bêta : mesure appropriée du risque pour les gérants de portefeuille. • Bêta = 1 : portefeuille aussi risqué que le marché • Bêta > 1 : portefeuille agressif • Bêta < 1 : portefeuille conservateur 7 EFI 492 - ESC Promo 2002 Théories des Marchés Financiers Yves MICHEL RISQUE TOTAL DE PORTEFEUILLE Risque spécifié Risque total Risque systématique 30 Nombre d’actions de portefeuille b) L’équilibre du marché pour les actifs à risque : le MEDAF ( ou Capital Asset Pricing Model) Marché composé uniquement d’actifs sans risque  tous les actifs doivent procurer le même taux de rentabilité (LPU, arbitrage). Marché comportant des actifs risqués :  tous les actifs, une fois intégrés leur niveau de risque, doivent procurer le même taux de rentabilité. Comment ajuster les titres au regard de leur risque ? 8 EFI 492 - ESC Promo 2002 Théories des Marchés Financiers Yves MICHEL c) concepts fondamentaux 1. fonction d’utilité C’est un fonction qui va représenter les préférences d’un individu, qui fait correspondre à chaque panier de biens, ou chaque portefeuille, un nombre réel. • Arguments de la fonction pour les choix de portefeuille : • rentabilité • risque • Représentation graphique : Rentabilité espérée P’ Ep’ P Ep Risque écart type(p) écart type (p‘) L’investisseur est intéressé par la courbe d’indifférence la plus haute. 9 EFI 492 - ESC Promo 2002 Théories des Marchés Financiers Yves MICHEL 1.1) Portefeuille efficient et frontière d’efficience  Portefeuille efficient = choix du couple Rentabilité / Risque optimal : • pour un niveau donné de rentabilité :  le portefeuille efficient est celui qui présent e le risque minimum. • Pour un niveau donné de risque :  le portefeuille efficient est celui qui présente la rentabilité maximum.  Frontière d’efficience = ensemble des portefeuilles de titres dont la composition ne peut être modifiée de façon à augmenter la rentabilité uploads/Finance/ modele-de-choix-de-portefeuille 1 .pdf