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Statistiques descriptives Semestre 1 2019/2020 Prof. ABDALLAH MOUJAHID 06.54.93

Statistiques descriptives Semestre 1 2019/2020 Prof. ABDALLAH MOUJAHID 06.54.93.76.48 Statistique descriptive (déductive): - Organiser, résumer, représenter un ensemble de données. - Représentations graphiques. - Mesures statistiques (moyenne,…). Inférence statistique (inductive) -Tirer des conclusions pour une population à partir d’un échantillon prélevé dans cette population. Statistique 2 composantes 2 Statistique descriptive? La Statistique Descriptive est l'ensemble des méthodes et techniques permettant de présenter, de décrire, de résumer, des données nombreuses et variées. Il faut préciser d'abord quel est l'ensemble étudié, appelé population statistique, dont les éléments sont des individus ou unités statistiques 3 On distingue trois principales étapes en statistiques descriptives Identifier à partir des données brutes les individus et les variables ainsi que leurs natures. Résumer par des tableaux, graphiques une série statistique résultant de l'observation d'une seule variable. Calculer les paramètres statistiques pour quantifier les traits principaux de chaque observation Statistique descriptive? 4 Domaines d’application A chaque fois qu’on est devant une base de donnée très large qui doit être suivie et observée, on fait recours à la statistique. Aujourd’hui, il est devenu nécessaire pour tout le monde de comprendre et de pouvoir critiquer les chiffres qui sont présentés dans les médias, quelque soit leurs domaines (politique, économique, sociale, scientifique..). La statistique permet de décrire ces ensembles nombreux d’information et de les résumer pour obtenir une image plus simplifiée et assimilable. 5 6 Le domaine d’application de statistique est varié Gestion de la production : Afin de corriger le processus de production, on utilise des outils statistiques tels que des graphiques (diagramme en barres). Economie : On intègre des indicateurs statistiques dans un modèle de prévision pour prévoir certains faits économiques futurs, par exemple inflation. Marketing : On recueille des données par des scanners des caisses enregistreuses et puis exploiter et utiliser les conclusions statistiques par des producteurs. Finance : On analyse un certain nombre de données financières pour faire des recommandations en matière d’investissement. Domaines d’application Plan du cours 1- Vocabulaires de base 2- Représentations des résultats 3- Les paramètres statistiques 4- Les séries statistiques à deux variables I- Statistique descriptive : 7 1- Vocabulaires de base 8 I- Statistique descriptive Avant de se lancer dans une étude statistique, il faut préciser quel est l'ensemble étudié, appelé population statistique, dont les éléments sont des individus ou unités statistiques La première information statistique que l'on tire d'une population est le nombre de ses unités statistiques ou de ses individus, que l’on désigne par la lettre n.(taille de la population) Population statistique/ unités statistique 9 Vocabulaire de base 10 La population statistique est l’ensemble d’individus sur lequel porte l’analyse (étude) statistique. L’individu (l’unité statistique) est un élément qui compose la population. C’est l’entité abstraite qui représente une personne, ménage, entreprise,... L’échantillon est un sous-ensemble (beaucoup plus petit) de la population et il doit être bien choisi pour représenter la population. La variable statistique est ce que l’on observe/mesure chez les individus de la population. Les modalités correspondent aux valeurs possibles de la variable statistique. Le recensement est l’étude de tous les individus d’une population donnée. Un sondage est l’étude d’une partie d’une population. Variable Quantitative Discrète Continue Qualitative Nominale Ordinale Ensemble de caractéristiques d’une population. Le type de ces variables statistiques dépend de la nature de ses modalités ou ses valeurs. Variables statistiques Une variable statistique est quantitative si ses valeurs sont des nombres exprimant une quantité, sur lesquels les opérations arithmétiques (somme, etc...) ont un sens. 1- Variable quantitative discrète: Une variable quantitative est discrète si elle ne peut prendre que des valeurs isolées, généralement entières. 2- Variable quantitative continue: Une variable quantitative est continue si ses valeurs peuvent être n'importe les quelles d'un intervalle réel. Variables quantitatives 12 Une variable statistique est qualitative si ses valeurs, ou modalités, s'expriment de façon littérale ou par un codage sur lequel les opérations arithmétiques telles que moyenne, somme, ... , n'ont pas de sens. 1- Variable qualitative nominale : C'est une variable qualitative dont les modalités ne sont pas ordonnées. 2- Variable qualitative ordinale : C'est une variable qualitative dont les modalités sont naturellement ordonnées Variables qualitatives 13 Nombre d’employés d’une entreprise Nombre d’étudiants inscrits en Bac Nombre de défauts de pièces dans une usine Nombre de victimes d’accidents de la route Nombre des pièces dans une habitation Nombre d’articles vendus Nombre de naissances Nombre d’enfants par foyer Nombre de frères et soeurs Exemples : Variable quantitative discrète 14 Exemples : Variable quantitative continue L’âge d’un individu La Taille d’un individu Le revenu mensuel en dirhams La longueur des tiges métalliques dans une usine La surface d’un terrain 15 Exemples : Variable qualitative ordinale Taille vestimentaire :(XS, S, M, L, XL) Niveau d’une langue: faible, moyen, bon, excellent Etat mécanique d’une voiture : médiocre, moyen, bon, excellent Le stade d’une maladie (léger, modéré, avancé) 16 Sexe: masculin, féminin Statut matrimonial : célibataire, marié, divorcé, veuf Couleurs Profession Nationalité Exemples : Variable qualitative nominale 17 18 Les variables seront désignées par simplicité par une lettre majuscule (X, Y, Z) Effectif total : nombre d’individus observés, sera noté n. Variables statistiques On appelle série statistique la suite des valeurs prises par une variable X sur les individus (unités d’observation). Les valeurs de la variable X sont notées par x1, x2, · · · , xi , · · · , xn Série statistique 19 On s’intéresse à l’état-civil (C=célibataire, M=marié(e), =veuf(ve),D=divorcé(e)) d’un ensemble de personnes. La série statistique associée est donnée par M M D C C M C C C M C M V M V D C C C M 1- Définir la population et donner l’effectif total. 2- Définir la variable. De quelle variable s’agit-elle ? 3- Préciser les modalités de cette variable. Exemple: Série statistique 1- Population : ensemble de personnes. L’effectif total n = 20 2- Variable : état civil, c’est une variable qualitative. 3- Les modalités : x1 = C, x2 = M, x3 = V, x4 = D Réponse 20 Soit k le nombre de modalités que l’on notera xi , i = 1, ..., k Effectif, Fréquence 21 Le tableau de distribution de fréquences est un mode synthétique de présentation des données. Son utilisation a pour but de résumer les données. Un tableau statistique donne pour chaque valeur de la variable, l’effectif correspondant . Il intègre également la fréquence de chaque modalité On appellera distribution statistique des effectifs d’une variable X : (xi , ni), i = 1, · · · , k Distribution de fréquences est donnée par (xi , fi), i = 1, · · · , k Tableau de distribution de fréquences 22 Reprenons la série donnée dans l’exemple précédent, M M D C C M C C C M C M V M V D C C C M le tableau statistique est donné : -n1 = 9 est le nombre de personnes célibataires. -f2 = 35% est la proportion des personnes mariées. -L’´etat civil le plus dominant est x1 = C avec une proportion de f1 = 45% Tableau de distribution de fréquences Exemple 1 d’une étude statistique Nombre d’enfants Nombre de ménage 0 150 1 250 2 300 3 150 4 100 Plus de 4 50 TOTAL 1000 A gauche, on a le caractère étudié: nombre d’enfants A droite on a le nombre d’observations correspondantes qu’on appelle effectifs (effectifs: nombre de ménage) Notre étude a porté sur 1000 ménages: effectif total 150 ménages ont 3 enfants (l’effectif qui correspond à la modalité 3 enfant est 150. Modalités 23 Le tableau suivant présente la distribution de la population urbaine marocaine par âge et par sexe (en milliers: année 2011) Age Féminin Masculin Total [0-30[ 4931 4868 9798 [30-60[ 3790 3582 7376 60 et + 867 763 1629 Total 9589 9213 18802 Exemple 2 d’une étude statistique Population : population urbaine marocaine en 2011 Individu : une personne de la population urbaine Caractère (variable) : groupe d’âge et sexe Modalités: d’âge et sexe 24 2- Représentation des résultats 25 Modalités Effectifs Fréquences % Bleu 60 0.200 20,0 Noir 160 0,533 53,3 Noisette 40 0,133 13,3 Vert 40 0,133 13,3 Total : 300 1 100 Bleu 20% Noir 54% Noisette 13% Vert 13% Diagramme circulaire ou camembert Diagramme en barres (tuyaux d’orgue) 60 160 40 40 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Bleu Noir Noisette Vert VARIABLES QUALITATIVES NOMINALES α i = ni/n × 360 26 Modalités Effectifs Fréquences % modalité 1 n1 f1= n1/n 1 f ×100 … … … modalité i ni fi= ni/n i f ×100 … … … modalité k nk fk= nk/n k f ×100 Total : i n =n  i f =1  100 Exemple 1: Répartition des salariés d’une entreprise selon la couleur des yeux Groupes sanguins Effectifs % A 35 35 B 9 9 O 40 40 AB 16 16 Total : 100 100 35 9 40 16 0 10 20 30 40 50 A B O AB 35 9 40 16 Répartition des groupes sanguins A B O AB Diagramme en barres (tuyaux d’orgue) Diagramme circulaire « camembert uploads/Geographie/ statistiques-descriptives-cours-s1-prof.pdf