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Algèbre Relationnel: Modèle Algébrique Chapitre 4 Introduction un support mathé

Algèbre Relationnel: Modèle Algébrique Chapitre 4 Introduction un support mathématique cohérent sur lequel repose le modèle relationnel. Décrire les opérations qu’il est possible d’appliquer sur des relations pour produire de nouvelles relations. On peut distinguer trois familles d’opérateurs relationnels : Les opérateurs unaires (Sélection, Projection) Les opérateurs binaires ensemblistes (Union, Intersection Différence) : Les opérateurs binaires ou n-aires (Produit cartésien, Jointure, Division) :. Définition -sélection- La sélection (parfois appelée restriction) génère une relation regroupant exclusivement toutes les occurrences de la relation R qui satisfont l’expression logique E, on la note σ(E)R. Sélection Exemple de sélection sur la relation Personne: σ (Numero>=5) Personne Définition -projection- La projection consiste à supprimer les attributs autres que A1, . . .An d’une relation et à éliminer les n-uplets en double apparaissant dans la nouvelle relation ; on la note π(A1, ...An) R. Projection Exemple de projection sur la relation Personne : π (NomPersonne) personne Définition -union- L’union est une opération portant sur deux relations R1 et R2 ayant le même schéma et construisant une troisième relation constituée des n-uplets appartenant à chacune des deux relations R1 et R2 sans doublon, on la note R1 U R2. Union Exemple d’union : R = R1 U R2 Définition -intersection- L’intersection est une opération portant sur deux relations R1 et R2 ayant le même schéma et construisant une troisième relation dont les n-uplets sont constitués de ceux appartenant aux deux relations, on la note R1 \ R2. Intersection Exemple d’intersection : R = R1 ∩ R2 Définition -différence- La différence est une opération portant sur deux relations R1 et R2 ayant le même schéma et construisant une troisième relation dont les n-uplets sont constitués de ceux ne se trouvant que dans la relation R1 ; on la note R1 − R2. Différence Exemple de différence : R = R1 − R2 Définition -produit cartésien- Le produit cartésien est une opération portant sur deux relations R1 et R2 et qui construit une troisième relation regroupant exclusivement toutes les possibilités de combinaison des occurrences des relations R1 et R2, on la note R1 × R2. Produit cartésien Exemple de produit cartésien : R = Amie × Cadeau Jointure, theta-jointure, equi-jointure, jointure naturelle Définition-jointure- La jointure est une opération portant sur deux relations R1 et R2 qui construit une troisième relation regroupant exclusivement toutes les possibilités de combinaison des occurrences des relations R1 et R2 qui satisfont l’expression logique E. La jointure est notée R1 R2. Exemple de jointure : R = Famille ((AgeAgeC)^(Prix<50)) Cadeau Définition -theta-jointure- Une theta-jointure est une jointure dans laquelle l’expression logique E est une simple comparaison entre un attribut A1 de la relation R1 et un attribut A2 de la relation R2. La theta-jointure est notée R1 R2. Définition -equi-jointure- Une equi-jointure est une theta-jointure dans laquelle l’expression logique E est un test d’égalité entre un attribut A1 de la relation R1 et un attribut A2 de la relation R2. L’equi-jointure est notée R1 R2. Theta-jointure Equi-jointure Définition -jointure naturelle- Une jointure naturelle est une equi- jointure dans laquelle les attributs des relations R1 et R2 portent le même nom A. Dans la relation construite, l’attribut A n’est pas dupliqué mais fusionné en un seul attribut. La jointure naturelle est notée R1 R2. Exemple de jointure naturelle : R = Famille Cadeau Jointure naturelle Définition -division- La division est une opération portant sur deux relations R1 et R2, telles que le schéma de R2 est strictement inclus dans celui de R1, qui génère une troisième relation regroupant toutes les parties d’occurrences de la relation R1 qui sont associées à toutes les occurrences de la relation R2 ; on la note R1 ÷ R2. Exemple de division : R = Enseignement ÷ Etudiant. Division Fin chapitre 4 Chapitre 5 : SQL uploads/Geographie/ ch-4.pdf