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EPREUVE COMMUNE DE MATHEMATIQUES 3ème Collège V.DENON 23 / 11 / 2001 Exercice 1

EPREUVE COMMUNE DE MATHEMATIQUES 3ème Collège V.DENON 23 / 11 / 2001 Exercice 1 : en indiquant les différentes étapes, calculer et donner le résultat sous la forme la plus simple possible : A = ( - + ) : ( 7 - ) B = 2 3 1 - 5 10 24 ) 10 2 ( 10 5 × × × × C = 35 × × Exercice 2 : on donne l’expression E = ( 16 x ² - 9 ) – ( 4x + 3 ) ( 3x – 5 ) 1) Développer puis réduire E. 2) a) Factoriser 16 x ² - 9 . b) En déduire une factorisation de E. 3) Résoudre l’équation ( 4x + 3 ) ( x + 2 ) = 0. 4) Calculer E pour x = 1 puis pour x = - . Exercice 3 : dans cet exercice, l’unité est le centimètre. La figure ci-dessous n’est pas à l’échelle. Les points A, C, O et E sont alignés dans cet ordre. Les points B, D, O et F sont alignés dans cet ordre. Les droites ( AB ) et ( CD ) sont parallèles. On donne : AC = 3 ; OC = 6 ; AB = 5 ; OB = 7,5 ; OE = 3 ; OF = 2,5. a) Faire une figure à l’échelle 1. b) Le triangle OAB est-il rectangle ? justifier. c) Calculer, en justifiant, les longueurs OD et CD à 1 mm près. d) Démontrer que les droites ( AB ) et ( EF ) sont parallèles. B D O F A C E EPREUVE COMMUNE DE MATHEMATIQUES 3ème Collège V.DENON 01 / 03 / 2002 ACTIVITÉS NUMÉRIQUES : 6,5 points Exercice 1 : On pose A = - 3 . a) Ecrire A sous la forme a où a et b sont des entiers. b) Montrer que A² est un nombre entier. Exercice 2 : On donne l’expression C(x) = ( 5x – 3 ) ² + 6 ( 5x – 3 ) . a) Développer et réduire C. b) Calculer C(). Exercice 3 : Un parallélépipède a pour dimensions en cm : x , x , et 3 . a) Calculer son volume en fonction de x. b) Trouver x pour que le volume soit égal à 66 cm 3. GEOMETRIE 1 ÈRE PARTIE : 7 points Les longueurs sont exprimées en centimètres. TRAP est un trapèze rectangle en A et en P tel que : TP = 3, PA = 5 et AR = 4. M est un point variable du segment [ PA ] et on note x la longueur du segment [ PM ]. 1) Dans cette question, on se place dans le cas où x = 3,2. a) Faire une figure. b) Démontrer que dans ce cas, le triangle TRM est isocèle en M. 2) a) Exprimer en fonction de x les aires des triangles TPM et RAM. b) Pour quelle valeur de x l’aire du triangle TPM est-elle égale à l’aire du triangle RAM ? GEOMETRIE 2 ème PARTIE : 6,5 points a) Dans un repère orthonormal ( O, I, J ), l’unité est le centimètre. Placer les points A ( - 3 ; 2 ) , B ( - 4 ; - 2 ) et C ( 0 ; - 1 ). b) Construire le point D image de C par la translation de vecteur . Calculer les coordonnées du point D. c) Calculer la distance AB ( on donnera la valeur exacte ). Connaissant AD = , que peut-on dire alors du quadrilatère ABCD ? d) Calculer les coordonnées du point M, centre du parallélogramme ABCD. e) Construire le point F tel que = + . Quelle est la nature du quadrilatère BMCF ? R A P T M x Epreuve commune 04 / 03 / 03 Vivant DENON (11 points) 1) a)On donne x = et y = . b) Ecrire x et y sous la forme a avec b entier le plus petit possible. 2) On donne A= - + 2 et B =( - )2 a)Ecrire A et B sous la forme a + b ( a ;b et c étant des nombres entiers relatifs) b)Déduire que A – B est un entier relatif. 3) a)Calculer la valeur exacte de RU. b)Montrer que le périmètre du triangle RCU est 8 + 2 . c)Les nombres suivants sont des réponses données par différents élèves : 8 + ; 4( 2 + ) ; 8 + 4 ;2(4 + ) Quelles sont les réponses exactes ?Justifier. Exercice 2(9.points) Dans un repère orthonormal(O.I.J),placer les points : A ( 2 ; 5) , B( - 2 ; - 3) et C(6 ; 3). 1) a)Calculer la distance AB . (on donnera la valeur exacte). b)On donne AC= 2 et BC =10. En déduire la nature du triangle ABC. 2) Construire le cercle circonscrit C au triangle ABC a)Calculer les coordonnées de son centre E. b)Calculer le rayon du cercle C. 3) a)Construire le point D image de C par la translation de vecteur. b)Calculer les coordonnées du point D. c)Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? 4)Soit F le point défini par = + a)Construire le point F . b)Montrer que C est le milieu de [AF]. C R U Epreuve commune de Mathématiques Samedi 26 février 2005 Activités numériques ( 14,5 points ) Exercice 1 : on donne : A = B = ( ) 3 10 3 × 3 5 × C = - D = 7 E = + F = 2 - a) Ecrire A sous la forme d’une fraction la plus simple possible. b) Donner l’ écriture scientifique de B. c) Ecrire C, D et C - D sous la forme a , a étant un entier relatif. d) Montrer que est un nombre entier. e) Calculer E × F et écrire le résultat sous la forme a + b , a et b étant des entiers relatifs. Exercice 2 : G = 25 x ² - ( 6 – x ) ². a) Développer et réduire G. b) Factoriser G. c) Résoudre l’équation ( x – 1 ) ( 2x + 3 ) = 0. Exercice 3 : Armelle a eu 5 notes en Histoire-Géographie au deuxième trimestre, mais elle ne se souvient que de 4 de ces notes : 13 - 6,5 - 12 - 15. Sachant que sa moyenne en Histoire-Géographie au deuxième trimestre est de 11, calculer la note qu’elle a oubliée. Activités géométriques ( 13 points ) La figure de l’exercice 1 et celle de l’exercice 2 sont à faire sur la feuille non quadrillée. Exercice 1. 1) Construire sans utiliser de quadrillage et en laissant apparaître les traits de construction, un triangle IJK rectangle en J tel que JI = 6, 4 cm et KI = 8 cm. 2) Calculer KJ. 3) Placer le point A sur le segment [JI] tel que IA = 4,8 cm et le point B sur le segment [KI] tel que IB = 6 cm. Prouver que les droites (AB) et (JK) sont parallèles. 4) Calculer AB. Exercice 2. Soit ABC un triangle tel que AB = 3 cm AC = 5 cm et BC = 6, 5 cm. 1) a) Construire le point E tel que = puis le point F symétrique du point C par rapport au point A. b) Prouver que le quadrilatère BCEF est un parallélogramme. 2)a) Construire le point H tel que + = puis le point I, image du point C, par la translation de vecteur . b) Prouver que le point B est le milieu du segment [HI] Problème ABCD est un rectangle tel que AB = x + 1 cm et AD = x cm ( x étant un nombre positif ) I est le milieu de [BC] et le triangle BEI est rectangle en B avec BE = 12 cm. 1) a) Calculer l’aire du rectangle ABCD et l’aire du triangle BEI pour x =1 cm. b) Exprimer en fonction de x l’aire du rectangle ABCD et l’aire du triangle BEI. 2) On considère la fonction f définie par f(x) = 3x. a) Que peut-on dire de la fonction f ? b) Représenter graphiquement la fonction f dans un repère orthogonal. ( en abscisse 2 cm pour 1 unité et en ordonnée 1 cm pour 4 unités ). La représentation graphique est à faire sur une feuille quadrillée (petits carreaux) ou millimétrée. 3) On considère la fonction g définie par x → x² + x ( 0 ≤ x ≤ 5). a)Calculer l’image de 3 puis celle de 5 par la fonction g. b)Compléter le tableau de valeurs : x 0 1 2 3 4 5 g(x) c) Représenter graphiquement la fonction g dans le même repère que f ( pour x compris entre 0 et 5). d)Par lecture graphique, donner une valeur approchée de l’antécédent de 16. e)Lire les coordonnées du point d’intersection A des 2 courbes. Que représentent uploads/Geographie/ epreuves-communes-2h.pdf