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L’enseigne lumineuse Quelle est la fonction de l’enseigne ? Première partie Ind

L’enseigne lumineuse Quelle est la fonction de l’enseigne ? Première partie Index Consignes Exercice 1. Cliquez sur le bouton Graphiques et géométrie Pour attirer plus de clients, le magasin de jeux vidéo « Aire de Jeux » a commandé une nouvelle enseigne lumineuse. Elle comporte une forme géométrique en mouvement, composée d’un carré et d’un triangle ayant un sommet commun. Cliquez sur l'icône . Observez. Cette séquence propose d’étudier l’aire de cette figure et ses variations au cours du mouvement. Passez à l’exercice.2 de la séance. Exercice 2. Cliquez sur le bouton Graphiques et géométrie Les données de la figure ABCD est un carré de côté 8 cm, M un point du segment [AB]. Le carré AMNP et le triangle DNC dont les intérieurs ont été grisés constituent l’enseigne. Déplacez le point M sur [AB] et observez les variations de l’aire de la surface grisée qui en résultent. Décrivez ci-dessous les variations observées.  . . . . . (Figure reproduite à échelle réduite) On note x la distance AM et a(x) l’aire de cette surface. Précisez ci-dessous l’intervalle dans lequel x varie.  x varie dans l’intervalle . . . . . . . . . . Exercice 2. Graphiques et géométrie 1. a) Positionnez le point M de telle sorte que la valeur affichée de x soit 3. Lisez la valeur approchée de l’aire a(x) correspondante et notez-la ci-dessous.  Lorsque la distance x affichée est 3, l’aire affichée est . . . . . . . . Pour x égal à 3, calculez les aires des figures géométriques qui constituent l’enseigne et déduisez-en la valeur exacte de a(x). Notez les réponses ci-dessous.  L’aire de AMNP est égale à . . . . . . . , celle de DNC à . . . . . . . donc a(x) = . . . . . . . . Groupe Intégration des Outils Informatiques 1 Irem de Montpellier Index Consignes Exercice 2. Graphiques et géométrie b) En suivant le même raisonnement que dans a) et en vous servant de la notation et du vocabulaire introduits ci-dessus, complétez les phrases fléchées. Justifiez vos calculs dans l’emplacement prévu. ●  En positionnant M de sorte que la distance x affichée soit 0, l’aire affichée est . . . . . . . .  Par le calcul, si x est égal à 0 alors l’aire a(x) est égale à . . . . . . . Justification (explicitez ci-dessous vos calculs) :  On note : . . . . . . .  On dit que . . . . . . . ●  En positionnant M de sorte que la distance x affichée soit 6, l’aire affichée est . . . . . . . .  Par le calcul, si x est égal à 6 alors l’aire a(x) est égale à . . . . . . . Justification (explicitez ci-dessous vos calculs) :  On note : . . . . . . .  On dit que . . . . . . . ●  En positionnant M de sorte que la distance x affichée soit 8, l’aire affichée est . . . . . . . .  Par le calcul, si x est égal à 8 alors l’aire a(x) est égale à . . . . . . . Justification (explicitez ci-dessous vos calculs) :  On note : . . . . . . .  On dit que . . . . . . . Exercice 3. Cliquez sur le bouton Graphiques et géométrie 2. a) Existe-t-il une position de M sur [AB] pour laquelle l’aire a(x) est égale à 37 ? Dans l’affirmative, lisez une valeur approchée de x et notez votre réponse ci-dessous.  D’après l’affichage en page 2, il semble exister au moins un nombre x tel que a(x) = 37 ; une valeur affichée de x est . . . . . . Vérifiez l’exactitude de cette valeur en calculant les différentes aires de la figure comme pour la question 1. Notez ci-dessous vos calculs puis complétez la conclusion.  Quand x = . . . . . . . l’aire de AMNP est égale à . . . . . . . , celle de DNC à . . . . . . . Donc a(x) = . . . . . . . . . . = 37. Ainsi, a( . . . . . . ) = 37. Groupe Intégration des Outils Informatiques 2 Irem de Montpellier Notation et vocabulaire D’après les calculs précédents, on peut affirmer que lorsque x est égal à 3, l’aire a(x) est égale à 29. On note : a(3) = 29 (on lit : « a de 3 est égal à 29 ») et on dit que l’image de 3 par la fonction aire est 29. Index Consignes Exercice 3. Graphiques et géométrie b) En suivant attentivement le raisonnement utilisé dans la question 2a, effectuez les mêmes démarches pour a(x)= 25 et a(x)=29 ; rédigez vos réponses en suivant le même plan qu’au 2a. Ensuite, en vous servant du vocabulaire introduit ci-dessus, traduisez dans chaque cas la dernière égalité obtenue avec le mot « antécédent ». • a( x) = 25 .............................................................................................................................................................................................................................. • a( x) = 29 .............................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................. 3. a) Pour quelle position de M l’aire a(x) semble-t-elle : ● maximale ?  l’aire a(x) semble être maximale pour une valeur de x affichée égale à . . . . . . . . ● minimale ?  l’aire a(x) semble être minimale pour une valeur de x affichée égale à . . . . . . . . b) De quelle façon l’aire a(x) vous semble-t-elle varier lorsque M se déplace de A vers B ?  ................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................. Fin de la première partie Groupe Intégration des Outils Informatiques 3 Irem de Montpellier Vocabulaire D’après les calculs précédents, on peut affirmer : il existe un nombre x pour lequel a(x) est égal à 37 : x = 5. On dit alors que 5 est un antécédent de 37 par la fonction aire. Cette phrase peut être reformulée de deux façons : « 5 est une solution de l’équation a(x) = 37 » , ou encore : « si x = 5 alors a(x) = 37 ». Finalement, l’égalitése traduit par :a(5) = 37 l’image de 5 par la fonction aire est 37 ; ou 5 est un antécédent de 37 par la fonction aire. Groupe Intégration des Outils Informatiques 4 Irem de Montpellier Deuxième partie Index Consignes Manipulations et conseils Editeur/Calcul s 1. Exprimez en fonction de x l’aire du carré AMNP, celle du triangle DNC et vérifiez que a(x) = x2 – 4 x + 32.  l’aire de AMNP est égale à : . . . . . . . .  l’aire de DNC est égale à : . . . . . . . .  On en déduit : a(x) = . . . . . . . . Ouvrez le tableur de OpenOffice du classeur. Choisir dans l’icône de démarrage rapide de OpenOffice en bas en droite. Editeur/Calcul s 2. ) L’application Classeur de OpenOffice permet de calculer des images et des antécédents par une fonction. On rappelle que pour une position de M telle que AM = x, l'aire est donnée par la formule : a(x) = x2 – 4 x + 32. a) ● Définissez la fonction aire dans la feuille 1. En utilisant le classeur, calculez l’image du nombre décimal 3,4 par la fonction aire et notez la réponse ci-dessous.  a(3,4) = . . . . . . . . :  l’image de 3,4 par la fonction aire est : . . . . . . . . ● Calculez de même les images des trois nombres 0, 5 et 8 par la fonction aire.  a(0) = . . . . . . . .  a(5) = . . . . . . . .  a(8) = . . . . . . . . Les résultats sont-ils cohérents avec ceux de la question 1b de la première partie ?  . . . . . . . . b) ● En utilisant le classeur, déterminez les antécédents, s’il en existe, du nombre 37 par la fonction aire.  Le nombre 37 a . . . . . . antécédent(s) : . . . . . . . . ● Déterminez de même les antécédents, par la fonction aire, des nombres 25 et 29.  Le nombre 25 a . . . . . . antécédent(s) : . . . . . . . .  Le nombre 29 a . . . . . . antécédent(s) : . . . . . . . . Les résultats sont-ils cohérents avec ceux de la question 2b de la première partie ?  . . . . . . . . Tapez uploads/Geographie/ l-enseigne-en-3eme.pdf