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Théorie des options F. Wellers Plan du cours 0. Philosophie et structure du cou

Théorie des options F. Wellers Plan du cours 0. Philosophie et structure du cours 1. Introduction aux produits dérivés 2. Introduction aux options 3. Les modèles de pricing par arbre 4. Le modèle de Black & Scholes F. Wellers (2) 4. Le modèle de Black & Scholes 5. Grecs et stratégies 6. Les Caps, Floors, Collars 7. Options exotiques 8. Crédits dérivés 9. Produits structurés Partie optionnelle 1 Introduction aux produits dérivés 1.1 Définition d’un produit dérivé 1.2 Les différents types d’intervenants 1.3 L’organisation des marchés 1.4 Les forwards F. Wellers (3) 1.4 Les forwards 1.5 Forwards et futures 1.6 Pricing des forwards 1.1 Définition d’un produit dérivé • Un produit dérivé est un instrument dont la valeur dépend de la valeur d’instruments plus simples Exemples de sous-jacents Exemples de dérivés F. Wellers (4) Exemples de sous-jacents • Actions • Indices • Taux d’intérêts • Taux de change • Matières premières Exemples de dérivés • Contrats forwards • Contrats futures • Options • Swaps, Caps, Floors, Collars, Swaptions • Dérivés de crédit • Dérivés climatiques 1.2 Les types d’intervenants • Banques – Market-makers – Arbitragistes – Compte propre • Clients – Institutionnels • Asset-Managers • Assurances – Entreprises F. Wellers (5) • Intermédiaires – Courtiers – Maisons de titres – Brokers/Dealers – Entreprises – Etats – Supranationaux, agences d’états – Contrepartistes – Particuliers 1.3 Les marchés organisés • Montants, date d’échéance, devises, prix d’exercice standardisés • Affichage permanent des fourchettes de prix, des prix traités, des volumes, des positions ouvertes • Des market-makers s’engagent sur une qualité de cotation F. Wellers (6) cotation • Une contrepartie unique : la chambre de compensation • Un dépôt de garantie initial pour couvrir les risques de défaut • Dépôt réactualisé quotidiennement en fonction de la valeur de marché des positions (appels de marge) 1.3 Les marchés OTC • Liquidité et souplesse : tout est négociable même si la majorité des transactions se négocie sur des dates et des montants standards F. Wellers (7) • Ils représentent l’essentiel du volume global des transactions • Régis par des organismes internationaux (ISDA, FFB, AFTI, ISMA,…) 1.3 L’organisation des marchés • Produits négociés sur un marché organisé – Produits standardisés – Trading sur le floor ou trading électronique – Peu de risque de crédit F. Wellers (8) • Produits négociés de gré à gré (marché OTC) – Produits sur-mesure – Risque de crédit 1.4 Les forwards • Un contrat forward est un engagement ferme d’acheter ou de vendre un actif à une certaine date future et à un certain prix (le prix de livraison) • Il diffère du contrat spot qui est un engagement d’acheter ou de vendre immédiatement F. Wellers (9) d’acheter ou de vendre immédiatement • Le contrat forward est un engagement de gré à gré entre deux contreparties • La contrepartie qui prend l’engagement d’acheter (de vendre) entre dans une position longue (short) • Il n’y a pas de flux quand le contrat est négocié, le règlement intervient à l’échéance 1.4 Exemples de forwards • FRA (forward de taux) • Opération de change à terme : FX forward • Achat/vente à terme de commodities – carcasses de porc – jus d’orange – pommes de terre F. Wellers (10) – pommes de terre – coton • Achat/vente à terme d’énergie – pétrole (Brent ou WTI) – gaz – fuel – électricité – marge de raffinage • Achat/vente à terme d’indice boursier 1.5 Forwards vs. futures • Forward – Contrat privé entre 2 parties – Contrat sur-mesure – Date d’échéance (livraison) spécifique • Future – Traité sur un marché organisé – Contrat standard – Liste de dates de livraison F. Wellers (11) (livraison) spécifique – Compensé à l’échéance – Cash settlement livraison – Compensé quotidiennement – En général fermé avant l’échéance (roll-over) 1.5 Les marchés de futures • Différents marchés de futures – MONEP-LIFFE (France) – EUREX (Allemagne, Suisse) – CBoT (USA) F. Wellers (12) – CME (USA) – TIFFE (Tokyo) – KFSE (Séoul) 1.6 Pricing des forwards (1) Définitions • Base = spot - future • Forward = spot + portage • Actions • coût de portage = intérêts à payer – dividendes F. Wellers (13) • coût de portage = intérêts à payer – dividendes • Obligations • coût de portage = intérêts à payer – coupon couru • Arbitrage Cash&Carry • Opération qui consiste à acheter un actif, le financer sur une maturité et vendre le forward de la même maturité 1.6 Pricing des forwards (2) • L’arbitrage Cash&Carry est risque-neutre, puisque après la maturité je n’ai de toutes façons plus aucune position • Donc tous les flux doivent être équilibrés • On en déduit le prix à terme (forward) d’un actif sans dividende ni intérêt : F = FV(S) F. Wellers (14) F = FV(S) – Où F = prix du forward S = Spot FV = Future Value • Inversement le P&L d’un forward F en cours de vie est : P&L = S – PV(F) – Où F = prix du forward S = Spot PV = Present Value 1.6 Pricing des forwards (3) • A l’échéance le payoff d’un forward F acheté (resp. vendu), c’est-à-dire sa valeur de marché est : Payoff = S – F (resp. F – S) – Où F = prix du forward S = Spot F. Wellers (15) S = Spot • Ce payoff est linéaire (droite), ce qui implique que la couverture du forward est statique : je la constitue grâce à l’arbitrage Cash&Carry et j’attends l’échéance – En outre cette droite est de pente +1 (-1 si j’ai vendu), et ma couverture sera donc la vente (resp. l’achat) de spot à hauteur de 1 spot pour 1 forward 2 Introduction aux options 2.1 Définitions 2.2 Options et assurance 2.3 Vocabulaire et usages 2.4 Premiers exemples F. Wellers (16) Premiers exemples 2.5 Options et effet de levier 2.6 Éléments de valorisation des options Paramètres requis La parité Call-Put (européennes) Américaine vs. Européenne 2.7 Quelques stratégies statiques 2.1 Définitions • Un Call (resp. Put) est … – le droit … – mais non l’obligation … – d’acheter (resp. de vendre) … – un sous-jacent fixé … F. Wellers (17) – un sous-jacent fixé … – à un prix fixé … – à une date fixée • Ce droit a un prix, payé par l’acheteur au vendeur • Il y a dissymétrie entre les 2 contreparties 2.2 Options et assurance • Qui porte le risque de marché ? – Le vendeur a un risque non borné – L’acheteur a un risque limité à la valeur de la prime • Qui porte le risque de contrepartie F. Wellers (18) • Qui porte le risque de contrepartie (défaillance de l’autre partie) ? – L’acheteur est en risque sur le vendeur – Le vendeur ne porte pas de risque de contrepartie 2.3 Vocabulaire et usages (1) • Premium : prime, prix de l’option • Strike price : prix d’exercice (K) • Spot price : prix marché (S) • Maturity : date limite d’exercice • Underlying asset : actif sous-jacent • Type F. Wellers (19) – Call/Put • Style d’exercice – American style : possible pendant toute la durée de vie de l’option – European style : possible seulement à la maturité • Delivery : mode de règlement-livraison à l’exercice – Physical delivery : l’actif est réellement acheté/vendu – Cash-settlement : l’actif est évalué et le vendeur de l’option paye à l’acheteur la différence entre le prix marché et le prix d’exercice 2.3 Vocabulaire et usages (2) • Intrinsic value : valeur qu’aurait l’option si on était déjà à l’échéance – Call = max (0,S-K) – Put = max (0,K-S) • Time value : valeur de l’option – valeur intrinsèque • In the money : valeur intrinsèque > 0 (Exercice avantageux) F. Wellers (20) • In the money : valeur intrinsèque > 0 (Exercice avantageux) • Out of the money : valeur intrinsèque = 0 (pas d’exercice) • At the money (ATM) : S=K (exercice indifférent) • Exercise : exercice ou levée de l’option, qui perd sa valeur par la réalisation de la transaction sous-jacente • Partial exercise : l’exercice d’une partie de l’option (ou de plusieurs parties successivement) peut être autorisé ou non par le contrat initial 2.3 Vocabulaire et usages (3) • Options OTC/listées – Listed options : négociées sur un marché organisé, avec chambre de compensation et appels de marges – OTC, Over The Counter : négociées de gré à gré entre contreparties • Warrants – Options qui sont aussi des titres, émis par une banque ou une entreprise, donc négociables comme des actions. On ne peut pas F. Wellers (21) – Options qui sont aussi des titres, émis par une banque ou une entreprise, donc négociables comme des actions. On ne peut pas en vendre à découvert, « to go short » • Contrats cadres et confirmations (OTC) – Master agreements : la documentation juridique est souvent signée une fois pour toutes (ex. ISDA) – Trade confirmations : à chaque transaction les contreparties s’échangent une uploads/Finance/ theorie-des-options-mefi.pdf