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Modélisation des actions mécaniques & PFS Exercices d’application de cours page

Modélisation des actions mécaniques & PFS Exercices d’application de cours page 1/12 Exercices d’application de cours Modélisation des actions mécaniques et PFS 1) Pédalier de vélo (chap. 1 – force et moment : torseur des A.M) L’action du pied 1 sur la pédale 2 est représentée en M par une force dans le plan vertical : 1 2 . . y z F F y F z →= − − De plus, on donne : . . . AM a x b y c z = + + 1. Déterminer l’expression littérale du moment en A de la force F1→2. Quelle composante de ce moment permet au pédalier de tourner, et donc au vélo d’avancer ? Déterminer le torseur des actions mécaniques { } 1 2 τ → en M et en A. 2. Quelle doit être l’orientation de la force F1→2 pour qu’elle produise un moment maximal autour de l’axe (A, x ) ? 3. Dans la position du pédalier ci-dessous, déterminer le plus simplement possible (grâce au théorème du bras de levier) la composante suivant x du moment en A de la force F1→2. Dans cette position : 10 60 164 AM x y z = + − et 1 2 800. 100. F y z →= − − Modélisation des actions mécaniques & PFS Exercices d’application de cours page 2/12 2 ) Torseur des actions mécaniques transmissibles dans les liaisons parfaites (chap. 2.5 et 2.6) A x y Torseur cinématique admissible Torseur des AM transmissibles, en A : Torseur des AM transmissibles pour un problème plan (x,y) : A A Conclusion sur les actions mécaniques transmissibles dans ces 3 liaisons, pour un problème plan : Torseur cinématique admissible Torseur des AM transmissibles, en A : Torseur des AM transmissibles pour un problème plan : Problème plan (y,z) : Problème plan (x,z) : z y x z A Schéma liaison { } 2/1 0 0 0 0 0 A V w               = Modélisation des actions mécaniques & PFS Exercices d’application de cours page 3/12 3) Bride hydraulique (chap. 3.2 - résolution analytique d’un système simple) Objectif : Déterminer la force de serrage F de l’ensemble 7 sur la pièce. Stratégie d’isolements successifs : a) Isoler l’ensemble 4 et en déduire { } 7 4 I τ → ; b) Isoler l’ensemble 7 et en déduire F. On donne (en mm) : 38 13 KI x y = − 32 30 KJ x y = − − Ressort : L = 25mm ; L0 = 35mm ; k = 8kN/m Pression d’alimentation de la bride p = 100bar Poids négligés ; Liaisons supposées parfaites. Schéma cinématique Ressort non représenté (entre 2 et 4) H K I J 4 2 7 Modélisation des actions mécaniques & PFS Exercices d’application de cours page 4/12 4) Grue de port (chap. 3.3 - résolution graphique d’un système simple) Les liaisons en A, B, C et D sont des pivots. Paramétrage : On note m3 = 1000 kg la masse maximale du bateau 3. G3 est le centre de gravité de 3. Le vérin pneumatique 1 est composé du corps 1a et de la tige 1b. Hypothèses : problème plan, liaisons parfaites, poids négligés sauf celui du bateau 3. Objectif : Déterminer graphiquement la force maximale 1 2 R → que doit exercer le vérin sur le bras 2, dans la position définie sur le schéma ci-dessus (en détaillant la méthode). Isolements successifs : 1) Isoler le vérin 1 {corps + tige} et en déduire la direction de 2 1 R → . 2) Isoler l’ensemble {bras 2 + bateau 3} et en déduire 1 2 R → . B C 0 2 3 1a θ D 1b g G3 A 5kN Modélisation des actions mécaniques & PFS Exercices d’application de cours page 5/12 6 7a 5 0 3 4 2 1 pivot en C pivot en B Poids de 7a pivot en H pivot en F pivot en F pivot en E pivot en D pivot en A pivot en I pivot glissant d’axe (IF) 5) TOIT OUVRANT (chap. 3.4 - stratégie d’isolements pour la résolution d’un problème de statique graphique) Soit le système de toit ouvrant d’une 206CC dont le graphe des actions mécaniques et le dessin d’ensemble sont donnés ci-dessous. Le problème est plan z ⊥ , les liaisons sont parfaites et les poids des pièces négligés sauf celui du demi-pavillon 7a (5 daN). Donner les différentes étapes d’isolement (ordre dans lequel on va isoler les systèmes pour leur appliquer le PFS) et ce que l’on en obtient (force, direction de force, norme, etc…) pour au final obtenir la force nécessaire au vérin : 2 4 R → . BONUS : En exercice d’entraînement, appliquer cette stratégie graphiquement sur le dessin d’ensemble page suivante, et en déduire 2 4 R → . On prendra l’échelle de force : 1cm → 10daN. Modélisation des actions mécaniques & PFS Exercices d’application de cours page 6/12 7a 1 Demi- pavillon S 335 MC 6 1 Bras auxiliaire S 500 MC 5 1 Bras moteur S 500 MC 4 1 Levier coudé 3 1 Biellette coudée S 500 MC Re = 500 MPa REP Nb Désignation Matière Observations Demi-mécanisme droit d’ouverture du toit de 206CC Biellette 3 A C D E F H B I Bâti 0 G Bras moteur 5 Bâti 0 Bras auxiliaire 6 Levier 4 Vérin _ corps 1 Vérin _ tige 2 Demi-pavillon 7a 1cm → 10daN F Vue partielle grossie H D E I A x y Modélisation des actions mécaniques & PFS Exercices d’application de cours page 7/12 6) GALET TENDEUR (chap. 4.2 – liaisons équivalentes) Le galet tendeur est composé de trois liaisons par rapport au bâti. Déterminer la liaison équivalente du tendeur 2 par rapport au bâti 0 par les AM transmissibles. NB : On pourra aussi retrouver ce résultat par les torseurs cinématiques (cf. cours de cinématique). Graphe des liaisons du mécanisme : Bâti 0 Colonne 1 Tendeur 2 x y A B C 1 2 L01 : pivot glissant d’axe (A,y) 0 L02 : linéaire annulaire d’axe (C,y) L12 : glissière de direction x Modélisation des actions mécaniques & PFS Exercices d’application de cours page 8/12 Modélisation des actions mécaniques & PFS Exercices d’application de cours page 9/12 7) EQUILIBRE D’UNE ECHELLE (chap. 4.3 - frottement global) 5 – Posons fA= fB = f et plaçons-nous à la limite du glissement. Donnez les expressions analytiques des intensités des actions en A et en B. 4 – fA = 0,5 et fB = 0,4 Modélisation des actions mécaniques & PFS Exercices d’application de cours page 10/12 8) Poids et centre de gravité (chap. 4.4 et 4.5) a) Déterminer la position du centre de gravité G1 d’un quart de cylindre homogène de masse volumique ρ1 de rayon R et de longueur L (cf. figure n°1). b) Déterminer le poids quart cyl P − de ce quart de cylindre. c) Déterminer alors la position du centre de gravité G d’un demi-cylindre composé de deux quarts de cylindre collés ensemble (cf. figure n°2) de masses volumiques ρ1 et ρ2. x z x y Figure 2 (demi-cylindre composé) ρ1 ρ2 R O x y z L/2 L/2 R O x y θ M r r u Figure 1 (quart de cylindre) Modélisation des actions mécaniques & PFS Exercices d’application de cours page 11/12 9) Freinage d’une moto (chap. 4.3 et 4.4 - frottements local et global) La plupart des motos ont des systèmes de freinage par freins à disque. Le disque, attaché à la roue arrière de la moto, possède deux surfaces de contacts de frottement : sa face droite avec la plaquette droite (pressée par les pistons droits, avec force FP) et sa face gauche avec la plaquette gauche (pressée par les pistons gauches, avec une force FP). Etude locale du frottement plaquettes/disque (figures 2) On considèrera que la pression est constante sur toute la surface de contact. Le coefficient de frottement disque/plaquette sera noté f. a) Isoler une plaquette (fig. 2a et 2c). Appliquer le théorème de la résultante statique suivant z et en déduire la pression p qu’exerce une plaquette sur une face du disque en fonction de l’effort presseur délivré par les pistons FP. b) Isoler le disque (fig. 2b et 2c). Il est soumis aux efforts élémentaires normaux dF et tangentiels dT des deux plaquettes, ainsi qu’au couple de freinage f C transmis à la roue. On néglige l’inertie du disque et on peut donc appliquer le théorème du moment statique selon ( ) 0, z sur le disque. Déterminer alors f C en fonction de uploads/Finance/ pfs-exos-application-sujet.pdf