Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Tests statistiques Notes de cours V. Monbet L2 S1 - 2009 Table des matières 1 I

Tests statistiques Notes de cours V. Monbet L2 S1 - 2009 Table des matières 1 Introduction 4 1.1 Qu'est ce que la statistique ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Qu'est ce qu'un test statistique ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Rappels de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4.1 Loi de Bernouilli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4.2 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Tests d'hypothèses, généralités 7 2.1 Hypothèses de test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Statistique de test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3 Région de rejet et niveau de signi cation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.4 Les deux espèces d'erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.5 Test unilatéral ou bilatéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.6 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.6.1 Intervalle de con ance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.6.2 Intervalle de tolérance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 Tests non paramétriques - Estimation de la position pour un échantillon isolé 10 3.1 Le test du signe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.1.1 Quelques remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.1.2 Intervalle de con ance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.1.3 Approximation pour les grands échantillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.1.4 Test du signe modi é : test d'un quantile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.2 Inférence à base de rangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.2.1 Test des signes et rangs de Wilcoxon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.2.2 Le problème des ex aequo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.2.3 Approximation pour les grands échantillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 4 Tests paramétriques - Estimation de la position pour un échantillon isolé 15 4.1 Eléments de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.1.1 Quelques lois de probabilité continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.1.2 Convergence en loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4.1.3 Théorème de limite centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4.2 Test de la moyenne (ou Test de Student) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4.2.1 Si la variance est inconnue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2 4.2.2 Calcul de la puissance du test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4.3 Test pour une proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 5 Tests sur la position et la dispersion pour deux échantillons indépendants 22 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 5.2 Tests non paramétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 5.2.1 Test de la médiane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 5.2.2 Test de Mann-Whitney-Wilcoxon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 5.3 Tests paramétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 5.3.1 Comparaison de deux moyennes - Test de Student . . . . . . . . . . . . . . . 25 5.3.2 Comparaison de deux variances - Test de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . 26 5.3.3 Comparaison de deux proportions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 6 Tests d'adéquation et comparaison de distributions 27 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 6.2 Test d'adéquation de Kolmogorov . uploads/Geographie/cours-tests-2009.pdf