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Premières S Samedi 15 octobre 2016 Devoir commun de mathématiques no 1 Exercice

Premières S Samedi 15 octobre 2016 Devoir commun de mathématiques no 1 Exercice 1 (7 points) Soit f la fonction déﬁnie sur R par f(x) = −x2 +4x−3. On appelle P sa courbe représentative dans un repère orthonormé. 1. Déterminer les coordonnées des points d’intersection de P avec l’axe des abscisses. 2. Étudier le signe de f sur R. 3. Soit (d) la droite d’équation y = 2x −3. a) Déterminer les points d’intersection de P et de (d). b) Étudier les positions relatives de P et de (d). 4. Pour tout nombre réel p, on considère la droite (Dp) d’équation y = 2x + p. Déterminer algébriquement le nombre de points d’intersection de (Dp) et P suivant les valeurs de p. Exercice 2 (question de cours, 2,5 points) Donner le sens de variation de la fonction racine carrée sur [0 ; +∞[, puis démontrer ce résultat. Exercice 3 (5 points) ABCD est un rectangle tel que : AB = 1 et AD = 2. I est le milieu de [AB]. Pour tout point M du segment [AD], on pose AM = x. A B C D I M x 1. Quelles valeurs peut prendre x ? 2. On pose f(x) = MI2 + MC2. Justiﬁer que f(x) = 2x2 −4x + 21 4 . 3. Dresser le tableau de variations de la fonction f . 4. On se propose de déterminer les valeurs de x pour lesquelles le triangle IMC est rectangle en M. a) Montrer que le triangle IMC est rectangle si, et seulement si, f(x) = 17 4 . b) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles le triangle IMC est rectangle. Exercice 4 (3,5 points) 1. Écrire les nombres réels suivants sans valeur absolue : |π −3| et |1 − √ 3|. 2. Soit f la fonction déﬁnie sur R par f(x) = |x + 3| et C sa courbe représentative dans un repère orthonormé. a) Exprimer f(x) sans le symbole de valeur absolue, puis tracer C en justiﬁant votre graphique. b) Résoudre graphiquement l’équation |x + 3| = 2. Exercice 5 (3 points) Soient m et p deux nombres réels. On considère l’équation du second degré suivante : mx2 −p = 0 Voici un algorithme permettant de résoudre cette équation sur R en fonction des paramètres m et p. Recopier cet algorithme puis compléter les pointillés. Variable(s) m, p:nombres réels Début Saisir la valeur de m Saisir la valeur de p Si m = 0 Alors Si p = 0 Alors Aﬃcher . . . . . . Sinon Aﬃcher . . . . . . FinSi Sinon Si p = 0 Alors Aﬃcher . . . . . . est l’unique solution Sinon Si p m > 0 Alors Aﬃcher l’équation a deux solutions : . . . . . . et . . . . . . Sinon Aﬃcher . . . . . . FinSi FinSi FinSi Fin Question bonus 1 (2 points) Résoudre sur R l’inéquation 3x > 1 x+1. Question bonus 2 (1 point) Si un nombre réel x vériﬁe x2 −4x + 2 = 0, que vaut x + 2 x ? uploads/Geographie/ devoir-commun-math-1-lycee-pissarro-pdf.pdf