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Section 2 Gravimétrie Mesures physiques en génie civil ULB – École polytechniqu

Section 2 Gravimétrie Mesures physiques en génie civil ULB – École polytechnique GRAVIMETRIE 1. LOI DE GRAVITATION UNIVERSELLE La célèbre loi de Newton est dite loi d'attraction universelle des corps ou de gravitation universelle. Elle exprime une des quatre forces fondamentales de la nature, avec la force électromagnétique et les deux forces nucléaires faibles et fortes. La gravimétrie exploite les variations du champ de pesanteur déterminé par cette force au niveau du globe terrestre. Elle en déduit des déficits ou des excès de masses locaux qui permettent de détecter des vides, des bassins de sédimentation ou au contraire la présence de minerais caractérisés par une densité supérieure à la densité moyenne locale. La gravimétrie utilise la loi de Newton sous sa forme la plus simple. Seules les conditions géométriques et les éventuelles conditions d'intégration adaptées aux différentes applications, vont à peine masquer la simplicité de cette loi dans certains cas particuliers. d m 1 2 m F F figure 2. 1 : interaction de gravitation entre deux corps L'interaction de gravitation est une attraction qui est proportionnelle à la masse des deux corps et inversement proportionnelle au carré des distances.. 2 2 1. d m m K F ⋅ = (2. 1) • m1 et m2, masses respectives des deux corps ; • d distance des deux corps de centre de gravité à centre de gravité 1; • K est la constante universelle d'attraction des corps ; dans le système international, K = 6,67.10-11 Newton.mètre2/Kg2. Cette force qui exprime l'interaction de gravitation est dirigée de centre de gravité à centre de gravité. C'est une force unique reliant les deux corps. En d'autres termes la force appliquée à m1 est identique à la force appliquée à m2; c’est la force d’interaction entre les deux corps. En mécanique classique, non relativiste, la masse inerte et la masse dynamique sont identiques. Donc, cette force s’exprime aussi par le produit de la masse du corps par son accélération Soit : a m F . = (2. 2) La force d’interaction entre les deux corps est identique, leur accélération sera inversement proportionnelle à leur masse respective. Cette force de gravitation détermine entièrement les mouvements des corps célestes, mais aussi ceux observables à la surface du sol : il n'y a pas de différence fondamentale entre le déplacement d'un ballon de football rebondissant sur le pied d'un joueur et le déplacement d'une planète autour du système solaire. C'est une valeur extrêmement faible pour une masse peu importante : deux masses de 1Kg distante de 1 mètre exercent une force d'interaction de 6,67.10-11 Newton. 1 Remarque : la formule est rigoureuse quel que soit le diamètre du corps; le passage de la formule (2. 1) où les masses n’ont pas de dimension à la masse de la terre par exemple, se démontre assez facilement. P. De Sloovere pdsparis@free.fr S2 1/27 Section 2 Gravimétrie Mesures physiques en génie civil ULB – École polytechnique On remarque que pour une distance de 1 micromètre, cette force est égale à 66,7 Newton, valeur qui n'est plus négligeable. 2. ATTRACTION DE LA TERRE 2.1. Détermination de l'attraction de la pesanteur En connaissant la masse et le rayon de la terre, on peut calculer la force d'interaction entre la terre de masse m1 et une masse unitaire m2. Rayon de la terre : 6370 Km Masse de la terre : 5,98.1024 Kg 2 6 24 11 ) 10 . 37 , 6 ( 10 . 98 , 5 . 10 . 67 , 6 − = F (2. 3) F Newton = 9 8 , Cette force représente aussi bien la force exercée par la terre sur la masse de 1 Kg que celle exercée par cette masse de 1 Kg sur la terre. L'accélération correspondante n'est toutefois pas identique... ♦ Accélération exercée par la masse unitaire sur la terre : a = F/m1 a= 9,8 5,98.1024 =1,6.10−24m/s2 (2. 4) Cette accélération est évidemment négligeable, étant donné que la distance entre atomes à l'intérieur d'une molécule est de l'ordre de 10-10m. ♦ Accélération exercée sur la masse unitaire m2 par la terre : g = F/m2 ce qui conduit à : g = 9,8 m/sec² (2. 5) m1 2 m r (a) (g) figure 2. 2 : Attraction de la pesanteur terrestre On appelle "g" l'accélération de gravitation à la surface de la terre ou l'accélération de la pesanteur. Autrement dit, sachant que la masse m2 de l’équation (2.5) est égale à une masse unitaire mu (1 Kg dans le système S.I.), cette accélération représente l'intensité du champ de pesanteur à la surface de la terre, plus exactement à l'altitude zéro. La force de pesanteur n'est autre que le produit de l'accélération de la pesanteur par une masse unitaire. Les deux termes accélération et force sont donc assez couramment utilisés l'un pour l'autre, si bien que le terme l'attraction de la pesanteur signifie implicitement l'accélération de la pesanteur, alors qu’elle ne devrait rigoureusement représenter que la force d’interaction entre la terre et une masse unitaire, ou simplement le champ de force gravifique de la terre. P. De Sloovere pdsparis@free.fr S2 2/27 Section 2 Gravimétrie Mesures physiques en génie civil ULB – École polytechnique 2.2. Évolution de l'attraction de la pesanteur 2.2.1. Hypothèse de l'attraction constante Si la terre était parfaitement sphérique et homogène, s'il n'y avait pas de masse importante à proximité de la terre et si la surface de la terre ne montrait ni relief ni dépression, cette valeur serait une constante, la masse de la terre pouvant être considérée comme une constante et son centre de gravité ne se déplaçant pas. Il y aurait alors une constante d'accélération de la pesanteur "g", aussi précisément définie que la constante universelle d'attraction de la pesanteur. Comme ces hypothèses ne sont pas vérifiées, il faut examiner les différents facteurs qui influent sur la valeur de l'attraction de la pesanteur. 2.2.2. Paramètres affectant l'attraction de la pesanteur "g" : 1. L'altitude : La formule (2.1) montre que la distance au centre de gravité du corps est l'élément déterminant de la force d'interaction de gravité. Cette distance qui n’est autre que la somme de l'altitude et du rayon de la terre au point d’observation doit donc être prise en compte dans la détermination de la valeur locale de l'attraction de la pesanteur. A une altitude quelconque (supposée positive) il faut ajouter un terme positif pour retrouver la valeur nominale de l'attraction de la pesanteur à l'altitude zéro. C'est la correction d'altitude ou correction à l'air libre. 2. La rotation de la terre : le fait que la terre tourne sur elle-même provoque une accélération tangentielle qui se compose avec l'attraction de la terre pour la réduire quelque peu. Cette accélération est nulle au pôle et maximale à l'équateur. 3. La forme de la terre : la terre a une forme d'un ellipsoïde aplati aux pôles. La distance au centre de la terre étant plus faible au pôle, l'attraction y est plus forte qu'à l'équateur. On a ainsi pu calculer un géoïde qui détermine par calcul ce que devrait être l'attraction de la pesanteur en tenant compte de la forme réelle de la terre et de la vitesse de rotation de la terre (ce deuxième terme étant nettement moins important que le premier). Cette valeur est par convention appelée G0. Il existe plusieurs géoïde convenant plus ou moins à telle ou telle zone géographique ou à telle profession. Les projections cartographiques utilisées se réfèrent à ces géoïdes. Depuis l’aire spatiale, le géoïde basé sur la mesure de la gravité au travers des orbites des satellites est devenu une référence; il est toujours en cours d’amélioration. Aplatissement polaire (exagéré) Accélération tangentielle figure 2. 3 : Effet de la rotation et de la forme de la terre 4. La présence d'autres masses extérieures à la terre : • la masse du soleil est telle qu'elle exerce une attraction gravitationnelle non négligeable; • la distance de la lune est suffisamment faible pour que sa masse joue un rôle non négligeable sur l'attraction locale de la pesanteur. La position du soleil et de la lune changeant continuellement, il est évident que la valeur de l'attraction locale va être modifiée par leur position respective. Une mesure gravimétrique doit P. De Sloovere pdsparis@free.fr S2 3/27 Section 2 Gravimétrie Mesures physiques en génie civil ULB – École polytechnique donc être corrigée de la double influence de la lune et du soleil; c'est la correction luni-solaire, dépendant de l'heure de la mesure. Terre soleil lune α lune α soleil figure 2. 4 : Attraction luni-solaire 5. La présence latérale de masses importantes en surface de la terre, à proximité du point d’observation : Toujours en fonction de la distance et de leur masse, la présence de reliefs importants vont modifier localement l'attraction de la pesanteur. Si on cherche à éliminer ces masses, on applique la correction de relief. 6. La présence de masses plus ou moins importantes sous la surface de la terre : La correction d'altitude ne tient compte en effet que de la uploads/Geographie/ 2-gravi2008.pdf