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sommaire ÉDITORIAL L’UTILISATION DE LA CALCULETTE À L’ÉCOLE ÉLÉMENTAIRE: Luca D

sommaire ÉDITORIAL L’UTILISATION DE LA CALCULETTE À L’ÉCOLE ÉLÉMENTAIRE: Luca Del Notaro1 & Ruhal Floris À L’ECOLE OBLIGATOIRE LA CALCULATRICE PEUT-ELLE CONTRIBUER À L’APPRENTISSAGE DES MATHÉMATIQUES ? Ruhal Floris QUELQUES IDÉES ET DES ACTIVITÉS EN COHÉRENCE POUR UN ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES AVEC LA CALCULATRICE Laura Weiss QUALIFICATIONS RÉGIONALES VALAISANNES: COMMENTAIRES ET DÉVELOPPEMENTS DE QUELQUES PROBLÈMES Augustin Genoud et François Jaquet 13E RALLYE MATHÉMATIQUE TRANSALPIN Les problèmes de la deuxième épreuve LES PROBLÈMES DU PREMIER DEGRÉ: DES MÉTHODES DE FAUSSE POSITION À LA RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE M. Ballieu & M.-F.Guissard CREM2. REVUE DES REVUES Tangente, Jeux & stratégie MATH-ÉCOLE 43e année, quatre numéros par an 215 Juillet 2005 2 4 19 28 42 48 54 62 Mise en page 215 faux 11/08/05 11:04 Page 1 ÉDITORIAL LA SAGA DE LA CALCULATRICE Luc-Olivier Pochon La calculatrice à l’école, c’est comme les hannetons. Elle évolue par cycles avec des moments de visibilité et d’autres où la pro- gression est plus cachée. Comme les hanne- tons, elle fait partie de l’environnement natu- rel, on ne peut l’éviter. Elle a également ses avantages et ses inconvénients. L’analogie plus savante, familière aux piagétiens, d’assi- milation -accommodation, permet également de caractériser le comportement de la calcu- latrice à l’école: à des périodes d’efferves- cence où les propositions d’usage abondent et les expérimentations locales font l’objet de nombreux articles, succèdent des moments de digestion, sans grand tapage, où les idées mûrissent et où l’on procède à des mises en œuvre diverses. Si l’on se réfère à la revue Math-Ecole qui, depuis les « nombres en couleur », s’est tou- jours fait l’écho des préoccupations de l’en- seignement mathématique du moment : les périodes « d’assimilation » sont les suivantes1: Avec l’apparition des calculatrices de poche à des prix abordables, à la fin des années sep- tante, des propositions d’utilisation fleuris- sent accompagnées de nombreuses questions. Dans la période « d’accommodation » qui suit, la calculatrice trouve une certaine place à l’école secondaire et dans l’enseignement post-obligatoire. Après une accalmie de presque dix ans, une nouvelle série d’articles paraît. Cette résur- gence est liée à une plus grande diffusion des calculatrices devenues bon marché, à une facilité d’utilisation accrue et à l’augmenta- tion des possibilités de calcul offertes (gra- phisme, opérations avec les fractions, etc.). La période d’accommodation associée voit l’apparition des calculatrices dans les moyens d’enseignement. Dix ans encore, et nous voici à la période actuelle. Il est temps de vérifier si la calcula- trice a subi une nouvelle évolution. C’est cela qui motive le thème de ce numéro de Math- Ecole et du suivant. Dans ce numéro, avec quelques idées et des activités en cohérence pour un enseignement des mathématiques avec la calculatrice, Laura Weiss passe en revue des utilisations possibles au niveau du secondaire I. Elle propose, sous forme de thèses, les niveaux d’utilisation de la calculatrice, de la proscription à l’indispen- sable, selon les domaines et sujets. Quelques règles pour une bonne utilisation sont passées en revue avec les exemples d’activités qui per- mettent leur mise en application. Luca del Notaro et Ruhal Floris proposent une nouvelle approche didactique pour l’enseigne- ment de la numération à l’école élémentaire basée sur l’utilisation de la calculette. Ils exposent notamment les avantages qui, selon eux, sont en faveur d’une entrée technolo- gique par rapport à une culture scolaire dominante du « concret » et de la manipula- tion des objets. Ils examinent également si les symboles affichés sur une machine peuvent faire sens avant un travail préalable de construction du nombre. Ruhal Floris poursuit par un article plus géné- ral intitulé « A l’école obligatoire, la calcula- trice peut-elle contribuer à l’apprentissage des mathématiques? ». Il y signale que, après plus d’une vingtaine d’années, la calculatrice cherche encore sa place à l’école obligatoire. Math-École 215/juillet 2005 2 1 Une analyse historique plus détaillée paraîtra dans le numéro 216. Mise en page 215 faux 11/08/05 11:04 Page 2 L’article montre que certains travaux récents de didactique des mathématiques peuvent aider à mieux comprendre la nature des obs- tacles liés à l’usage de la calculatrice et à pro- poser des stratégies d’utilisation qui vont au- delà du simple « bon sens ». En définitive, les articles de ce dossier mon- trent, et montreront dans le prochain numéro, que la réflexion concernant la calculatrice a certainement mûri, poussée par une recherche en didactique qui fournit des concepts éclai- rants et une panoplie de stratégies de mises en application bien expérimentées. Néanmoins, les questions initiales n’ont pas totalement dis- paru. Notamment, l’antagonisme entre l’usage de la calculatrice, l’apprentissage des algo- rithmes de calcul et l’exercice du calcul mental subsiste. De même, la question du rapport entre les multiples facettes de la calculatrice, de la « prothèse de calcul » à l’instrument de recherche et d’expérimentation, n’est pas tota- lement résolue. À l’avenir, il pourrait être intéressant de se pencher aussi sur les usages réels, en situa- tion scolaire « normale », de la calculatrice. De même, il ne semble pas exister d’indica- tion du niveau de maîtrise des calculatrices par les élèves, ni de mise en perspective de ce niveau de maîtrise avec des connaissances numériques globales. Des réponses seront- elles disponibles avant dix ans ? Math-École 215/juillet 2005 3 Retard. Ce numéro 215 était attendu pour le début des vacances, il n’arrive qu’à la rentrée scolaire. Nous prions les lecteurs d’excuser ce retard et espérons, sans toutefois être en mesure de le promettre, qu’il ne se reproduira plus. La situation s’améliorera lorsque les abonnés à Math-Ecole seront si nombreux que la revue pourra s’offrir une équipe de rédac- tion dégagée d’autres obligations professionnelles. Dans ce numéro, on trouvera, après les articles du dossier « calculatrice » - présentés par l’éditorial - une bonne série de problèmes: ceux de la deuxième épreuve du 15e Rallye mathématique transalpin ainsi que les résultats et analyses promis de ceux des qualifica- tions valaisannes du concours de la FFJM. Puis, les lecteurs intéressés par l’histoire des mathématiques constateront, à la lecture de l’article sur les méthodes de fausse position, que bien avant les résolutions algébriques, on maîtrisait parfaitement les problèmes du pre- mier degré. Enfin, la présentation de la revue Tangente, Jeux et Stratégie montrera que les grilles logiques sont bien antérieures à la « fièvre du Sudoku » qui a sans doute permis à de nombreux lecteurs de remuer leurs méninges au cours de ces dernières vacances. Dans le prochain numéro, on trouvera une suite du dossier « calculatrice », de nombreux problèmes et analyses du RMT et, nous l’espérons toujours, un courrier des lecteurs avec de nombreuses suggestions, demandes et propositions d’articles. Une date à retenir: celle de la prochaine rencontre de l’Association Math-Ecole (AME), le mercredi 8 février 2006, à Lausanne, sur l’activité en ateliers de mathématiques et l’acqui- sition de connaissances. (Les prochains numéros donneront plus de détails sur cette journée d’étude). [ndlr] Mise en page 215 faux 11/08/05 11:04 Page 3 Math-École 215/juillet 2005 4 L’UTILISATION DE LA CALCU- LETTE À L’ÉCOLE ÉLÉMENTAIRE: UNE NOUVELLE APPROCHE DIDACTIQUE POUR L’ENSEIGNE- MENT DE LA NUMÉRATION Luca Del Notaro1 & Ruhal Floris2 Le nombre cinq n’est pas seulement le suivant de quatre, il est aussi quatre plus un, et le nombre six est aussi quatre plus un plus un. G. Vergnaud (Fayol, 1990, introduction) 1. INTRODUCTION Cet article est un compte-rendu d’une expé- rience sur l’utilisation de la calculette à l’école élémentaire. À une classe genevoise de deuxième enfantine (élèves âgés de 5-6 ans), nous avons proposé une série de tâches dans le but d’explorer le nombre et les relations que celui-ci entretient avec le champ des opé- rations. Il s’agit pour nous, chercheurs et enseignants, de mettre les bases pour un nou- veau chantier d’investigation sur les possibili- tés offertes par les nouvelles technologies dans le champ des apprentissages mathéma- tiques, et ceci dès le plus jeune âge. - Pourquoi utiliser la calculette pour l’ensei- gnement de la numération chez des élèves de l’école élémentaire ? - Quels sont les avantages d’une telle entrée technologique par rapport à une culture scolaire dominante du « concret » et de la manipulation des objets ? - Comment des symboles affichés sur une machine peuvent-ils faire sens avant un long travail de construction didactique du nombre ? Ce sont des questions récurrentes auxquelles nous répondons par ces trois arguments majeurs. N L’adaptation au rôle des instruments de cal- cul dans la société actuelle: l’évolution technologique de notre société moderne a obligé l’école à se conformer et à tirer parti de ces progrès dans les choix d’enseigne- ment. La calculette en est un exemple élo- quent. Depuis son développement dans les années septante, cet instrument de calcul a subi un processus de démocratisation époustouflant permettant à tout un chacun d’avoir accès à ce type de technologie. Tou- tefois, si les intentions de principe des ins- titutions de formation entrent en résonance avec cette évolution, on peut faire état encore de nombreuses résistances quant à l’utilisation de la calculette et ceci particu- lièrement chez les enseignants de l’école primaire, uploads/Geographie/ articles-calculatrice.pdf