Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Source gallica.bnf.fr / Archives de l'Académie des sciences Histoire de l'Acadé

Source gallica.bnf.fr / Archives de l'Académie des sciences Histoire de l'Académie royale des sciences ... avec les mémoires de mathématique , de physique... tirez des registres de [...] Académie des sciences (France). Histoire de l'Académie royale des sciences ... avec les mémoires de mathématique , de physique... tirez des registres de cette Académie. 1762. 1/ Les contenus accessibles sur le site Gallica sont pour la plupart des reproductions numériques d'oeuvres tombées dans le domaine public provenant des collections de la BnF. Leur réutilisation s'inscrit dans le cadre de la loi n°78-753 du 17 juillet 1978 : - La réutilisation non commerciale de ces contenus est libre et gratuite dans le respect de la législation en vigueur et notamment du maintien de la mention de source. - La réutilisation commerciale de ces contenus est payante et fait l'objet d'une licence. Est entendue par réutilisation commerciale la revente de contenus sous forme de produits élaborés ou de fourniture de service. CLIQUER ICI POUR ACCÉDER AUX TARIFS ET À LA LICENCE 2/ Les contenus de Gallica sont la propriété de la BnF au sens de l'article L.2112-1 du code général de la propriété des personnes publiques. 3/ Quelques contenus sont soumis à un régime de réutilisation particulier. Il s'agit : - des reproductions de documents protégés par un droit d'auteur appartenant à un tiers. Ces documents ne peuvent être réutilisés, sauf dans le cadre de la copie privée, sans l'autorisation préalable du titulaire des droits. - des reproductions de documents conservés dans les bibliothèques ou autres institutions partenaires. Ceux-ci sont signalés par la mention Source gallica.BnF.fr / Bibliothèque municipale de ... (ou autre partenaire). L'utilisateur est invité à s'informer auprès de ces bibliothèques de leurs conditions de réutilisation. 4/ Gallica constitue une base de données, dont la BnF est le producteur, protégée au sens des articles L341-1 et suivants du code de la propriété intellectuelle. 5/ Les présentes conditions d'utilisation des contenus de Gallica sont régies par la loi française. En cas de réutilisation prévue dans un autre pays, il appartient à chaque utilisateur de vérifier la conformité de son projet avec le droit de ce pays. 6/ L'utilisateur s'engage à respecter les présentes conditions d'utilisation ainsi que la législation en vigueur, notamment en matière de propriété intellectuelle. En cas de non respect de ces dispositions, il est notamment passible d'une amende prévue par la loi du 17 juillet 1978. 7/ Pour obtenir un document de Gallica en haute définition, contacter utilisationcommerciale@bnf.fr. 7 p jE J~ PZC/J7~6~~6'L~JJ~~z)~77(9~J' y D~ r~C/JT ~~j' D ~c~~J\ Qui ~<3~W/~ une ~M Par M. BpzouT. (i.)~~UELQUE importante que foit dans les dif~rentes parties des Mathématiques, !a ré~btution atgébrique générate des équations de tous les degrés, nous ne fom mes encore guère plus avancés à cet égard, qu'on ne i'étoit du temps de Defcartes: les équations des deuxième, troiuème & quatrième degrés, font les feules dans te(queiies on ait pu ~ufqu'à préfënt afngner ia valeur algébriquegénérale des racines. Depuis .Low.y qui ie premier a réfbiu les équations du troinème & du quatrième degré, ies efforts des Aigébriftes fe font presque tous réduits à varier les méthodes qui peuvent fervir à la résolution de ces deux degrés, & s'il m'en: permis d'apprécier ici leur travail, aucun n'a donné une méthode plus fimple que celle de cet ingénieux inventeur. La méthode de ce dernier pour le quatrième degré, a ~<r celle de Defcartes cet avantage, qu'elle réduit la folution de ce degi'é immédiatement à celle du troiftème, même dans le cas où l'équation du quatrième degré auroit fon fécond terme: celle de Defcartes au contraire, en (uppo~ant Févanouiffement du fécond terme,conduit à une équation du nxième degré J réducUbie à la vérité au troinème, mais qui n'introduit pas moins dans ia résolution de la proposée une complication qu'on peut éviter elle exige d'ailleurs t'évanouiflèment du Second' terme, car fans cette opération préparatoire, i'équation du ~xième degré à laquelle onréduiroit celle du quatrième,auroit tous fes termes: il eft vrai que cette équation du .ftxième' degré n'en eft pas moins, résoluble, mais eUe ne t'eu: qu'~i'aide. ~/?/7~. C d'une préparation équivalente à iévanouinement du ieeeRd terme. (2..) Quelqu'ingénieufes que foient les méthodes données par ces deux Auteurs &: par piu.neurs autres, cites ne paroifîënt pas propres, à donner des iomieres fur la manière dont on doit fe conduire dans la recherche des racines des équations de degrés Supérieurs. ~Ln effet, par la méthode de Defcartes.par exempte., "on cherche à décomposer l'équation en deux autres équations du fécondedegré, & il eit aile de prévoirque l'équation qui Servira à déterminer les coemciens de ces deux-ci, montera au ftxième degré, puisque ie coèmcient du Second terme de ces deux équations ett ta iomme de deux racines de la pro- pre, que comme H n'y a pas de raifon pour qu'il &n ptutpt la fomme de deux de ces racines que de deux autres, jii doit avoir autant de valeurs quit peut y avoir de pareil gommes, c'e~-à-dire, autant qu'il y a de manières de prendre deux quantités dans quatre. Si donc on voulait euayer de réfoudre le cinquième degré par !a même méthode, on voit alternent que l'équation a iaque~e on la réduiro)t monte) o~ au dixième degré, équation beaucoup p!us dirnciie à résoudre que la propofée; car indépendamment de ce qu'eHe monte un degré beaucoup pius éievé, elle renferme d'aiiieurs les dif- .Mcuttés de cette même équation, puisqu'il eft certain que !es radicaux cinquièmes que doit renfermer la propofee, ne peu- vent fe trouver par la réfbiution des deux équations qu'on regarde ici comme ~es compoiantes. En examinant de même tes autres méthodes qu'on a données pour la réfotution du. quatrième degré,'on voit qu'en les transportant aux degrés (upé~ieurs, elles donnent de même des réduites plus élevées que les proposées. ~.) Qn ne peut pas dire tout-à~ait la même cho~e des di~crentes. méthodes qu'on a proposées jusqu'ici pour la réfo- t~tion des équations du troinème degré._L'idée de repré~entep rac.ine par la fom.me de deux indéterminées, qui permi~èn~ de partager i'équation en. deux parties propres a donner la (é- paraHQ~ de c~. d~x ~term~ées, e~ ttè~-ingénia s'applique également au quatrième degré, c'eft-à dire, qu'on peut avoir les racines de t'équation générate du quatrième degré, en représentant t'incoi~nue par la (bmme de trois indé- terminées, & rien jufqu'ici ne démontre que cette méthode ne puif!e s'étendre aux degrés fupérieurs; au contraire on à dans -chaque degré à i'innni une équation réfoiubie, en repré- sentant ain~t la racine par la fomme de deux quantités indé- terminées. (~) M. Eu!er en: le premier qui ait cherché à résoudre les équations du quatrième degré par une méthode anatogue. à celle qu'on emploie pour le trôifième. On trouve dans le tixième volume des A~émoires de Péterfbourg; un exceHent Mémoire de ce iivant Géomètre, avec ce titre, Z~~w//M M~?//H jË~M/j<p fc'<?~/o. M. Euier remarquant que dans une équation du fecorid degré fans Second terme, la racine eft exprimée par un radical du même degré, que dans ie trôifième degré elle ef): exprimée par la fbmme de deux radicaux du troiuème degré, penfe qu'e~~ générât dans un degré quelconque elle e(t. exprimée par la (bmme d'autant de radicaux moins un, du même degré, qu'il y a d'unités dans; l'exposant de ce degré, & que tes indéterminées années d~. ce radical font ies racines d'une équation d'un degré moindre d'une unité. Pour donner quelque ~budité à cette conjecture M. Euier repréfente la racine d'une équation, du quatrième degré par la fomme de trois indéterminées aSec~ées chacune du râdical du même degré; & par un artincequ'on peut voir, dans ~bri Mémoire, il parvient à réduire la recherche de cea- mdéterminées à uns éq~ati~h du troiuème degré; mais ies: racines .de cette équation So'nt tes quarrésde€;e~s;d'uhe.autr~ équatiq~ du troifième dcgté,.à;taquei{e on parvient e~ r~pi'e- jfentant ia racine de la propôfce p~r'Ia fomme des racines quarrées de trois indéterminées; en (brte que ce qt)t réMte de-iâ eft qu'à ia~ vérité ort. peut tendre une équatjon du qu~rtèrhe': degré à. l'aide de trois indétern~iHées, cet~ ne p?onv~ encore.rt€n pour ies. tadtcaux.q~ah'iemes. ~.)Oïl:n'a.dQ~c.jit~u'à.pré~ntpeiu'v~ri(er:cette con-~ Ci; jecture, que les racines des équations peuvent s'exprimer par. plufieurs termes, dont chacun eu: un radical du degré de Fé- quation propoSée; on n'a donc, dis-je, que cette clanè d'équa- tions de degrés impairs qu'a donnés M. de Moivre dans les Transactions philofophiques, & ceue de degrés pairs qu'y a ajoutée depuis M. Euler, dans le Mémoire dont nous venons de parler, & qui toutes deux fe réSbtvent par la Somme de deux radicaux du degré de l'équation. (6.) J'ai pluSteurs fois tenté la résolution générale d'après cette idée, mais par din~rens moyens que leur peu de fuccès me di~enfe de rapporter. D'autres idées fe font présentées de- puis; fans rien avancer ici fur ce qu'elles peuvent me pro- mettre ou me faire déSeSpérer, je vais expofer ce qu'elles m'ont donné juSqu'à préfent. Les résultats que je vais donner m'ont été fournis par din'érentes méthodes, les unes plus, ies autres moins compofées; celle que j'emploierai ici efi celle qui m'a paru la plus propre uploads/Geographie/ histoire-de-l-x27-academie-royale-des-academie-des-bpt6k3560f.pdf