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GROUPE « AGIR COMPETENT » 697 26 38 45 / 682 80 90 67 Feuille de Travaux Dirigé

GROUPE « AGIR COMPETENT » 697 26 38 45 / 682 80 90 67 Feuille de Travaux Dirigés N°1 Classe de 2nde C Prof : TNAM@AC2019 FEUILLE DE TRAVAUX DIRIGES N° 1 : CLASSE DE 2nde C EXERCICE 1 Soit les réels : et 1. Calculer et écrire le résultat sous la forme d’une fraction irréductible. 2. Montrer en détaillant toutes les étapes de vos calculs que EXERCICE 2 On pose : 1. Donner en justifiant le signe de 2. Calculer et en déduire la valeur exacte de EXERCICE 3 et sont trois nombres positifs tels que On pose : 1. Montrer que 2. Donner en justifiant le signe de 3. Déduisez-en que : 4. Démontrer que pour tous , on a : EXERCICE 4 1. On considère les nombres réels et tels que : et Déterminer les encadrements de : ; ; et 2. Pour chacune des affirmations suivantes, dire en justifiant si elle est vraie ou fausse. (a) Le nombre est un nombre rationnel. (b) La somme de deux nombres rationnels est un nombre rationnel. 3. et sont trois réels positifs. (a) Démontrer que (b) En utilisant l’inégalité et deux autres inégalités du même type : Démontrer que : 4. Trouvez un entier relatif tel que Ministère des Enseignements Secondaires GROUPE « AGIR COMPETENT » Sis à L’ECOLE PUBLIQUE DE SONGMINKOUGUI EDEA Tel : 697 26 38 45 / 682 80 90 67 Responsable : T. N . AWONO MESSI Année scolaire : 2019-2020 Epreuve : Mathématiques Durée : 3h 15h00-18h00 Vendredi, 04 Octobre 2019     2 2 1 2 2 2 2 18.      B 1 3 3 1 4 3 4 2 1 1 3 3 3 1 3 4                              A A 5 5 2.   B 7 7 1 1 . 4 4     .  2  .  , a b c .   a b c . 1 1 1       a b c P a b c     2 . 1 1 1         a b c bc abc P a b c . P . 1 1 1      a b c a b c * ,   a b   2 .            a b a b b a ab 2 x y 4,1 4    x 0,9 0,8.    y 2  A x  B xy x C y .   D x y 4  , x y z 2 .   x y xy  1     8 .     x y y z z x xyz  1 p 10 3 1 100 10 10 . 10    p p GROUPE « AGIR COMPETENT » 697 26 38 45 / 682 80 90 67 Feuille de Travaux Dirigés N°1 Classe de 2nde C Prof : TNAM@AC2019 EXERCICE 5 1. (a) Montrer que pour tout et , on a : (b) Montrer que pour tout , on a : 2. Soient et trois réels tels que (a) Développer et réduire (b) Montrer que , puis en déduire que EXERCICE 6 On pose : 1. Montrer que 2. Démontrer par l’absurde que tous les éléments de sont des irrationnels. EXERCICE 7 1. Vérifier que pour tout entier , on a : 2. En déduire la valeur exacte de la somme : EXERCICE 8 Montrer chacune des égalités suivantes : 1. Pour 2. Pour tout réel 3. Pour tout , on a : EXERCICE 9 1. Soient et deux nombres réels strictement positifs tels que On pose : ; et (a) Démontrer que : et (b) Démontrer que : (c) Démontrer que et en déduire que (d) Ranger dans l’ordre croissant les nombres et 2. Soit un entier naturel. On pose (a) Calculer (b) En déduire que pour tout , 1  x *  n 1  x 2 2 1 1 . 1 1 1      x x x x   3; 2   x 2 3 2 4. 4 1 3    x x , x y z 0.    x y z    2 2 .    x y x xy y 2 2 2 2    x y z xy 3 3 3 3 .    x y z xyz 2 2, / 0 . 2                A q q q A ⊂   0;1 . A 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 5 7 9 11 13 15 . 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 S                   2 2 2 2 1 1 2 1 . 1 1      n n n n n 2 1 3 1 2, 1 . 2 2        x x x x x x 4 2, 2 2 . 2 2         x x x x x *  n   1 1 1 1 1 1 . 1 1 2 3 6        n n n n n n n p q .  p q 2  p q a  g pq 2 . 1 1   h p q  p h .  a q .  g a 2  g ah .  h g , , , p q a g . h n 2 3 4 1 .     S n n n n   2 2 2 4 .   n n S  n   2 2 2 4 .   n n S Intégration - 2nde C/ © OUAFEU PAULIN Page 1 sur 2 ACTIVITES D’INTEGRATION SUR LES NOMBRES REELS EN SECONDE C : Problème 1 : 4,5 points Situation : Un commerçant dispose d’un magasin climatisé pour entreposer ses fruits sur des étagères construits le long des murs .Les deux étagères des avocats sont Lelong du mur [DF] et les deux étagères de mangues sont Lelong du mur [AD] comme l’indique la figure ci-dessous .Une étagère de mangues peut contenir 200fruits par mètre et une étagère d’avocats peut contenir 150 fruits par mètre .Ce commerçant achète une mangue à 25F et un avocat à 75F . Son conseiller architecte du magasin lui dit qu’avec le capital qu’il dispose il ne peut exploiter que les 7O% de l’espace prévu par les mangues et 90% de l’espace prévu pour les avocats. En observant la figure, il constate que : ABCD est un rectangle, le triangle GFC est rectangle en F, AC=6m ; AD=2m ; FC=1,47m.Ce commerçant de fruits a affiché devant son comptoir la grille ci- dessus. Les deux tiers des fruits se trouvant ce jour-là sur son comptoir sont des fruits verts et le quart des fruits verts sont des mangues. Sur son comptoir, il y avait 45 mangues et à la fin de la journée il avait vendu tous les fruits se trouvant sur son comptoir. Tâches : 1) Calcule le prix d’achat des mangues. 1,5pts 2) Calcule le prix d’achat des avocats. 1,5pts 3) Calculer la recette de ce commerçant à la fin de cette journée 1,5pts Problème 2 : 4,5pts Fruits Prix unitaire Mangues 50 f CFA Tomates 25 F CFA Avocats 100 F CFA Intégration - 2nde C/ © OUAFEU PAULIN Page 2 sur 2 M . OUAFEU PAULIN Situation : Vous voulez aménager une partie de votre petit jardin qui a la forme du triangle rectangle ci-contre .Vous connaissez uniquement la base de 3m et la hauteur de 2m,et désirez l’entourer d’un grillage .Votre voisin commerçant mesure les contours à votre insu et vous vend du grillage pour le protéger à 1000FCA sans toute fois vous préciser le prix du mètre de grillage. Par la suite vous recommandez à un technicien de planter des roses sur 2 3 de cette surface, des gazons sur les 1 7 du reste. Le mètre carré de gazon est vendu à 200FCFA et la quantité de roses nécessaire pour un mètre carré est vendue à 450FCFA Tâches : 1) Déterminer le prix du mètre du grillage. 1,5pts 2) Déterminer le prix des gazons nécessaires 1,5pts 3) Déterminer uploads/Geographie/ compilation-2nde-c-mathematiques.pdf