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3.19 a) Taux d’intérêt nominal : % 6 . 21 % 8 . 1 12 12 min     mensuel al

3.19 a) Taux d’intérêt nominal : % 6 . 21 % 8 . 1 12 12 min     mensuel al no I I b) Taux d’intérêt effectif :     % 872 . 23 1 % 8 . 1 1 1 1 12 12        mensule effectif I I c) Temps pour que l’investissement triple, intérêt composé mensuellement.        1318 . 5 23872 . 1 ln 3 ln 3 % 872 . 23 1 3 1       N I N N effectif c) Temps pour que l’investissement triple, intérêt composé continuellement.      0862 . 5 2411 . 1 ln 3 ln 3 % 11 . 24 1 % 11 . 24 1 min        N e I N I effectif al no 3.23 La société financière Aigle Noir, qui prête de petits montants aux étudiants, offre un prêt de 400$. L’emprunteur doit verser 26.61$ à la fin de chaque semaine, pendant 16 semaines. Si l’on se met dans la peau de l’emprunteur, on peut alors représenter les flux monétaires de ces 16 versements de la manière suivante : Flux monétaires selon les semaines -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Semaines Flux monétaires ($) a) Trouvez le taux d’intérêt hebdomadaire. Le taux hebdomadaire ih peut être calculé à partir de la formule de l’annuité, sachant que si l’on actualisait les 16 versements au temps 0, on aurait le montant de 400$ emprunté. Voici la démarche détaillée : 400 = 26.61(P/A ; i ; 16) = 26.61(X) X = 15.0319 On utilise les tables de l’Annexe C et la méthode d’interpolation pour obtenir la valeur de ih connaissant X. (P/A; i; N) i 15.3399 0.50% 15.0319 ih = ? 15.0243 0.75% 1 ih = 0.50% + 0.25% [(15.3399 − 15.0319) / (15.3399 − 15.0243)] ih = 0.7439% = 0.74% (taux d’intérêt effectif hebdomadaire) b) Quel est le taux d’intérêt nominal annuel? Le taux d’intérêt nominal annuel r se calcule tout simplement ainsi : r = ih × 52 semaines r = 0.7439% × 52 semaines r = 38.69% (taux d’intérêt nominal annuel) c) Quel est le taux d’intérêt effectif annuel? Le taux d’intérêt effectif annuel ia se calcule tout simplement ainsi : ia = (1 + r / M)M − 1 = (1 + ih)M − 1 = (1 + 0.7439%)52 ia = 47.03% (taux d’intérêt effectif annuel) 2 3.26 Problématique : Quel sera le montant accumulé grâce à chacun des investissements suivants? Question 3.26 a : 2455$, placés à 6% d’intérêt, se composant semestriellement, au bout de 10 ans; Réponse 3.26 a : Diagramme des flux monétaire : 2455$ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 Années X (6%;2) Figure 1 - Diagramme des flux monétaires du problème 3.26 a Nous savons que la valeur actuelle est de 2455$ et qu’elle se compose semestriellement (2 fois pas année) à un taux d’intérêt de 6%, et ce, pendant 10 ans. Il faut donc déterminer la valeur finale VF. L’équation suivante traduit cet énoncé :   10 ); 2 %; 6 ( ; P F VA VF  Nous savons également que :         1 %; 09 . 6 1 % 3 1 2 %; 6 2     , soit l’intérêt efficace pour une année. Donc, en remplaçant   10 ); 2 %; 6 ( ; P F par l’équation représentant cette expression, nous pouvons déterminer la valeur de VF, soit :   00 . 4434 % 09 . 6 1 2455 10    VF $ Il aurait été possible d’éviter l’étape du calcul de l’intérêt efficace pour une année en effectuant le calcul sur 20 semestres à 3% d’intérêt au lieu de 10 années à 6.09% d’intérêt. Le calcul si dessous démontre cette simplification : 3           20 10 2 10 2 10 % 3 1 % 3 1 % 3 1 % 09 . 6 1         4 Question 3.26 b : 5500$, placés à 8% d’intérêt, se composant trimestriellement, au bout de 15 ans; Réponse 3.26 b : Diagramme des flux monétaire : 5500$ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 Années X (8%;4) 11 12 13 14 15 Figure 2 - Diagramme des flux monétaires du problème 3.26 b En procédant par la même démarche simplifiée expliquée pour le numéro 3.26a :       $ 67 . 18045 665 . 18045 28103 . 3 5500 02 . 1 5500 % 2 1 5500 60 15 4        soit VF VF VF VF Donc, au bout de 15 ans, la valeur finale du placement sera de 18 045.67$ 5 Question 3.26 c : 21000$, placés à 9% d’intérêt, se composant mensuellement, au bout de 7 ans; Réponse 3.26 c : Diagramme des flux monétaires : 21000$ 1 2 3 4 5 6 7 0 Années X (9%;12) Figure 3 - Diagramme des flux monétaires du problème 3.26 c En procédant par la même démarche simplifiée expliquée pour le numéro 3.26a :       $ 24 . 39337 242 . 39337 873202 . 1 21000 0075 . 1 21000 % 75 . 0 1 21000 84 7 12        soit VF VF VF VF Donc au bout de 7 ans la valeur finale du placement sera de 39 337.24$ 6 3.58 a) Il faut actualiser chaque élément du flux monétaire en tenant compte des périodes d’intérêts qui seront traversées. De plus, l’intérêt se compose trimestriellement, nous avons donc 4 périodes de capitalisation par années à un taux 4 fois moindre que le taux nominal annuel. P = 2000(P/F, 1,5%, 4) + 2000(P/F, 1,5%, 8) + 3000(P/F, 1,5%, 8) (P/F, 2,5%, 4) + 2000(P/F, 1,5%, 8) (P/F, 2,5%, 8) + 2000(P/F, 1,5%, 8) (P/F, 2,5%, 8) (P/F, 2,0%, 4) P = 2000(0,9422) + 2000(0,8877) + 3000(0,8877)(0,9060) + 2000(0,8877)(0,8207) + 2000(0,8877)(0,8207)(0,9238) P = 8875,68 $ 7 b) Le principe est très semblable à celui du numéro a), sauf que dans ce cas-ci, nous déterminons la valeur future du flux. F = 2000 + 2000(F/P, 2,0%, 4) + 3000(F/P, 2,0%, 4) (F/P, 2,5%, 4) + 2000(F/P, 2,0%, 4) (F/P, 2,5%, 8) + 2000(F/P, 2,0%, 4) (F/P, 2,5%, 8) (P/F, 1,5%, 4) F = 2000 + 2000(1,0824) + 3000(1,0824)(1,1038) + 2000(1,0824)(1,2184) + 2000(1,0824)(1,2184)(1,0614) + F = 13186,19 $ c) P = X(0,9422) + X(0,8877) + X(0,8877)(0,9060) + X(0,8877)(0,8207) + X(0,8877)(0,8207)(0,9238) 8875,68 = X(0,9422) + X(0,8877) + X(0,8043) + X(0,7280) + X(0,6730) 8875,68 = X*4,0352 X = 2199,56 $ Le flux monétaire présenté correspond donc à un versement de 2199,56 $ pendant 5 ans en conservant les intérêts de 6%, 8% et 10% se composants trimestriellement. 8 3.61 Prêt de 15 000$ sur 48 mois Taux intérêt (9%;12) Versement mensuel de 373.28$ On calcule le taux d’intérêt mensuel 0.09 / 12 = 0.0075 On peut maintenant compléter le tableau des six premiers versements. La valeur du versement d’intérêt est calculée en multipliant le taux mensuel par le solde de la période précédente. Pour la période 1, nous avons 15 000*0.0075 = 112.50$. La colonne « remboursement capital » est obtenue en soustrayant le versement d’intérêt du paiement mensuel. Pour la période 1, nous avons 373.28-112.50 = 260.78 $ Le solde est obtenu en soustrayant le remboursement capital du solde de la période précédente. Pour la période 1, nous avons 15 000-260.78 = 14 739.22 $. Fin du mois (n) Paiement mensuel Versement intérêt Remboursement capital Solde du prêt 0 15 000.00 $ 1 373.28 $ 112.50 $ 260.78 $ 14 739.22 $ 2 373.28 $ 110.54 $ 262.74 $ 14 476.48 $ 3 373.28 $ 108.58 $ 264.70 $ 14 211.78 $ 4 373.28 $ 106.59 $ 266.69 $ 13 945.08 $ 5 373.28 $ 104.59 $ 268.69 $ 13 676.39 $ 6 373.28 $ 102.57 $ 270.71 $ 13 405.71 $ 9 3.83 Le taux de coupon d’une obligation de 1000$ à 9.5% semestriel est égal à :    ' 9.5% 1000$ 47.50$ 2 Tauxdecoupon valeur del obligation intérêt par période Tauxdecoupon périodes           On trace d’abord les flux monétaires de l’obligation pour les 3 prochaines années: 2005 2008 2006 2007 2008 47.50$ 47.50$ 47.50$ 47.50$ 47.50$ 47.50$ VA = 1010$ Figure 4 : Flux monétaire d'une obligation à 9.5% capitalisé semestriellement Si on veut faire du 10% semestriellement, le prix de vente doit être :              uploads/Finance/ quelques-solutions-exercices-chap3.pdf