Exercices 25 avril 2013 Algorithme exercices Tests Exercice 1 Valeur absolue La

Exercices 25 avril 2013 Algorithme exercices Tests Exercice 1 Valeur absolue La valeur absolue d’un réel x, notée |x| est défini par : |x| = ( x si x ⩾0 −x sinon On donne l’algrithme ci-contre. a) Programmer cet algorithme sur votre calculatrice. b) Tester votre programme avec les valeurs suivantes de x • x = 5 • x = −4 • x = 0 Nom : VA Variables : X, Y Lire X Si X ⩾0 alors X →Y Sinon −X →Y FinSi Afficher Y Exercice 2 Colinéarité Faire un programme qui, à partir des coordonnées de 2 vecteurs − → U (X; Y) et − → V (Z, T), afficher le déterminant et la colinéarité des vecteurs. On testera cet algorithme avec : • − → U (10; −5) et − → V (−4; 2) • − → U (3; −2) et − → V (6; −1) Boucle conditionnelle Exercice 3 Partie entière On appelle partie entière d’un nombre réel x positif ou nul, l’entier noté E(x) défini par : Si n ⩽x < n + 1 alors E(x) = n On donne le programme ci-contre. a) Programmer cet algorithme sur votre calculatrice. b) Tester votre programme avec les valeurs suivantes de x • x = 4, 347 • x = 19, 27 • x = √ 157 • x = 150 • x = 2541, 52 Que constatez vous ? Pourquoi ? Nom : PE Variables : N, X Lire X 0 →N Tant que N + 1 ⩽X faire N + 1 →N FinTantque Afficher N paul milan 1 Seconde S exercices Exercice 4 Partie entière sur l’ensemble de réels Modifier cet algorithme de façon qu’il puisse calculer la partie entière d’un réel quel- conque (positif, négatif ou nul), dont la définition est la suivante : Si pour n ∈Z, n ⩽x < n + 1 alors E(x) = n Exercice 5 Somme des N premiers naturels Le programme ci-dessous calcule la somme S des N premiers naturels, c’est à dire : S = 1 + 2 + · · · + n a) Programmer cet algorithme sur votre calculatrice. b) Tester votre programme avec les valeurs suivantes de N • N = 6 • N = 100 • N = 250 • N = 1210 Que constatez vous ? Pourquoi ? Nom : SOMME Variables : N, I, S Lire N 0 →S Pour I de 1 à N faire S + I →S FinPour Afficher S Exercice 6 Factorielle Faire un programme pour calculer factorielle N notée : N! définie par : N! = 1 × 2 × 3 × · · · × N Exercice 7 Somme des nombres impairs a) Trouver un programme pour calculer la somme : S = 1 + 3 + 5 + · · · + (2K + 1) b) Remplir le tableau suivant : K 5 9 19 S Que peut-on faire comme conjecture ? paul milan 2 Seconde B exercices Synthèse Exercice 8 Conjecture de syracuse On considère l’algorithme suivant : 1) Entrer un entier naturel N. 2) Tant que N > 1 réitérer la procédure suivante : • Si N est pair remplacer N par N ÷ 2. • Sinon remplacer N par 3 × N + 1. 3) Afficher la valeur de N. 1) Réaliser, à la main, cet algorithme avec les entiers N = 6, N = 7, puis N = 16. 2) Que constatez-vous ? 3) Modifier l’algorithme pour qu’il affiche toutes les valeurs successives de N. 4) Modifier l’algorithme pour qu’il affiche le nombre de tests effectués. 5) Modifier l’algorithme pour qu’il affiche la valeur maximale de N atteinte. Consignes avec la calculatrice 1) Réaliser un programme qui réalise l’algorithme initial (S0). 2) Tester le programme avec des entiers de votre choix. 3) Modifiez le programme pour qu’il affiche à chaque étape la nouvelle valeur de N et tester à nouveau le programme (S1). 4) Modifiez le programme pour qu’il affiche le nombre d’itérations et tester à nouveau le programme (S2). 5) Modifiez le programme pour qu’il affiche le nombre maximal atteint et tester à nou- veau le programme (S3). 6) Remplir le tableau suivant : N Nbre d’iterations Valeur maximale 23 24 41 57 paul milan 3 Seconde B exercices Exercice 9 Un algorithme célèbre ! 1) On donne l’algorithme suivant : Appliquer à la main cet algorithme avec • A = 391 et B = 221 • A = 493 et B = 377 2) Ecrire ce programme avec votre calcu- latrice en affichant les valeurs intermé- diaires et en le testant avec les valeurs tes- tées à la main. Nom : AE Variables : A, B, I, R Lire A Lire B 0 →I Tant que E A B  , A B faire A −E A B  × B →R B →A R →B FinTantque Afficher B * E(x) signifie la partie entière de x. 3) Remplir le tableau suivant : A 12 18 30 B 8 12 5 Résultat Que calcule cet algorithme ? Cet algorithme porte un nom, le connaissez vous ? paul milan 4 Seconde B uploads/Geographie/ exercices-d-x27-algorithmes 1 .pdf

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