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CONCOURS D'ENTREE AU CYCLE D'INGENIEUR DE L'ECOLE AFRICAINE DE LA METEOROLOGIE

CONCOURS D'ENTREE AU CYCLE D'INGENIEUR DE L'ECOLE AFRICAINE DE LA METEOROLOGIE ET DE L'AVIATION CIVILE (EAMAC) SESSION 2009 EPREUVE DE : MATHEMATIQUES DUREE:4HEURES Exercice 1 Calculer du, dv, d2u et d2v pour x = y = 1,u = Oet v = ~, si e; cos~ = ~ et 4 y v2 :!! . v y e x sm - = -. y V2 Exercice 2 ' h h Soit f une fonction continue sur R. On pose F (x) = ~ J dç J f (x + ç + 1]) d1], h > O. 0 0 Calculer Fil (x) . Exercice 3 x x Résoudre l'équation: J (x - t) t2{iY(t)dt + ~ J (5x - 6t) Y (t) dt + 2x = O. 0 0 Exercice 4 Soit M une matrice carrée d'ordre 6 à coefficients dans R définie par: M=(~ ~), où ( 101 ) ( 210 ) ( 010 ) ( 100 ) A= 010 , B= 102 , C= 101 , D= 010 . 001 120 001 100 Déterminer une matrice carrée X d'ordre 3 à coefficients réels telle que (~ ~)M soit une matrice triangulaire par blocs, l étant la matrice identité d'ordre 3. En déduire det M. Exercice 5 Soit X une variable aléatoire de fonction caractéristique E ( u) = ~. l+u 1. Déterminer la densité de la variable aléatoire X. 2. Déterminer les différents moments de x. Iii """:'~ ~ .. CONCOURS D'ENTREE A L'EAMAC EPREUVE DE PHYSIQUE SESSION DE JUIN 2009 DURÉE: 3 HEURES NIVEAU INGENIEUR EXERCICE N°l: Un point matériel M, de masse m est repéré, dans le plan xOy d'un référentiel Galiléen, par ses coordonnées polaires (r , 8) dans la base polaire (ër ,ëe). Il se déplace, sur le cercle d'équation polaire r = 2acos8 où a est une constante positive, sous la seule action du champ de force F = m <pC r) ër . Al' instant initial, le point M se trouve en A (80 = 0) et sa vitesse initiale est V 0 . 1°) Montrer que le moment cinétique par rapport à 0, L = aM 1\ P , reste constant. 2°) aO) Quelle est, dans le cas général, l'expression, dans la base (ër, ëe) , du vecteur - - L vitesse V et de la constante des aires C = - ? m bO) Exprimer, pour le point matériel M, la constante êo à l'instant t = O. En déduire la valeur de la vitesse angulaire ~ en fonction de r, a et Vo. dt 3°) Exprimer en fonction de Va et 8, les composantes radiale Vr et orthoradiale Ve de la vitesse V du point matériel M et écrire son expression vectorielle. 4 O) aO) Quelle est, dans le cas général, l'expression, dans la base (ër, ëe) , du vecteur accélération y ? bO) Montrer que la composante Ye de l'accélération du point matériel M suivant ëe est nulle. CO) Exprimer alors l'accélération du point matériel M dans la base (ër, ëe) , en fonction de Va, e et ~, puis en fonction de a, Va et r. En déduire que la dt fonction <p (r) est de la forme: - ; où K est une constante que l'on précisera. r 5°) Déterminer l'expression de l'énergie potentielle U dont dérive le champ de force F, en considérant le potentiel nul à l'infini, en fonction de m, K et r. 1 "---"" / / / ~ .. EXERCICE N°2: Une masse m d'un gaz parfait, de masse molaire M, décrit de façon réversible le cycle de Carnot ABCDEF A : . AB est une détente isotherme à TI = constante, . BC est une détente adiabatique, . CD est une compression isotherme à T 3 = constante, . DE est une compression adiabatique, . EF est une compression isotherme à T 2 = constante, et . FA est une compression adiabatique. On désigne par (PA, V A), (PB, V B les pressions et volumes du gaz aux états d'équilibre A, et B et on prendra 'Y = 1,4. On rappelle que TI>T2>T3. 1°) Représenter le cycle de transformations dans le diagramme de Clapeyron 2°) Montrer que: aO) La quantité de chaleur QI échangée au cours de AB est une fonction de V A et VB bO) La variation d'énergie interne !:!.UBc est une fonction de TI et T3. CO) La quantité de chaleur Q3 échangée au cours de CD est une fonction de Pc et Po dO) La pression PE est une fonction de PD, T 2 et T 3. eO) La quantité de chaleur Q2 échangée au cours de EF est une fonction P A, PD, TI et T3. [0) Le travail WFA est une fonction de PA, PF, V A, et VF. 3°) Vérifier l'égalité de Clausius: ..2L + ~ + ~ = 0 . TI T2 T) .1 2 ~"';,,~ --- ECO LE AFRICAINE DE LA METEOROLOGIE .Er DE L'AVIATION CIVILE (EAMAC) CONCOURSD'ENTREEA L'EAMAC2009 - (EPREUVE D'ANGLAIS) ~ : 2 heures 1 -COMPREHENSION: (Sots) Read the following Text carefully and answer to the questions: TEXT: Advocacy Practitioners. Many people who suffer injustice feel unable to take any action. They may fear further injustice, they may be po or and feel they are of no importance or they may lack understanding of their rights. 1'he advocacy department in Kale Heywet Church in Ethiopia has been training church leaders as advocacy practitioners to support people when they suffer injustice. The practitioners have received training for one month a year over a four- year period. Fort y- six trainees graduated in 2005 and their certificate is recognized by the government. The training is given by six lawyers and the courses cover: . The Ethiopian constitution . Introduction to law . Human rights . A detailed study of laws conceming business, public finance, labour, civil society and penallaw . Sharia law (as over 30% of the population are Muslim) . Support courses in English and mathematics. The underlying basis for the training is a biblical quote from Proverbs 31: 8- 9, "Speak up for those who cannot speak for themselves, for the rights of aIl who are destitute. Speak up and judge fairly; defend the rights of the poor and needy". One of the practitioners, Endale Ero, found two girls crying. When he asked about the problem, they told him that they had applied and been interviewed and accepted for posts within the local govemment. However, when they reported for work they found that others had been given the posts. Endale asked for permission to speak on their behalf. He took the issue to court and won the case for them. Not only did they receive their jobs but they were also compensated. ~ , QUESTIONS: 1. What is the raie of an advocacy practitioner? And who is chosen to play that raie in Ethiopia? 2. Who is Endale Ero? What good thing has he clone? 3. Why some people suffering injustice are unable to take any action? 4. Enumerate the content of the lectures received by the practitioners? 5. What is the message contained in the biblical quotation? 11- Correct the following sentences by conjogating the verbs in brackets: (5 pts) 1. Travelling in the old days (to be) more dangerous and eventful than now. ! 2. A passenger train (to compose) ofseveral carriages or coaches and luggage-van. 3. Nearly four hundred year aga, British seamen (to begin) to discover new lands and to round colonies overseas. 4. Every creature (to know) the difference between night and day. 5. You (to fix) an appointment with a friend for, say, this clay week or tomorrow fortnight or simply next Saturday. 111- Torn the following sentences from active voice to passive voice or vice versa: (5 pts) 1. The sweet milk is about to be drunk. 2. The acting Dean is on the brink of developing a good academic strategy. 3. The fat mouse is going to be eaten. 4. The last but one student was puni shed. 5. The first two policemen were rewarded by the D.P .0. IV- TRANSLATION: Translate the following text from English to French: (5 pts) I!:!!: The Solar System. The solar system is composed of the sun and the nine planets, of which the earth is one, revolving round it. The moon revolves round the earth. Sometimes only a crescent is visible. When the moon is full its beams light the earth. Rivers glimmer in the moonlight. When the earth cornes directly between the sun and the moon we have an eclipse of the moon. GOOD - LUCK!!! .2 --,-- /. ," ( Agence pour la Sécurité et la Navigation Aérienne en 1c\frique et à i\tIadagascar (ASECNA) Direction Générale 3238 .\venue Jean Jaurès Dakar BP 3144 - Tél 23 1 0-4U/239330/239570 - Fax 234654- Télex: 51680SG CONCOURS D'ENTREE A L'EAMAC SESSION 2009 NIVEAU DEUG. . EPREUVE DE FRANÇAIS DUREE: COEF: Les candidats traiteront l'un des sujets au choix. Suie! n° 1 : Résumé. . L'homme est-il un loup pour uploads/Geographie/ annaleing-2009.pdf