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DERNIÈRE IMPRESSION LE 6 septembre 2014 à 14:43 Statistiques Pourcentages et pr

DERNIÈRE IMPRESSION LE 6 septembre 2014 à 14:43 Statistiques Pourcentages et probabilité Table des matières 1 Statistiques 2 1.1 Objet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Paramètres de position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Paramètres de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Pourcentage 7 2.1 Les pourcentages instantanés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Pourcentage d’évolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 Loi de probabilité 12 3.1 Conditions préalables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.2 Déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.3 Loi équirépartie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 4 Probabilité d’un événement 14 4.1 Déﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 4.2 Événement d’une loi équirépartie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 5 Opération sur les événements 15 5.1 Événement contraire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 5.2 Intersection de deux événements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 5.3 Union de deux ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 5.4 Utilisation de ces opérations dans une loi de probabilité . . . . . . . 17 6 Intervalle de ﬂuctuation 18 6.1 Loi des grands nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 6.2 Intervalle de ﬂuctuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 PAUL MILAN 1 SECONDE S 1. STATISTIQUES 1 Statistiques 1.1 Objet Sur une population (d’objets ou de personnes), on étudie un ou plusieurs critères ou variables. Les résultats obtenus constituent ce qu’on appelle une série statis- tique. Dans la suite du chapitre, on s’intéressera aux séries d’une seule variable. Pour un individu ou objet i, on associera la valeur de la variable xi : i →xi L’ensemble des couples (i; xi) sera, dans la plupart des cas regroupés dans un tableau, qui constituera alors la série statistique. Exemples : • Sur un population d’ élèves d’un classe, on étudie les notes obtenues en mathé- matiques. • Sur une population de voitures, on étudie la couleur. • Sur la population d’un pays, on étudie la taille des habitants de 18 ans ou plus. Il existe plusieurs types de variables : • Variable qualitative : la couleur par exemple. On ne peut quantiﬁer la couleur. On représentera cette série avec un "camembert" par exemple. Ce ne sera pas l’objet de ce chapitre. • Variable quantitative : on peut en distinguer de deux sortes : 1) Variable discrète : qui ne peuvent prendre que peu de valeurs possibles (le nombre d’enfants par foyer par exemple). On représentera cette série avec un diagramme à bâtons. 2) Variable continue : qui peuvent prendre autant de valeurs que l’on sou- haite (la taille d’un adulte par exemple). Dans la pratique, on ne sélection- nera qu’une dizaine de catégories réparties par classe. Ceci dans un souci d’analyse de la série. On représentera cette série dans un histogramme. 1.2 Paramètres de position Pour étudier une série statistique, nous avons besoin d’outil. Un de ceux-ci est le paramètre de position : où se situe le milieu de la série. On pense, bien évidement à la moyenne, mais on peut se doter d’une autre sorte de milieu : la médiane. a) La moyenne 1) La moyenne simple : Si la série ne comporte qu’un petit nombre de données. On somme les xi et l’on divise par le nombre de donné N. On note x la moyenne obtenue. On a alors la formule suivante : x = ∑xi N Exemple : Soit les cinq notes de mathématiques suivantes : 8 ; 12 ; 9,5 ; 17 ; 13 Leur moyenne est alors : x = 8 + 12 + 9, 5 + 17 + 13 5 = 59, 5 5 = 11, 9 PAUL MILAN 2 SECONDE S 1. STATISTIQUES 2) La moyenne pondérée : Lorsque le nombre de données est plus important, on est amené à remplir un tableau d’effectifs. On note alors xi une valeur prise par la variable et ni son effectif. N étant toujours le nombre total de données, on a alors : x = ∑ni × xi N Exemple : Soit les notes de mathématiques obtenues par les 36 élèves d’une classe de seconde : Notes (xi) 8 9 10 11 12 13 14 Effectifs (ni) 6 2 7 3 4 8 6 On a alors, la moyenne de la classe suivante : x = 8 × 6 + 9 × 2 + 10 × 7 + 11 × 3 + 12 × 4 + 13 × 8 + 14 × 6 36 = 405 36 = 11, 25 3) Moyenne de deux séries statistiques Lorsque deux séries S1 et S2 ont pour moyenne respective ¯ x1 et ¯ x2 et comme effectif respectif n1 et n2, la moyenne des deux séries ¯ xT est égale à : xT = n1x1 + n2x2 n1 + n2 Exemple : Dans une entreprise de 60 salariés, le salaire moyen des hommes est de 1 500 e net et le salaire moyen des femmes de 1 300 e net. Sachant qu’il y a 42 femmes dans l’entreprise, quel est le salaire net moyen des salariés ? S’il y a 42 femmes, il y a : 60 −42 = 18 hommes. Le salaire net moyen des salariés en euros est égal à : xT = 18 × 1 500 + 42 × 1 300 60 = 81 600 60 = 1360 b) La médiane On cherche ici à séparer la série en deux effectifs égaux. Définition 1 : On appelle médiane d’une série ordonnée, la valeur Me qui partage cette série en deux effectifs égaux. Deux cas peuvent se présenter : • Le nombre de données est impair. Le nombre N + 1 2 est alors un nombre entier. On prendra alors la valeur correspondante dans la série. Soit la série de notes suivante : 8 ; 12 ; 9,5 ; 13 ; 17 On ordonne la série dans l’ordre croissant, on obtient alors : 8 ; 9,5 ; 12 ; 13 ; 17 On calcule : N + 1 2 = 5 + 1 2 = 3 On prend la troisième valeur de la série : Me = 12 PAUL MILAN 3 SECONDE S 1. STATISTIQUES • Le nombre de données est pair. Le nombre N + 1 2 n’est pas entier, il est compris entre deux entiers. On prendra alors le milieu des valeurs correspondantes. Soit la série de notes suivante : 8 ; 9,5 ; 11 ; 12 ; 13 ; 17 On calcule : N + 1 2 = 6 + 1 2 = 3, 5 On prend le milieu de la troisième et quatrième valeur de la série : Me = 11 + 12 2 = 11, 5 c) Quartiles On peut, comme pour la médiane, déﬁnir deux autres paramètres de position : le premier et troisième quartile Définition 2 : Le premier quartile Q1 d’une série ordonnée est la plus pe- tite valeur pour laquelle 25 % au moins des valeurs de la série sont égales ou inférieures à celle-ci. Le troisième quartile Q3 est la plus petite valeur pour laquelle 75 % au moins des valeurs de uploads/Geographie/ 09-cours-statistiques-pourcentages-probabilite.pdf