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4 ème Séquence / Maths _1 ère D Lycée de la Cité Verte _ Yaoundé Page 1 / 2 Powered by http:/ / maths.educamer.org http:/ / maths.educamer.org LYCÉE DE LA CITÉ VERTE _ YAOUNDÉ Année scolaire 2006 / 2007 4 ème Séquence 1 ère D ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Durée : 2H EXERCICE 1 : 3 Points 1. Résoudre dans Y l’équation : 2 2 3 3 0 t t + − = . 2. En déduire dans l’intervalle 0, 2π     les solutions de l’équation 2 2 sin 3 cos 1 0 y y − + − = (E ). On remarquera que 1 = 3 + 2. 3. Placer les images des solutions de l’équation (E ) dans un cercle trigonométrique. EXERCICE 2 : 4 Points Après une évaluation en mathématiques de 50 élèves, les notes obtenues ont été regroupées dans le tableau suivant : Notes 0, 4     4, 8     8, 12     12, 16     16, 20     Effectifs 5 14 x y 4 La note moyenne est de 9,28. 1. Calculer x et y. 2. Calculer les effectifs cumulés croissants. 3. Calculer la médiane par interpolation linéaire. PROBLEME : 13 Points Le problème comporte deux parties indépendantes A et B. PARTIE A : 8 Points On donne la fonction numérique d’une variable réelle x définie par : h(x) = 2 2 3 2 x x x + + . 1. Etudier les variations de h et dresser son tableau de variations. 2. Déterminer les réels a, b et c tels que : ∀x ∈Dh, h(x) = 2 c ax b x + + + . 3. Déterminer l’équation de l’asymptote oblique à la courbe de h. 4. Etudier, suivant la valeur de x, le signe de [h(x) – (ax + b)]. En déduire la position relative de l’asymptote oblique et la courbe de h 5. Déterminer les coordonnées du point A, point d’intersection des deux asymptotes à la courbe de h. 6. Monter que ce point A est un centre de symétrie à la courbe de h. 7. Représenter h dans un repère orthogonal. 4 ème Séquence / Maths _1 ère D Lycée de la Cité Verte _ Yaoundé Page 2 / 2 Powered by http:/ / maths.educamer.org http:/ / maths.educamer.org PARTIE B : 5 Points A, B et C étant trois points non alignés, on pose AB = a ; AC = b ; BC = c. L’unité de longueur est le cm. 1. Les nombres a, b et c vérifient le système. 2 2 2 4 10 34 a b c a b c a b c + − =   + + =   + + =  a. Calculer a, b et c. b. En déduire la nature du triangle ABC 2. Déterminer, puis construire l’ensemble des points M du plan tels que MA² + MB² = a² 3. Soit , α β et γ les mesures des angles de ce triangle. Démontrer que cos sin 2 2 α β γ +   =     uploads/Geographie/ 4eme-sequence-1er-d-epreuve-de-maths-lycee-de-la-cite-verte.pdf