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Comment évaluer la qualité d’un résultat ? En sciences expérimentales, il n’exi

Comment évaluer la qualité d’un résultat ? En sciences expérimentales, il n’existe pas de mesures parfaites. Celles-ci ne peuvent être qu’entachées d’erreurs plus ou moins importantes selon le protocole choisi, la qualité des instruments de mesure (verrerie, appareil de mesures) ou le rôle de l’opérateur (gestes techniques). Évaluer l’incertitude sur une mesure est un domaine complexe qui fait l’objet d’une branche complète : la métrologie. L’incertitude associée à un résultat de mesure permet de fournir une indication quantitative sur la qualité de ce résultat. Plan 1. Quelques définitions …… 2. Comment évaluer la qualité d’un résultat ? 3. Evaluation de l’incertitude type A 4. Evaluation de l’incertitude de type B 5. Ecriture d’un résultat, les chiffres significatifs 6. Exemple d’un extrait de sujet 0 du baccalauréat 2013 sur l’utilisation de l’incertitude 7. Compétences du BO de terminale S sur « mesures et incertitudes « 8. Documents sur le traitement des mesures. 1. Quelques définitions ….. Mesurage Ensemble d’opérations ayant pour but de déterminer une valeur d’une grandeur. Mesure Résultat du mesurage. La mesure d’une grandeur peut être : directe: comme une simple pesée. Indirecte : détermination d’une concentration à partir d’une courbe de dosage, mesure d’une tension à partir de la formule U = R.I (R et I sont mesurés) Mesurande Grandeur particulière soumise à mesurage. Quand on mesure la valeur de la résistance R d’un dipôle passif linéaire, le mesurande est la résistance R de ce dipôle et le mesurage est effectué, par exemple, avec un ohmmètre. La valeur vraie du mesurande est la valeur que l’on obtiendrait si le mesurage était parfait. Un mesurage n’étant jamais parfait, cette valeur est toujours inconnue. Fidélité Étroitesse de l’accord entre des résultats indépendants. La fidélité est en général exprimée numériquement sous forme d’écart-type, de variance ou de coefficient de variation. Répétabilité Fidélité sous des conditions de répétabilité. Conditions où les résultats de mesures indépendantes sont obtenus par la même méthode, par le même opérateur utilisant le même équipement et pendant un court intervalle de temps (par exemple TP), à la différence de la reproductibilité où, au moins, un des paramètres change. Justesse (et non plus précision) Étroitesse de l’accord entre la valeur MOYENNE obtenue à partir d’une large série de résultats de mesures et une valeur de référence acceptée : La valeur vraie. Exactitude de mesure Étroitesse de l’accord entre UNE valeur mesurée et une valeur vraie du mesurande. Il est important de ne pas confondre les concepts d’exactitude et de justesse. Erreur de mesure :. L’erreur de mesure est la différence entre la valeur mesurée d'une grandeur m et une valeur de référence (valeur vraie). C’est la somme de l’erreur systématique (erreur de justesse) et de l’erreur aléatoire (défaut de fidélité). Lors de mesures répétées nous obtenons généralement une dispersion des résultats ; si les erreurs de mesure sont aléatoires un traitement statistique permet de connaître la valeur la plus probable de la grandeur mesurée et de fixer les limites de l'incertitude. L'erreur systématique se superpose aux erreurs aléatoires. Elle est provoquée par un mauvais réglage ou un mauvais étalonnage. Elle devient importante dans le cas ou les instruments sont mal utilisés. La justesse d’un instrument de mesure est son aptitude à donner des indications exemptes d’erreur systématique. Si la valeur de référence est la valeur vraie du mesurande, l’erreur est inconnue. b i a i s i n fi d é l i t é v a l e u r d e r é f é r e n c e m o y e n n e e r r e u r s u r u n e m e s u r e e r r e u r s y s t é m a t i q u e ( e x a c t i t u d e ) e r r e u r a l é a t o i r e ( r é p é t a b i l i t é o u r e p r o d u c t i b i l i t é ) ( v a l e u r c o n v e n t i o n n e l l e m e n t v r a i e ) r é s u l t a t d ' u n m e s u r a g e : x ( j u s t e s s e ) Au final, on peut donc avoir pour une série de mesures : une mesure non fidèle mais juste : fig 1 Les erreurs systématiques sont réduites mais les erreurs aléatoires sont importantes. ou une mesure fidèle et fausse : fig 2 Les erreurs systématiques sont importantes mais les erreurs aléatoires sont faibles. ou une mesure fidèle mais juste : fig 3 Les erreurs systématiques et aléatoires sont faibles ou une mesure non fidèle et fausse :fig 4 Les erreurs systématiques et aléatoires sont importantes Incertitude de mesure. L’incertitude tient compte de toutes les erreurs non maîtrisées. L’incertitude est associée au résultat d’un mesurage, elle caractérise la dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au mesurande. Il ne faut pas confondre incertitude et erreur. L’incertitude traduit le DOUTE sur la valeur attribuée au mesurande. 2 . Comment réaliser la meilleure mesure ? Le scientifique suit 3 étapes : 1) chercher les sources d’incertitude à considérer 2) en déduire le protocole expérimental définitif 3) Evaluer l’incertitude du résultat de sa mesure Les 2 premières étapes sont primordiales ! Le physicien (ou le chimiste) effectue la mesure en observant ce qu’il fait. Il en déduit les sources d’incertitude à prendre en compte. Celles-ci influencent le protocole expérimental et permettent de le corriger. Le scientifique peut donc maintenant réfléchir à son protocole expérimental définitif. Une fois ce protocole exécuté, vient le calcul mathématique de l’incertitude. Deux méthodes d’évaluation des incertitudes sont possibles : -Lorsque les incertitudes sont évaluées par des méthodes statistiques, l’évaluation est dite de type A. -Quand la détermination statistique n’est pas possible, on dit que l’évaluation est de type B. On peut aussi utiliser un mixte des deux méthodes A et B pour évaluer l’incertitude des résultats d’une expérience. 3 L’évaluation de l’incertitude de type A : 3.1 Conditions d’utilisation Cette méthode est bien adaptée aux séries de mesures de différents groupes de TP. Elle est applicable dans certaines conditions : - les causes qui influent sur la valeur d'une mesure doivent être nombreuses et d’importance comparables (c’est le cas de la majorité des TP de physique et chimie). -les mesures doivent être indépendantes les unes des autres. Par exemple : La masse et la le poids d’un objet sont des grandeurs indépendantes. Leur mesure fait appel à des instruments de mesure différents, une balance et un dynamomètre ou un capteur de force par exemple. Les mesures de ces 2 grandeurs sont donc indépendantes. Mais si la balance est pilotée par un ordinateur et que la mesure du poids se fait avec un capteur piloté par le même ordinateur et le même logiciel, alors les mesures de la masse et de la longueur sont corrélées. Elles sont dans cet exemple probablement faiblement corrélées. Dans la plupart des TP, les mesures sont indépendantes Si ces deux conditions sont vérifiées, alors, on peut considérer que la distribution des mesures obéit à la célèbre courbe de Gauss (en cloche). Cette méthode d’évaluation de l’incertitude a été développée de façon très détaillée dans un le document du cndp : La pluridisciplinarité dans les enseignements scientifiques - Tome 2 : La place de l'expérience auteur : R Moreau . Ce document est associé à un fichier Excel « Incertitudes de mesure »qui permet de vérifier si une série de mesures peut être considérée comme Gaussienne. Vous pourrez trouver dans ce document les justifications détaillées des critères utilisés dans ce document pour évaluer l’incertitude d’une série de mesures. Il faut aussi noter que les statistiques sont au programme de mathématiques de 1S .Ce programme aborde l’écart type, la variance, la courbe de Gauss (loi binomiale) et l’intervalle ou niveau de confiance . 3 .2 Principe de cette méthode : On suppose que la série de mesures suit une loi gaussienne. La mesure â d’une grandeur a de valeur exacte A comporte généralement une erreur E= â − A, que celle-ci soit due aux appareils, au manipulateur ou à la méthode employée ; cela se traduit par une incertitude "multifactorielle" Δa sur les mesures individuelles obtenue en classe et conduit à l’écriture a = â ∓ Δa. Sachant que l’intervalle [â − Δa, â + Δa] doit avoir une probabilité P de contenir A. Cette probabilité est en général de 95 %, et pour simplifier l’étude statistique en lycée, on peut poser Δa = 2xσ , σ représente l’écart type. Remarque : dans tout le document l’écart type sera noté σ et représente σ n-1 L'erreur E est inévitable ; sa valeur absolue est, en général, nettement inférieure uploads/Geographie/ comment-evaluer-la-qualite-d-un-resultat 1 .pdf