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LYCEENOUVELLEERE DEVOIR DE CONTROLEN°1 3EME MATHS HAMMAMET PROF:RAYES HAEEDH **

LYCEENOUVELLEERE DEVOIR DE CONTROLEN°1 3EME MATHS HAMMAMET PROF:RAYES HAEEDH **MA THEMATIQUES** DUREE2H EXERCICEN°1: A/On considère la suite Udéfinie par Uo = -1 et Un+i = 1/3 Un +2 pour tout n. l)Calculer Ui et U2 ;la suite U est elle arithmétique -est elle géométrique. 2)Soit V la suite définie sur INpar Vn =Un -3. a)Montrer que V est une suite géométrique de raison q = 1/3 ;calculer Vo. b)Calculer limVn . n—>00 c)Exprimer Vn puis Un pour tout n e IN. ÿ k-n-1 k-n-\ d)Soit n eIN ,calculer Sn = ÿ Vk puis Sn = ÿ Uk en fonction de n. k=0 k=0 Bj Soit W la suite définie sur INpar Wo = 3;Wi = 2 et Wn+2 =— Wn+l ~—Wn+2 a)On pose Xn = Wn+i -Wn ;Montrer que pour tout n eINona Xn+i =— Xn +2 calculer X0. b) Déduire de la partieA/ Xn en fonction de n. c) Calculer Wn en fonction de n ( Montrer que X0+Xi+...... +Xn_i =Wn-Wo et utiliser S'n ) EXERCICEN°2: _Soit x e ÿ telle que ( 1- 2sin"x) ÿ 0 ;On pose I — cos3x-V3 sin3x-2cos(x H-- ) /(*) =- pr-s- L (*)• l-2sin x 1) a) Montrer que cos3x-V3 sin3x = 2cos(3x+y) I — 2TC K b) Montrer que cos3x- V3 sin3x -2cos ( x +— ) = -4cos2xsin(x— ). 3 6 TC c) Déduire alors que f(x) = -4sin(x— ) . (**). 6 2) a) Utiliser ( * ) et calculer f (—) ,en déduire que sin(— ) = ——— 12 12 4 b)Calculer cos(ÿ-). 3)Pourxÿ(2A'+l)ÿ-;ÿGD on pose t = tg(x/2). a)Montrer que f(x) = ÿ —11 (Développer d' abord (**). 1+t2 Devoir.tn toutes les matières, tous les niveauxS —7TC I — b)Utiliser (**) et montrer que f( ) = 2V2 en déduire la valeur de tg v24 y EXERCI CEN°3 : jf(x) — x2 — 2x +3 j I/(x) =>/4x2-5x+9j Soit la fonction f de IR dans IR définie par l)a/Donner le domaine de définition de f . b/Montrer que f admet une limite en 0. 2)Calculer les limites suivantes. lim/(x); lim/(x); lim ;lim(/(x)-x) x—>-oo x—>+oo x—>+oo jç x—>+oo lim /(*>-/(-'> *->(-1) X +1 EXERCI CEN°4: Dans le plan P orienté on considère un cercle (C) de centre O et unpoint A de ( C). l)Placer sur ( C) les points E ,F et G définis par .[OA,OEÿ =~[2ÿ"] ; (ÔA,Ôf)=-ÿ-[2n]; (ÔÂ,Ôg) =ÿ[2x]. 2)Déterminer la mesure principale des chacun des angles orientés suivants. {ôf,ôê\,[go,ôe) 3)Déterminer et construire l'ensemble À des points Mdu planvérifiant (ÔÂ,ÔM)ÿ[7r] Barème :EX1 6.5pts EX 2 6.5 EX3 4 EX4 3 Devoir,tn toutes les matières, tous les niveauxS uploads/Geographie/ devoir-de-controle-n01-2009-2010-rayes-hafedh.pdf