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3eme- Angle inscrit - Feuille d'exercices n°l Exercice n°l 1. Tracer un cercle

3eme- Angle inscrit - Feuille d'exercices n°l Exercice n°l 1. Tracer un cercle C de centre O et de rayon 3 cm. 2. Placer 3 points A , B et M sur le cercle. 3. Construire les trois tangentes à C en A , B,et M. Exercice n°2 C est un cercle de centre O et de diamètre 5 cm. (d) est une droite tangente en unpoint T au cercle C 1. Quelle est la distance du point O à la droite (t/) ? 2. M est unpoint de la droite (d),distinct de T . Démontrer que la droite (OT) est tangente au cercle de centre M qui passe par T . Exercice n°3 1. Tracer un cercle ÿde centre O et deux points M et M 1 diamétralement opposés sur ce cercle. 2. Construire les tangentes (t/) et (t/1) en M et M' au cercle Yet démontrer qu'elles sont parallèles. Exercice n°4 (*) Yest un demi-cercle de centre O,de diamètre \AB\ . Mest unpoint de ce demi-cercle. La tangente en M à y coupe la tangente en A à Y au point P et la médiatrice du segment [.d/?] au point C . 1. a. Comparer les angles OPA et OPC puis les angles OPAetPOC . b. En déduire la nature du triangle OPC . 2. Démontrer que le cercle de centre C passant par P est tangent en O à la droite (A B). Exercice n°5 Avec un logiciel de géométrie ou « à la main » : 1. Construire un cercle Y de centre O, puis quatre pointsA, B, C et D sur ce cercle. 2. A écrire dans le cahier de cours (schémas inclus) : Chapitre : [Angles inscrit et angle au centre I)Vocabulaire : On appelle ANGLE AU CENTRE l'angle de sommet le centre du cercle, et dont les côtés passent par deux points du cercle. On appelle ANGLE INSCRITl'angle de sommet un point du cercle, et dont les côtés passent par deux points du cercle. On dit que deux angles INTERCEPTENTle même arc l'intersection de ces deux angles avec le cercle est un même arc de ce cercle. 3. Établir la conjecture : a. Mesurer les angles AOB et ACB . b. Mesurer l'angle ADB. c. Si vous travaillez sur un logiciel de géométrie, bougez le pointé sur le cercle. fou nuit! kt voirtn bwhl IMMHfti.r d. Que semble-t-il se passer ? Énoncez-le le plus précisément possible, de façon générale, en utilisant le vocabulaire vu dans le cours. Une fois validée par le professeur, écrivez cette propriété n°l dans le cahier de cours, dans unparagraphe II,intitulé « Propriétés ». Cette propriété est à savoir par cœur. Exercice n°6 Démonstration de la propriété de l'angle au centre et de l'angle inscrit, dans le cas où le centre du cercle circonscrit au triangle est à l'intérieur du triangle. 1. Pourquoi les triangles AOB , AOM et BOM sont-i isocèles ? 2. Quelle est la mesure de l'angle AOB en fonction de la mesure de l'angleOAB ? 3. L'angle OAB est nommé Cl . L'angle OMA est nommé b . L'angle OBM est nommé c . a. Exprimer la somme des angles du triangle AMB en fonction de et , h ,et c . b. Enutilisant la propriété de la somme des angles dans untriangle, exprimer 2â en fonction de b et c . c. Déduire du b et du 2 l'expression de l'angle AOB en /V fonction de b et C . d. Endéduire, en factorisant par 2 ,l'expression de l'angle AOB en fonction de l'angle inscritAMB . Exercice n°7 Démonstration du fait que deux angles inscrits qui interceptent le même arc ont la même mesure. 1. Exprimer l'angle AMB en fonction de l'angleAOB . 2. Exprimer l'angle AM'Ben fonction de l'angleAOB . 3. Conclure. Énoncez lapropriété démontrée le plus précisément possible, de façon générale, en utilisant le vocabulaire vu dans le cours. Une fois validée par le professeur, écrivez cette propriété n°2 dans le cahier de cours, dans unparagraphe II,intitulé « Propriétés ». Cette propriété est à savoir par cœur. Exercice n°8 Soit L le cercle circonscrit à un triangle ABC tel que BAC — 70° et BA = 5 cm et AC — 1 cm. On note O le centre de ce cercle. 1. Construire la figure. 2. On peut remarquer que BOC est un angle au centre. Peut-on trouver un angle inscrit associé à cet angle au centre ? 3. D'après le cours, quelle relation y a-t-il entre cet angle inscrit et BOC ? 4. Endéduire la mesure de BOC . Du kuks 1*1 IrtfUrflfï. til.K kl iSlrtlUA... Exercice n°9 Soit ABCD un quadrilatère et son cercle circonscrit (construire d'abord le cercle, puis le quadrilatère quelconque dont les sommets sont sur le cercle). 1. ABD est un angle inscrit. Quel arc intercepte-t-il ? 2. ACD est lui aussi un angle inscrit. Quel arc intercepte-t-il ? 3. Que peut-on dire alors des angles ABD et ACD ? Justifier. Exercice n°10 y est un cercle de rayon 3 cm. A . B et D sont trois points de / tels que ABD = 20° et \BD] est un diamètre de /. 1. Faire une figure. 2. Que peut-on dire du triangleABD ? Justifier. 3. Calculer la longueur AB au centième près. Exercice n°ll ABC est un triangle isocèle en A tel que BAC = 80° et, en centimètres, BC — 6 . ÿ est un cercle de centre O,circonscrit à ce triangle. [bm] est un diamètre de /. 1. Faire une figure. 2. Que peut-on dire du triangle BCM ? 3. Calculer la longueur BMau millième près. Exercice n°12 Sur la figure ci-contre, ABCD est un trapèze isocèle de bases [AB] et [CD], On se propose de démontrer que APD = BPC. 1. Citer deux angles inscrits qui interceptent l'arc AC qui contient B . 2. Citer deux angles inscrits qui interceptent l'arc BD qui contient A . 3. En déduire que DPB=APC. 4. Rédiger la conclusion. _ k;* fou /jpçvoirtft Tidkï Its lrutiÉt»r. I#ui k! IMMHfti.r Résultats ou indications Exercice n°l sur la bissectrice deAOM. (OP) étant la bissectrice de AOM, AOP — MOP,et par conséquent, APO — MPO = CPO. De plus, POC = 90-AOP = 90—(90—APO) = APO (oupar les angles alternes internes). b.POCest isocèle en C (angles à la base égaux) 2. O e au cercle de centre Cpassant parPcar CP = CO (cfl.b.). (AO) et (OC) sont perpendiculaires (médiatrice). Exercice n°6 Exercice n°2 1. 2,5 cm. 2. (d) est tgte à C en Tet M e (d), donc (OT) et (MT) sont perpendiculaires.Mest le centre du deuxième cercle, et T est sur ce deuxième cercle, donc (MT) est un rayon de ce cercle et (OT) est la tgte au deuxième cercle en T. Exercice n°3 1. 2. (d) et (t/') sont perpendiculaire à une même droite... Exercice n°4 1. a. Dans les triangles OAP et OMP,OA = OMet le côté OP est en commun. Avec le théorème de Pythagore, on en déduit que AP = MP. Ceci veut donc dire que Pest _ feu /jpçvoîrtft tidkï Its IrutiÉtÿr. I#ui k! IMMHfti.r 1.Même rayon. 2. AOB — 180—2 x OAB. 3. a. 2 a +2 b +2 c 3.b. 2 aÿ 180-2 b -2 3.c.AOB=2 bÿ2 3.d. AOB = 2 AMB Exercice n°8 1. centre du cercle circonscrit = intersections des mé... 4. 140° Exercice n°9 3. Ils sont égaux. Exercice n°10 2. Rectangle enA. 3. 5,64 cm. Exercice n°ll 3. 6,093 cm. _ k;* rju «wevdîMn fcUtM Its I#ui k! IMMHfti.r uploads/Geographie/ angles-12-exercices-corr.pdf