Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

AVANT-PROPOS Fondée sur la pratique du programme de mathématiques actuellement

AVANT-PROPOS Fondée sur la pratique du programme de mathématiques actuellement en vigueur en Terminale C en Côte d’Ivoire, la collection SPM propose un ouvrage clair et concis. Elle est l’œuvre des conseils d’enseignement mathématique ( C.E ) et de l’association des professeurs de mathématiques de la Vallée du Bandama (APMVB). Dans l’élaboration de ce manuel, notre souci a été de respecter strictement le programme défini par les instructions officielles et précisé dans le document Enseignement mathématique . Les chapitres de ce manuel ont la même structure : i des prérequis Les exercices proposés visent à consolider les acquis des classes antérieures. i le cours Il est bref mais complet. Nous avons respecté strictement les limites du programme, évité tout débordement qui impacte négativement les progressions. i des exercices d’applications Ces exercices corrigés visent à l’acquisition des définitions et propriétés. Nous avons beaucoup mis l’accent sur la rédaction afin d’aider nos élèves à rédiger avec clarté et précision. ides exercices et des problèmes Nombreux et variés, ces exercices et problèmes permettent aux élèves de s’entrainer efficacement et aborder ainsi les devoirs dans les meilleures dispositions. A la fin de cet ouvrage, on trouvera des sujets des BAC 2008, 2009, 2010, 2011, 2012 et les corrigés du bac 2011 et du bac 2012. Nous espérons, par ce manuel, améliorer l’enseignement des Mathématiques en Côte d’Ivoire et lutter efficacement contre l’échec scolaire. Pour la rédaction de ce manuel, nous remercions tous les C.E et U.P de la vallée du Bandama ainsi que les professeurs dont les noms suivent qui par leur contribution ont rendu possible la réalisation de cet ouvrage. - SIAKA TRAORE Professeur au Lycée Classique 1 de Bouaké - KONAN KOUAME GREGOIRE Professeur au Lycée municipal Djibo de Bouaké - KONAN STANISLAS YAO Professeur au lycée Classique 1 de Bouaké - SORO HOUAMEBA Professeur au Lycée moderne 2 de Bouaké - YEO NGOLO Professeur au Lycée moderne Belleville de Bouaké - KONE DAHIRI Professeur au Lycée moderne Nimbo de Bouaké - BAKAYOKO LASSINE Professeur au Lycée Classique 1 de Bouaké - SORO DONIKPOHO Professeur au Lycée Classique 1 de Bouaké - ANSELME ADOHOUKE Professeur au collège catholique Saint Viateur de Bouaké - KARAMOKO MAMADOU Professeur au Lycée municipal Djibo de Bouaké - YAO KOFFI BLAISE Professeur au Lycée municipal Djibo de Bouaké - LAMIDI SALIMANOU Professeur au Lycée moderne Belleville de Bouaké - DOUMBIA LOSSENI Professeur au Lycée classique1 de Bouaké - KOUAKOU RODOLPHE Professeur au Lycée Martin Luther King de Bouaké - KONE MOUSSA Professeur au Lycée classique 1 de Bouaké - SEKONGO ZIE Professeur au collège la performance de Bouaké Les Auteurs AssociationdesprofesseursdemathématiquesdelavalléeduBandama+ Pageʹ SOMMAIRE ANALYSE 1 LIMITE ET CONTINUITE…………..... 5 I) Limite d’une fonction composée II) Limite d’une fonction monotone sur un intervalle III) Branches paraboliques IV) Continuité sur un intervalle V) Fonction continue et strictement monotone sur un intervalle VI) Fonction racine nième 2 DERIVABILITE…………..…………... 25 I) Dérivabilité à gauche – dérivabilité à droite II) Dérivabilité sur un intervalle III) Dérivabilité d’une fonction composée IV) Dérivabilité de la bijection réciproque V) Dérivées successives VI) Inégalités des accroissements finis 3 PRIMITIVES……………………………..43 I) Notion de primitive II) Définition III) Détermination d’une primitives 4 FONCTION LOGARITHME NEPRIEN…………...........................................49 I) Définition et propriétés II) Etude et représentation graphique III) Fonctions du type ln ל u , ln ל |u| IV) Logarithme décimal 5 FONCTION EXPONENTIELLE NEPERIENNE………….....………………….75 I) Définition et propriétés II) Etude et représentation graphique III) Fonctions du type ln ל exp , 6 FONCTIONS PUISSANCES…………....95 I) Puissance d’un réel strictement positif II) Fonction exponentielle de base ܽ III) Fonctions puissances d’exposant un réel non nul 7 SUITES NUMERIQUES…………..... …..105 I) Raisonnement par récurrence II) Sens de variation d’une suite numérique III) Suite majorée , suite minorée IV) Limite d’une suite numérique V) Suites arithmétiques, suites géométriques VI) Croissances comparées VII) Propriétés de comparaison VIII) Suites récurrentes 6 CALCUL INTEGRAL…………..... …..127 I) Intégrale d’une fonction continue II) Propriétés de l’intégrale III) Intégration par parties IV) Changement de variable affine V) Période, parité et intégration VI) Calcul d’aire 8 EQUATIONS DIFFERENTIELLES………….....…………..151 I) Définition II) Equations différentielles du type ݕᇱ= ݉ݕ III) Equations différentielles du type ݕᇱᇱ= ݉ݕ ALGEBRE ET GEOMETRIE 1 BARYCENTRE………………………….161 I) Barycentre de n points pondérés II) Lignes et surfaces de niveau 2 NOMBRES COMPLEXES…………..... .181 I) Définition et représentation géométrique II) Argument d’un nombre complexe non nul III) Notation exponentielle IV) Equation du second degré dans ԧ V) Racines nième d’un nombre complexe non nul VI) Utilisation en géométrie 3 NOMBRES COMPLEXES ET TRANSFORMATIONS DU PLAN………….213 I) Transformations du plan II) Ecritures complexes de quelques transformations du plan 4 ISOMETRIES DU PLAN ………………..219 I) Isométries II) Propriétés III) Composition d’isométries IV) Classification des isométries V) Déplacement – Antidéplacement VI) Détermination d’une isométrie 5 SIMILITUDES DIRECTES PLANES…….239 I) Définition II) Propriétés III) Détermination d’une similitude directe 6 LES CONIQUES…………………………253 I) Définition mono focale II) Equation réduite et éléments caractéristiques III) Définition bifocale IV) Définition analytique 7 ARITHMETIQUE……………………..267 I) Propriétés dans IN II) Divisibilité dans Ժ III) Raisonnement par récurrence IV) Division euclidienne V) Congruence modulo n VI ) Numération décimale et binaire VII) Nombres premiers VIII) PGCD et PPCM IX) Théorèmes de Bézout et de Gauss 8 PROBABILITES…………..... …………..295 I) Rappels de dénombrement II) Probabilités RUBRIQUES PROBLEMES ………………315 SUJETS DE BAC ………………………327 ANALYSE AssociationdesprofesseursdemathématiquesdelavalléeduBandama+ PageͶ AssociationdesprofesseursdemathématiquesdelavalléeduBandama+ Pageͷ 1. LIMITES ET CONTINUITE Dans ce chapitre, les fonctions considérées sont des fonctions numériques de la variable réelle x. LIMITES (rappels) Exercice 1 Complétez le tableau ci-dessous : lim ௫՜ ௫బ݂(ݔ) lim ௫՜ ௫బ݃(ݔ) lim ௫՜ ௫బ[݂(ݔ)݃(ݔ)] lim [െ3 ௫՜ ௫బ ݂(ݔ)] lim ௫՜ ௫బ [݂(ݔ) + ݃(ݔ)] lim ௫՜ ௫బ 1 ݃(ݔ) lim ௫՜ ௫బ ݂(ݔ) ݃(ݔ) 2 െ5 െ3 0 Si g<0 si g>0 6 0 si g<0 si g<0 0 0 4 െλ +λ +λ +λ െλ 0 +λ +λ െλ +λ 0 si g>0 si g>0 si g<0 si g<0 െλ െλ Les formes indéterminées rencontrées en PREMIÈRE sont : + ; 0× ; ଴ ଴ ; . Exercice 2 Limite en un nombre réel Calculer la limite de f en ݔ଴. a) ݂(ݔ) ൌെݔଷ൅ݔଶ+ 3ݔെ1, ݔ଴= 2 ; b) ݂(ݔ) = ௫మିଶ௫ିଵ ଶି௫ , ݔ଴ൌെ1 ; c) ݂(ݔ) = ௫యାଵ ௫ାଵ,ݔ଴ൌെ1 ; Exercice 3 Limites des fonctions polynômes et rationnelles en l’infini. Calculer les limites de f en - et en +. a) ݂(ݔ) ൌെݔଷ൅ݔଶ+ 3ݔെ1 ; b) ݂(ݔ) = ହାଶ௫ ௫మା௫ାଵ ; c) ݂(ݔ) = 5 + ଷ ௫ - ଵ ௫మ ; d) ݂(ݔ) = ௫మିଶ௫ିଵ ଶି௫ ; e) ݂(ݔ) = ିଶ௫ ሺ௫మିଷ௫ାଵ)ఱ ; ; f) ݂(ݔ) = ଶ௫యାଷ௫మିଵ ௫మା௫ ; g) ݂(ݔ) = (ݔଶെ7)ቀ ଶ ௫+ 3ቁ; h) ݂(ݔ) = 2ݔସെݔଶ+ 3ݔെ1 ; i) ݂(ݔ) = ିଷ௫మିଶ௫ିଵ ଶି௫మ ; j) ݂(ݔ) = ௫య ଶ௫మିଵെ ௫మ ଶ௫ାଵ ; k) ݂(ݔ) = 2ݔെ3 + ௫ିଵ ௫మାଵ ; l)݂(ݔ) = 4ݔହെ͵ݔଶ+ 3ݔ+ 5 Exercice 4 Factorisation du terme prépondérant Calculer la limite de f en + . a) ݂ሺݔ) = ݔ – ξݔ + 1 b) ݂ሺݔ) = ଶ௫ି ξ௫ ௫ିଵ c) ݂ሺݔ) = 2ݔξݔെݔଶ + ݔ + 3 . AssociationdesprofesseursdemathématiquesdelavalléeduBandama+ Page͸ Exercice 5 Utilisation de l’expression conjuguée Calculer la limite en ܽ de la fonction ݂ de IR vers IR. a) ݂(ݔ) = ଷିξ௫ ௫మି଼ଵ , ܽ = 9; b) ݂(ݔ) = ଷξ௫ି଺ ξ௫ାହିଷ , ܽ = 4 . Exercice 6 Asymptotes ݂ est la fonction de IR vers IR définie par : ݂(ݔ) = ଷି௫ ି௫మା ௫ାଶ .On note (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé. Déterminer les asymptotes parallèles aux axes de coordonnées à (C). Exercice 7 Continuité en un nombre réel. a) Etudier la continuité en 0 de la fonction ݂ définie sur IR par : ݂(0) = 1 et ׊ ݔ א IRכ, ݂(ݔ) = פ௫פ ௫ , ܽ = 0. b) Etudier la continuité en 1 de la fonction g définie sur ]- ;2] par : ݃(ݔ) = ξଶି௫ିଵ ௫ିଵ si ݔ ്1 et ݃(1) ൌെ ଵ ଶ . Exercice 8 ݂ est la fonction définie sur IR-{3} par : ݂(ݔ) = ଶ௫మି ଻௫ ௫ିଷ . Démontrer que la droite (D) d’équation ݕ = 2ݔെ1 est asymptote à (Cf). Exercice 9 Exercice 10 ݂ est la fonction définie sur IR െ{2} par : ݂(ݔ) = ݔ െ1 + ସ ௫ିଶ On note (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O ;I;J). 1. a. Calculer les limites de ݂ à gauche et à droite en 2. Interpréter graphiquement les résultats b. Calculer les limites de ݂ en െλ et en + 2. Etudier les variations de ݂ et dresser son tableau de variation. 3. A) Démontrer que la droite (D) d’équation ݕ = ݔെ1 est asymptote à (C). b) Etudier la position de (C) et (D). 4. Déterminer les coordonnées du point d’intersection A de ( C ) avec l’axe des ordonnées 5. Démontrer que le point ȍ(2 ;1) est centre de symétrie de (C). 6. Tracer ( C). (Cf) 2 3 4 5 6 7 -1 -2 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 0 1 1 y Dans le plan muni d’un repère (O,I,J), on considère uploads/Geographie/ collection-spm-tc.pdf