Lycée Mateur DEVOIR DE CONTRÔLE N:1 Hamda Abbes Mathematiques 4Info2 07/11/2014

Lycée Mateur DEVOIR DE CONTRÔLE N:1 Hamda Abbes Mathematiques 4Info2 07/11/2014 —————————————————————————————— EXERCICE :1 (5p) On considére la fonction f dé…nie sur R nf1g dont la courbe représentative C est tracée ci-dessous dans un repère orthonormé,et D la droite asymptôte oblique à C au voisinage de 1: C admet un maximum au point  3; 7 2  sur ]1; 1[ ;et un minimum au point  1; 1 2  sur ]1; +1[ D C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 1 1 x y 1. Déterminer graphiquement : (a) lim x!1f(x) et lim x!+1f(x): (b) la fonction f est -elle continue en 1 ? 2. Déterminer les variations de la fonction f sur R nf1g : 3. En admet que la fonction f dé…nie sur R nf1gpar: f(x) = ax + b + c x + 1 òu a; b et c des réels (a) Déterminer a; b et c: (b) Indiquer sur la copie la réponse exacte :la droite D est d’équation: i. y = 2x 1: ii. y = x + 1 2 iii. y = 1 2x 1 1 EXERCICE N:2 (7p) On considère le polynôme P (z) = z2 7iz 16 + 2i: 1. (a) Exprémer sous forme algébrique (4 i)2 : (b) Résoudre dans C l’équation P (z) = 0: 2. Placer dans un repère orthonormé (O; ! u ; ! v ) les points M; N; P et Q d’a¢xes respectives zM = 2 + 4i; zN = 2 4i; zP = 2 + 3i et zQ = 2 3i (a) Déterminer le nombre complexe z0 véri…ant zP z0 zM z0 = i placer le point A d’a¢xe z0: (b) Montrer que le triangle MPA est rectangle et isocèle en A. 3. Déterminer par le calcul,l’a¢xe du point B, pour que MAPB soit un carré EXERCICE N:3 (8p) On considère la suite (un) dé…nie par : 8 > > < > > : u0 = 3 un+1 = 2 1 + un pour n 2 N 1. (a) Calculer u1 ,u2 et u3: (b) Démontrer, par récurrence, que pour tout entier naturel n : 0  un  3: 2. (a) Montrer que la suite (un) est non monotône. (b) En admet que la suite (un) converge vers `: déterminer la limite `: 3. On considère la suite (vn) dé…nie, pour tout entier naturel n; par : vn = un 1 un + 2: (a) Démontrer que la suite (vn) est géométrique de raison 1 2: (b) Exprimer vn en fonction de n: (c) En déduire la limite de la suite (vn) : 4. Exprimer un en fonction de vn .En déduire la limite de la suite (un) : Hamda Abbes —————————— 2014-2015 ———————————— 4 Info2 2 3 uploads/Geographie/ devoir-de-controle-n01-math-bac-informatique-2014-2015-mr-hamda-abbes 1 .pdf

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