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2 1.1 – DEFINITION La statistique est une branche des sciences mathématiques ba

2 1.1 – DEFINITION La statistique est une branche des sciences mathématiques basée sur l'observation des faits. Elle se compose d'un ensemble de méthodes, de techniques et d'outils mathématique utilisés pour collecter, décrire et analyser des données concernant des ensembles nombreux appelés population constitués d'objets matériels ou immatériels appelés individus et cela dans le but de résumer l'information, ou généraliser l'information contenue dans ces données afin de faciliter la prise de décision malgré la présence d'incertitude (ou erreur). La statistique emploie le terme " les paramètres" pour désigner les caractéristiques de la population et le terme "les statistiques" pour désigner les caractéristiques de l'échantillon  Les paramètres se rapportant à la population, sont généralement inconnus, mais considérés comme des valeurs fixes au sein de la population.  Les statistiques se rapportant à l'échantillon, sont généralement connues, mais considérés comme des valeurs variables au sein de l'échantillon. 1.2 – DIVISION DE LA STATISTIQUE La partie de la statistique qui résume l'information est appelée statistique descriptive (ou exploratoire) et la partie qui généralise l'information est appelée statistique inductive ( ou inférentielle) 1.2.1 – La statistique descriptive Elle permet de traiter méthodiquement les données pour condenser l'information qu'elles contiennent, car en calculant les pourcentages, les moyennes, les écarts et les coefficients de corrélation, on arrive à une vision globale des données. Cependant, il faut savoir qu'en résumant les données, on laisse de coté une partie de l'information qu'elles contiennent. Cet état de fait peut induire des erreurs. La statistique La statistique descriptive La statistique inductive La statistique descriptive (ou exploratoire) est une manière scientifique de passer du général (population) au particulier (Echantillon) 3 1.2.2 – La statistique inductive Elle permet de dégager des conclusions générales quant aux diverses caractéristiques de la population et cela à partir de faits observés sur un échantillon tiré de cette population, Elle se base sur des méthodes d'induction qui sont une expression mathématique de principes épistémologiques en vertu desquels, à partir de l'information contenue dans un ensemble de données particulier, on arrive à des propositions de portées plus générales. 1.3 – LA STATISTIQUE INDUCTIVE ET LA THEORIE DES PROBABILITES Lors de la constitution d'un échantillon, on ne sait pas à quel point un échantillon est représentatif de la population, ni dans quelle mesure une statistique calculée sur cet échantillon se rapproche du paramètre inconnu correspondant de la population. Avec la statistique inductive, on quitte le domaine de la certitude (échantillon) qui n'est qu'un échantillon possible tiré de la population étudiée. C'est-à-dire si l'on tire d'une population donnée un échantillon d'une taille donnée en suivant une procédure donnée et si on recommence le tirage, l'échantillon obtenu au second tirage sera probablement différent du premier. Donc pour une population donnée il y a un grand nombre d'échantillons possibles. L'ensemble des échantillons possibles forme aussi une population au sens statistique: les individus de cette population sont les échantillons. Parmi les échantillons possibles, certains sont représentatifs de la population étudiée, tandis que d'autres le sont moins. Puisqu'on ne connaît pas la population qu'à travers l'échantillon, on ne peut jamais savoir avec certitude à quel point l'échantillon particulier tiré est représentatif de la population générale. Le lien entre échantillon et population est essentiellement aléatoire (c'est à dire influencé par le hasard). Conclusion: Les règles de la statistique inductive se fondent sur la théorie des probabilités. La statistique inductive (ou inférentielle) est une manière scientifique de passer du particulier (Echantillon) au général (population) Problématique On ne peut pas savoir avec certitude dans quelle mesure une statistique calculée à partir des données d'un échantillon peut se rapprocher du paramètre inconnu correspondant dans la population. Formulation de la problématique Evaluer quelle sera la probabilité pour que l'écart (ou l'erreur estimée) entre une statistique et un paramètre puisse se situer à l'intérieur d'une marge. Voie de solution La théorie des probabilités donne et fournit les méthodes, les outils et les techniques nécessaires pour pouvoir évaluer la probabilité du rapprochement d'une statistique et d'un paramètre 4 1.4 – TERMIMOLOGIE 1° - Population:  C'est une collection complète (dans le sens où elle inclut tous les individus à étudier) d'individus sur laquelle porte l'étude.  C'est un ensemble que l'on observe et qui sera soumis à une analyse statistique. Chaque élément de cet ensemble est appelé individus ou unité statistique.  C'est un ensemble d'objets ou de personnes d'une étude statistique. un élément de cet ensemble est appelé individus.  C'est un ensemble de sujets (objets, éléments) qui ont au moins une propriété en commun 2° - Echantillon:  C'est un sous ensemble d'individus obtenu à partir de la population (méthode de sondage)  C'est un sous ensemble de la population considérée. Le nombre d'individus dans l'échantillon représente la taille de l'échantillon.  C'est un sous ensemble représentatif de la population. 3° - Le caractère: Le caractère, c'est la propriété ou l'aspect singulier que l'on se propose d'observer dans la population ou dans l'échantillon. Un caractère qui fait le sujet d'une étude statistique s'appelle "variable statistique": Caractère = variable statistique 4° - La variable:  La variable est une grandeur caractéristique à laquelle on s'intéresse. - Si on s'intéresse à une seule variable, on parle de statistique univariée - Si on s'intéresse à deux ou plusieurs variables, on parle de statistique multivariée  La variable est une caractéristique dont la valeur change d'un individu à un autre dans la population. On distingue les types suivants: Variable statistique Variable quantitative Discrète Continue Valeur prise: "Numérique" Valeur prise: "Numérique" Variable qualitative Nominale Ordinale Valeur prise: "Modalité" Valeur prise: "Modalité" + "Ordre" Variable dichotomique Quantitative Qualitative Valeur prise: "Numérique" + "Binaire" Valeur prise: "Modalité" + "Binaire" 5 5° - Le Paramètre: Un paramètre est une mesure numérique qui décrit une caractéristique de la population 6° - Une Statistique: Une statistique est une mesure numérique qui décrit une caractéristique de l'échantillon 7° - La Donnée:  C'est un fait numérique ou non porteur d'informations  C'est une réalisation de variables (aléatoire) mesurées (ou récoltées) sur des sujets, on suppose la mesure correcte et le choix des sujets aléatoire. 8° - Le Sujet: C'est une entité matérielle ou immatérielle sur les quelles on mesure les différentes variables - pour les sciences sociales les sujets sont : les êtres humains ou groupe de personne - pour les sciences naturelles les sujets sont : les animaux, les plantes, les insectes, - pour les sciences de l'ingénieur les sujets sont: les matériaux, les pièces mécaniques, .. - pour les sciences économiques: les sujets sont: les pays, les entreprises, etc.. 9° - L'Effectif:  L'effectif, c'est le nombre d'éléments qui présente un caractère commun.  C'est le nombre total d'individus d'une population.  C'est le nombre d'observation de la modalité 1.5 – LA DEMARCHE STATISTIQUE R.A. Fisher a défini la statistique comme une discipline qui étudié les méthodes de réduction de données, la variabilité et les populations. Telles que:  les méthodes de réduction des données font partie de la statistique descriptive, elle consiste à essayer de résumer un échantillon de données via des tableaux, des graphiques ou des caractéristiques numériques.  l'étude de la variabilité cherche à expliquer. Elle fait partie de la théorie de l'échantillonnage.  l'étude des populations fait partie de la statistique inductive qui prend un échantillon et en tire des conclusions pour toutes les populations. Elle part de l'expérience pour arriver à l'hypothèse. L'étude d'un problème statistique peut se décomposer en 04 étapes: Etape 01: Recueil et collecte des données Etape 02: Classement des données Etape 03: Réduction des données Etape 04: Analyse des données 6 Suite à cela, on pourra: 1° - évaluer une grandeur statistique comme la moyenne ou la variance (estimateurs, intervalle de confiance). 2° - Savoir si deux populations sont comparables (test d'hypothèse). 3° - Déterminer si deux grandeurs sont liées et de quelle façon (corrélation, ajustement analytique) Les conclusions qui permettent de prendre une décision seront toujours entachées d'un certain pourcentage ou d'un taux d'incertitude. 1.6 - OBSERVATION DES FAITS La population à étudier ainsi que les caractères auxquels on s'intéresse étant définie, il convient de passer à l'observation des faits. Pour cela un certain nombre de méthode et d'instrument sont utilisés. 1.6.1 – Classification des méthodes d'observation Les méthodes d'observation peuvent être classés selon: 1°. La destination de l'observation (Statistique/ Non statistique): Dans ce cas l'observation des faits peut être effectuée dans un but spécifiquement statistique ou non statistique (administratif, comptable, technique,…) 2° - la difficulté de l'observation (Directe / Indirecte) Dans ce cas les faits étudiés sont difficiles à observer, mais en relation avec d'autres faits faciles à observer et à saisir. Donc l'étude portera sur les faits faciles qui vont permettre de tirer des renseignements sur les faits difficiles 3° - le zoom de l'observation (Partielle / Totale) Dans ce cas, lors de l'étude d'un ensemble d'individus, l'observation peut porter sur tous les éléments de l'ensemble ou bien porter sur une partie représentative de la totalité de l'ensemble.  Dans le 1er cas, l'observation est dite exhaustive ou en 100% , dans ce cas on uploads/Geographie/ chapitre-02-statistique-descriptive-univariee.pdf