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Corrections des exercices Dénombrement Exercice 1 Exercice 2 a. Au 4eme tirage,

Corrections des exercices Dénombrement Exercice 1 Exercice 2 a. Au 4eme tirage, elle aura au moins 2 chaussettes de la même couleur. b. Au 9eme tirage, elle aura au moins 2 chaussettes de couleurs différentes. Exercice 3 Exercice 4 DUT Tech de Co-Périgueux- M2101 Statistiques appliquées, probabilités Exercice 5 1. Il y a (8 2) choix possibles, car on choisit deux éléments parmi 8. Il y a donc 28 choix possibles. 2. Il y a (4 1) choix possibles pour une botte gauche, et autant pour une botte droite. Le nombre total de choix formant une paire est donc (4 1)×(4 1)=16. Exercice 6 Exercice 7 Un anagramme correspond à une mutation des lettres d’un mot. Mais si on permute deux lettres identiques, on trouve le même mot ! On doit donc diviser le nombre total de permutations par le nombre de permutations entre lettres identiques. On trouve donc : Pour le mot MATHS : il y a 5 ! possibilités. Pour le mot RIRE, comme la lettre R se répète deux fois, il y a 4! 2! = 4×3×2×1 2×1 =12 possibilités. Pour le mot ANANAS : -Comme la lettre A se répète trois fois, il y a 3 ! possibilités pour placer ce A. -Comme la lettre N se répète deux fois, il y a 2 ! possibilités pour placer ce N. Il y a donc 6! 3!×2!=6×5×4×3×2×1 3×2×1×2×1 =60 possibilités. DUT Tech de Co-Périgueux- M2101 Statistiques appliquées, probabilités Exercice 8 1. On choisit 4 cartes parmi 52 possible. Il y a donc (8 2) choix possibles. 2. Il y a 4 choix pour la couleur. Une fois la couleur choisie, il suffit de choisir la plus haute carte de la main : il s’agit de n’importe quelle carte entre le 5 et l’as. Il y a donc 10 choix possibles pou la hauteur de la plus haute carte, et donc 4×10=40 mains conduisant à une quinte flush. 3. Il y a 13 choix possibles pour la hauteur de la carte constituant le carré (le carré d’as, le carré de rois, etc.). Une fois cette hauteur fixée, il faut choisir une carte parmi les 48 autres pour compléter la main. Il y a donc 13×48=624 mains contenant un carré. 4. On choisit d’abord la hauteur des trois cartes de la même valeur : il y a 13 choix possibles. On choisit alors ces 3 cartes de la même valeurs. Il y a (4 3)=4 choix possibles (car il y a trois cartes à choisir identique, parmi 4 couleurs différentes). On choisit ensuite la hauteur des deux autres cartes. Il reste 12 choix de cartes. Puis on choisit ces 2 cartes de même valeur. Il y a (4 2)=6 choix. Finalement, le nombre de mains constituant un full est : 13×4×12×6=3744 Exercice 9 DUT Tech de Co-Périgueux- M2101 Statistiques appliquées, probabilités uploads/Geographie/ correction-feuille-exercices-denombrement.pdf